Per una curva di distribuzione normale “a campana”, si sarebbe pensato che laltezza dovesse avere un valore ideale. Conoscere questo valore può essere un rapido indicatore per verificare se i dati sono normalmente distribuiti.
Tuttavia, non sono riuscito a trovare il suo valore formale. Nella maggior parte dei luoghi, viene mostrata la forma ma non le misurazioni dellasse y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
In alcuni grafici in cui è menzionato, è 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Ma nella pagina principale ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ), il valore 0,4 non è menzionato da nessuna parte.
È questo il valore corretto e qual è la sua base matematica? Grazie per la tua intuizione.
Modifica:
Le tre curve mostrate nella risposta di @Glen_b e nella pagina wiki (con media = 0) hanno la stessa media ma SD differenti. Tutti i test dimostrerebbero che no differenza significativa tra loro. Ma provengono chiaramente da popolazioni diverse. Quale test possiamo quindi applicare per determinare la differenza nelle deviazioni standard di due distribuzioni?
Ho controllato in rete e ho scoperto che era il test F .
Ma esiste un nome specifico per una curva di distribuzione simile a quella con media di 0 e deviazione standard di 1 (e picco a 0,4)?
Risposta di Aleksandr Blekh nei commenti: “distribuzione normale standard o distribuzione normale unitaria indicata con N (0,1)”.
Tuttavia, non si sottolinea che, se le medie non sono differenti, F-test o KS test (come suggerito da Glen_b nei commenti) dovrebbe essere eseguito per determinare se le deviazioni standard sono diverse, indicando popolazioni diverse.
Commenti
- It ' non è chiaro quale funzione " a forma di campana " serva nella tua domanda. Una densità normale ha una forma a campana (ma una può avere una densità distintamente a campana che ' non è normale). Se lhai rimosso, quindi la domanda diceva solo " distribuzione normale ", ciò cambierebbe lintento della domanda?
- Intendevo laltezza della curva di densità dei dati normalmente distribuiti.
- La tua affermazione " tutti i test non mostrerebbe differenze significative tra loro " è falso. A dimensioni di campione ragionevoli, un test F per la varianza (test se il rapporto delle varianze è diverso da 1) troverebbe facilmente la differenza, come farebbe un semplice test di Kolmogorov Smirnov.
- Stavo pensando a tutti i test di confronto significa, come generalmente si fa. Grazie per le tue spiegazioni.
- Ri: la tua ultima domanda. Definizione da articolo di Wikipedia corrispondente : " Se $ \ mu = 0 $ e $ \ sigma = 1 $, il è chiamata distribuzione normale standard o distribuzione normale unitaria indicata con $ N (0,1) $ " (enfasi mia; la distribuzione normale standard è quella che raggiunge il picco di ~ 0,4).
Risposta
Laltezza di la modalità in una densità normale è $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ approx \ frac {.3989} {\ sigma} $ (o approssimativamente 0.4 / $ \ sigma $). Puoi vederlo sostituendo la modalità (che è anche la media, $ \ mu $) per $ x $ nella formula per una densità normale.
Quindi non cè una sola “altezza ideale” – – dipende dalla deviazione standard
modifica: vedi qui:
In effetti la stessa cosa può essere visto dal diagramma di wikipedia a cui ti sei collegato: mostra quattro diverse densità normali e solo una di esse ha unaltezza prossima a 0,4
Una distribuzione normale con media 0 e deviazione standard 1 è chiamata “distribuzione normale standard”
Commenti
- Quindi il picco non indica normalità o altro? Mi scuso per una domanda molto semplice.
- Dipende da come ' ridefinisci ' picco '. Se intendi " altezza del picco, senza riguardo per la diffusione relativa ", allora no, poiché tu posso vedere dal diagramma nella tua domanda, o quello nella mia risposta. Se si regola per lo spread (cioè standardizza), tutte le densità normali standardizzate per avere $ \ sigma = 1 $ hanno la stessa altezza nella modalità, ma un numero infinito di distribuzioni unimodali (ma non normali) potrebbe avere esattamente la stessa altezza alla modalità (è ' banale costruirne uno, ad esempio tramite distribuzioni di miscele finite).
- Si prega di vedere la modifica nella mia domanda sopra.
- @Glen_b Da dove hai preso la formula dellaltezza della modalità? ' non riesco a trovare una derivazione.
- Non importa, lho capito.Devi solo impostare $ x = \ mu $ e trovare il valore del PDF. Se vuoi davvero, puoi anche confermare che $ x = \ mu $ è un massimo tramite differenziazione, ma in questo caso sembra eccessivo.