Variante du puzzle Hopping Frogs

Il y a un vieux puzzle qui porte différents noms tels que Toads and Frogs, Jumping Frogs, Hopping Frogs, Leap Frog, etc., et qui a déjà été demandé ici . Jaimerais partager une variante de ce puzzle que jai inventée et que je nai vue nulle part ailleurs.

Il y a une rangée droite de 9 carrés (ou des nénuphars si vous préférez), chacun assez grand pour contenir au plus une grenouille. Le carré du milieu est vide et il y a 8 grenouilles sur les autres carrés. Les quatre grenouilles qui commencent à gauche ne peuvent se déplacer que vers la droite, et les grenouilles qui commencent à droite ne peuvent se déplacer que vers la gauche. Le but est que les deux groupes de grenouilles se croisent afin de changer de place.

Dans la version originale du puzzle, une grenouille peut soit avancer dune case, soit sauter de deux cases, à condition de bien sûr que la case de destination est la case vide. Donc, ils commencent par:

AAAA.BBBB 

Les premiers coups sont:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

et finalement, si vous faites les choses correctement, elles finissent par:

BBBB.AAAA 

Dans ma nouvelle variante, une grenouille ne peut avancer que de deux ou trois carrés (cest-à-dire sauter par-dessus une ou deux autres grenouilles vers le carré vide) – ils ne peuvent pas avancer dun seul carré.

Question 1:
Comment les deux groupes de quatre grenouilles peuvent-ils se croiser en utilisant uniquement des sauts avant de deux ou trois carrés?

Question 2:
La même question, mais maintenant avec une rangée de 13 carrés et deux ensembles de six grenouilles.

Plus dinfos:
Jai utilisé un ordinateur pour rechercher des solutions avec dautres nombres de grenouilles. Alors que la version originale peut être résolue avec nimporte quel nombre de grenouilles à gauche et nimporte quel nombre à droite, ma variante semble être insoluble si les nombres gauche et droit sont différents. Quand ils sont égaux, cela peut être résolu pour 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 et 12 + 12 grenouilles, mais je nai pas cherché plus loin . Bien que je nai pas encore examiné de très près les solutions optimales, à première vue, il ny a pas de modèle évident pour elles, donc je ne sais pas si une solution optimale générale est possible. Il peut bien y avoir une solution générale qui nest pas optimale dans tous les cas.
Je mattendais à ce quune variante aussi évidente ait été analysée avant, mais si cest le cas, je ne lai pas trouvée.

Edit: :
Il savère que mon programme informatique était bogué. Le puzzle peut être résolu lorsque le nombre de grenouilles de chaque côté diffère, sauf dans quelques cas. Jai ré-analysé les cas avec jusquà 12 grenouilles de chaque côté, et les seules qui nont pas de solution sont: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 et 9 + 4.
Il existe une solution générale pour les nombres pairs de grenouilles. Merci à astralfenix pour lobservation qui ma conduit à Pour les grenouilles 2r + 2s, il utilise des mouvements r + s + 3rs, ce qui nest pas tout à fait optimal dans tous les cas.

Commentaires

• Est-ce la même personne qui dirige jaapsch.net? Si tel est le cas, je ' voudrais dire que votre site Web est extrêmement intéressant et instructif – je le suis depuis un moment 🙂 Merci pour exécuter un ensemble d’analyses aussi unique.
• @TheGreatEscaper: Oui, jaapsch.net est mon site. Il y a une page sur la version standard du puzzle Hopping Frogs .