Visualisation de la gravité

Jai inclus quelques images qui sont trois – déformation dimensionnelle de lespace-temps. Évidemment, ce sont des représentations dartistes et de mathématiciens, mais peut-être quelles « vous donneront une meilleure idée.

Image 1

Cette image montre une boule (représentant un objet massif) déformant lespace-temps autour delle. Dans votre question, vous avez mentionné avoir vu un objet massif déformer un plan bidimensionnel. Cette image est censée montrer un objet massif déformant 3 dimensions, et cela en montrant une grille 3D pour représenter lespace-temps, et la planète tirant le cube autour delle.

Image 2

Ceci est censé montrer la gravité de deux corps astronomiques interagissant. Certes, cela semble être limage la plus fantaisiste, mais cest une façon très intéressante de montrer que cela se passe. Les lignes jaunes / blanches qui émanent de chaque objet montrent l’effet de cet objet sur l’espace-temps.

Image 3

Ceci Limage montre lespace-temps de déformation de la Terre comme dans la première image. Cest un peu plus clair dune vue latérale. La Terre déforme les cubes miniatures de la grille.

Jespère que cela vous aidera!

Commentaires

• Pouvez-vous ajouter un bref commentaire sur chacun décrivant ce que le lecteur voit et comment elle doit être interprétée?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, jai ‘ mis à jour ma réponse décrivant ce que le lecteur voit.
• La gravité fait des dimensions transversales supérieures mais nous pouvons simplement ‘ t les visualiser à cause de lanatomie humaine?
• Cela pourrait être, oui.

La visualisation est une chose très personnelle et vous devez choisir ce qui fonctionne pour vous. Les analogies peuvent être bonnes, mauvaises mais jamais fausses et la science a toujours largement utilisé les analogies pour faire ses premiers pas dans nimporte quel domaine. En résumé, vous devez vous demander:

Une visualisation est-elle utile ou utile?

et, dans GTR, je suis fermement davis que tous les jours les visualisations comme des balles sur des feuilles de caoutchouc ne sont pas fausses mais très débilitantes . Tout simplement, elles vous retiennent et entravent votre progression intellectuelle. Si vous continuez à penser en termes dimages visuelles, vous ne pouvez pas progresser au-delà de ces images et la relativité générale traite des concepts géométriques et des propriétés de lespace-temps que nous ne rencontrons jamais dans notre vie quotidienne et nous ne les avons pas rencontrés dans le monde qui a façonné notre façon de penser au cours de notre histoire évolutive.

Lobjet principal de la «visualisation gravity « est le tenseur de courbure . Le nom de courbure est un peu malheureux en GR car il suggère des feuilles de caoutchouc et autres. Il est vrai que cela correspond fortement à notre notion quotidienne de courbure dans des objets à une et deux dimensions (comme un cercle ou un ballon, respectivement) mais il le fait en une manière de la généraliser à des dimensions supérieures.Le tenseur de courbure mesure la façon dont un vecteur change lorsque vous le transportez autour dune boucle par ce que lon appelle le transport parallèle. Cela signifie que vous considérez votre boucle comme étant constituée de géodésiques par morceaux (lignes les plus droites possibles) et, en les suivant, vous gardez votre vecteur de test à un angle constant par rapport aux géodésiques. Lorsque vous passez à la géodésique par morceaux suivante à un sommet du polygone que vous utilisez pour approximer votre boucle, vous conservez le vecteur de test dans la même direction. Essayez ceci sur une feuille de papier plate, et le vecteur fait le tour de la boucle sans changement de direction. Faites cela à la surface de la Terre et il y a un changement de direction. Essayez-le: imaginez-vous être sur léquateur, avec votre vecteur pointant vers le sud. Vous vous déplacez le long de léquateur de telle sorte que larc que vous parcourez sous-tend un angle $ \ theta $ au centre de la Terre. Tournez maintenant vers le nord, mais gardez votre vecteur dans la même direction – il pointe maintenant directement derrière vous. grand cercle de longitude constante jusquau pôle Nord, puis revenez de langle $ \ theta $ pour viser votre point de départ le long de la ligne de longitude constante. Revenez maintenant au début et vous constatez que votre vecteur a tourné dun langle $ \ theta $ étant transporté en parallèle autour de la boucle. De plus, vous pouvez convertir cette rotation en la notion courante de courbure: le rayon de courbure $ R $ est donné par $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ thêta}} $ où $ \ theta $ est langle de rotation dû au transport parallèle autour dune boucle et $ A $ est la zone délimitée par la boucle. Sur la feuille de papier plate, il devient infini. Fait intéressant, il est également infini pour un cône ou cylindre circulaire, ce qui signifie que ces surfaces peuvent être développées, elles nont pas de courbure intrinsèque ure . Dessinez des objets géométriques sur la surface développée, puis roulez la surface dans le cylindre / cône et vos images subiront des isométries – les longueurs et les angles ne sont pas déformés. Une sphère, par contre, ne peut pas être développée.

