Best practice per la composizione dei quantificatori?

Dipende dal contesto.

Se questo fa parte di un pezzo di testo, potresti considerare Il suggerimento di Peter Grill:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

Daltra parte, se i quantificatori fanno parte di una formula logica, potresti considerare un punto tra i quantificatori, in questo modo:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Questa notazione del punto è ereditata, credo, da Russell e Whitehead” s Principia Mathematica , ed è abbastanza ampiamente utilizzato, in particolare nellinformatica. Una virgola tra i quantificatori è piuttosto insolita, sebbene compaia nella sintassi del prover del teorema di Coq .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

La notazione della virgola diventa scomoda quando vuoi quantificare più variabili contemporaneamente, perché allora hai due diversi tipi di virgola nella stessa formula:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

In questi casi, potresti considerare di inserire solo uno spazio tra le variabili, in questo modo:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Lidea di mettere spazi tra le variabili, piuttosto che virgole, è presa dalla sintassi del prover del teorema di Isabelle .

Commenti

• Sono fortemente in disaccordo sulluso dei punti tra i quantificatori. Le virgole, però, vanno bene.
• Mi è piaciuta la seconda, preferisco le virgole ma esiste un codice per le virgole invece di usare \ ldotp? Che dire degli spazi semplici ” \ “?
• questa risposta è la più vicina a quello che voglio, perché quello che want è una formula unica, non una separazione in due parti cosa ne pensi delluso di ” \ ” o “, ” invece di ” \ ldotp “?
• \ e , sono ottime alternative. Ho incorporato , nella mia risposta.
• @Jubobs A volte si sostituisce AND con una virgola, il che rende la notazione molto disordinata e inappropriata se si usano invece virgole tra quantificatori di punti.

Rendi semplicemente questi caratteri come dovrebbero essere: Operatori. Non sono operatori aritmetici ma logici, ma questo non fa alcuna differenza qui:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

Nel mio opinione, il vero problema con i quantificatori è che è difficile ottenere una spaziatura coerente , come ho spiegato in questa risposta . esempio lampante che ho trovato: \[\forall W\forall A\] dà

Ovviamente dovrebbe essere più spazio prima del secondo quantificatore; un singolo spazio \   di solito va bene. Il problema è la spaziatura dopo i quantificatori. Non esiste una soluzione semplice a questo, oltre a utilizzare la crenatura manuale dove necessario ed. In questo caso, \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] sembra abbastanza a posto:

Lasciami fai notare che userei quantificatori solo nelle formule visualizzate, mai in matematica in linea.

Non lo so se questo è quello che stai chiedendo, ma è correlato.

Secondo me è orribile lo spazio dopo i quantificatori (sembrano molto vicini alla lettera successiva). Li modifico sempre e aggiungo un piccolo spazio

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

A proposito, come dicono altri, dipende dalla situazione. Se è in linea, sceglierei There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (commento di Percusse). Ma se “è allinterno di un \displaymath preferisco i simboli.

Prima di tutto, di solito distanzi i miei calcoli con \quad s (questo è un gusto personale e devi scegliere cosa usare). In secondo luogo, non so come dovrebbe essere letto il tuo esempio:

• Se si legge Esistono scalari reali a, b per tutti gli scalari reali c, d cambierei lordine e scriverei Per tutti gli scalari reali c, d esistono scalari reali a, b… e scrivi \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• E se si legge come esistono scalari a, b tali che per tutti gli scalari reali c, d… allora scriverei \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

Qui è un esempio completo.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

In ordine per giustificare i \quad invece dei \, ecco un altro esempio che, a mio parere, mostra la mia idea (e perché in displaymaths \quad sono utili):

Penso che la prima riga è molto più leggibile della seconda.

Commenti

• I ‘ m interessato nello spazio tra \ mathbb {R} e \ esiste. Scrivere ” \ mathbb {R} \ exist ” è orribile e ” \ mathbb { R} \ quad \ exist ” è esagerato, preferisco ” \ mathbb {R} \ \ exist ” o ” \ mathbb {R} \ \ exist “. A proposito del tuo suggerimento, che ne dici di $ \ forall \, c $? ” \, ” è anche un piccolo spazio dopo il quantificatore.
• @Gast ó nBurrull Informazioni su \,, sì, funziona (ho usato \mkern2mu per mostrare come regolarlo). A proposito, \quad se ‘ è in un \displaymath penso che sia ‘ è molto meglio di \ perché separa chiaramente la frase.
• Nel tuo primo elemento il significato cambia drasticamente se tu scambia lordine.
• @percusse La mia risposta è: certo. Ma poi penso, forse ho frainteso parte della domanda. ‘ non dovrebbe cambiare se cambio lordine? Potrebbe essere in logica (cosa che ‘ non so) non dovrebbe ‘ t. Il mio punto era solo quello di aggiungere lo spazio dopo i quantificatori e mostrare i \quad come spazi matematici utili. Se ‘ sbaglio, correggimi, è ‘ vero che non so nulla di logica.
• @ Manuel Certo.Lho imparato a mie spese, quindi ho un occhio per quella struttura dal mio dottorato di ricerca 🙂 Uno dice che ci sono a, b fissi per tutti c, d se cambi lordine. Laltro dice che per ogni a e b puoi trovare alcuni ce d. E questo mi ha causato molti problemi in passato perché ‘ t insegnano questo in ingegneria eh.

Unaltra possibilità è:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Commenti

• Mi piaceva usare la virgola. Probabilmente lo userò in futuro $ \ esiste a \ in \ mathbb {R}, \ esiste b \ in \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Dato che ‘ non mi piace lo spazio ” \ ” dopo il quantificatore.
• Lo svantaggio di usare le virgole, almeno nellesempio sopra, è che ora hai due diversi tipi di virgola nella tua formula, con due significati diversi, e questo potrebbe rendere la formula un po difficile da capire.

Ho “sempre usato \; dopo ogni simbolo che accompagna un quantificatore. Ad esempio,

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Anche se capisco che un tale metodo ad hoc non è una buona pratica.