Sto cercando una funzione gaussiana centrata in $ 0 $ con $ 90 \% $ dellintegrale è in $ [- 10, 10] $. Da queste informazioni, come posso ottenere il valore di $ \ sigma $?
Immagino di poter scrivere $ P (| X | < 10) = 0.9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 $
Quindi
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Ma non posso concludere …
Risposta
Se $ \ sigma = 1 $, allora $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Quindi per ottenere $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0.9 $ devi solo calcolare $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Il punto è che $ \ sigma $ allunga i quantili dal centro della distribuzione. A causa della natura speciale di $ \ Phi (x) $, non puoi “calcolare manualmente lesatto $ \ sigma $.
Commenti
- Grazie. Non sono sicuro del motivo per cui funziona. ' proverò a scoprirlo da solo. Quindi convaliderò la risposta 🙂
- Aumentando la deviazione standard parametro equivale ad aumentare il valore assoluto di ogni realizzazione esattamente della stessa quantità. Quindi seguono i quantili.