Cette notion de changement opéré par transport parallèle, contrairement à la notion courante (qui est équivalente pour les objets courbes à deux dimensions), peut être généralisée à des dimensions supérieures. En général, la courbure est une fonction billinéaire à valeur matricielle de deux vecteurs . Vous définissez un petit parallélogramme par deux vecteurs (qui nomment ses côtés) $ X $ et $ Y $, puis la fonction de valeur matricielle $ R (X, \, Y) $ crache une matrice $ R $ qui vous indique comment un troisième le vecteur $ Z $ est transformé par transport parallèle autour de la boucle. En symboles: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, où $ Z $ et $ Z ^ \ prime $ sont le vecteur avant et après le transport. Sur la surface bidimensionnelle de la Terre, un seul angle de rotation et une simple matrice de rotation $ 2 \ times 2 $ définit ce changement; en effet, la fonction à valeur matricielle peut sécrire:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

où $ \ det ((X, \, Y)) $ est le déterminant de la matrice avec $ X $ et $ Y $ comme colonnes. Il sagit dune rotation infinimentimale dun angle donné par laire de la petite boucle divisée par le carré du rayon de courbure.

Dans lespace-temps à quatre dimensions, $ R (X, \, Y) $ nest plus une simple rotation infinimentimale, mais une transformation de Lorentz infinimentimale agissant sur un vecteur à quatre dimensions dans lespace tangent de la variété de lespace-temps, donc limage est considérablement plus brouillonne et compliquée. Mais lidée de base est exactement la même.

Les tenseurs de courbure nous permettent de calculer des quantités mesurables telles que la somme des angles dans les triangles (qui totalisent moins dun demi-tour dans un espace courbe négativement) et des volumes délimités par sphères dune surface / dun rayon donné (qui diffèrent de leurs valeurs euclidiennes par des quantités qui deviennent plus grandes à mesure que la courbure / gravité est plus forte).

En GTR, si vous voulez penser intuitivement, vous devez faire Donc, en termes purement expérimentaux / de mesure: à quoi les angles de ce triangle résumeraient-ils, quelle surface aurait cette sphère, que lire laccéléromètre / horloge de cet observateur? Il existe de nombreuses représentations graphiques des mathématiques qui décrivent la relativité générale. Lun des meilleurs livres à ce sujet, à mon avis, est:

Misner, Thorne et Wheeler, « Gravitation »

Il existe un grand nombre dimages, toutes dessinées avec amour et minutie, pour de nombreux concepts différents.

Lespace-temps est à quatre dimensions (trois dimensions spatiales et le temps) et donc la gravité (obtenue à partir du tenseur métrique despace-temps) et nous ne pouvons tout simplement pas visualiser les espaces 4D (beaucoup moins despace-temps!) donc le mieux que vous puissiez faire est soit

• 3 dimensions spatiales (ou avec une vidéo peut voir comment la gravité change en fonction du temps)

• ou 2 dimensions spatiales et 1 dimension temporelle.(Diagrammes spatio-temporels – bien quils « soient généralement dessinés en 2D)

Heather a fourni dexcellentes images de lespace spatial 3D (temps).

Jespère que aide!

Commentaires

• Vous pouvez utiliser le même argument pour affirmer que vous ne pouvez ‘ t visualiser tout objet physique car il existe dans un espace 4D.

Oui, je nai jamais non plus aimé la visualisation avec le plan 2D et la balle. Ce nest même pas partiellement vrai. Je pense quil ny a aucun moyen possible de visualiser les effets mathématiques et physiques, car sa formulation mathématique est si compliquée que vous naurez jamais une visualisation 100% vraie.

Mais peut-être que cette image dun transport parallèle dun vecteur sur une variété rend les mathématiques sous-jacentes un peu plus palpables.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg