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- Il tempo è infinito, cioè loggetto che cade non è mai esattamente veloce quanto la velocità terminale. Se vuoi sapere quanto tempo ci vuole per arrivare a dire il 99% della velocità terminale, questa è una domanda migliore!
- @alephzero: Beh, in uno scenario più realistico in cui la densità è più alta vicino al terra, un oggetto che cade da unaltezza sufficiente alla fine raggiungerà la sua velocità " terminale " (momentaneamente, relativa alla densità di corrente). Quindi la sua velocità diminuirà man mano che laria diventa più densa e loggetto raggiungerà effettivamente il suolo alla velocità super-terminale.
- Se un oggetto ha una resistenza variabile (ad esempio è un paracadutista o non lo è una sfera e sta rotolando), la sua velocità terminale sarà diversa a seconda del suo orientamento. In questo scenario, a volte può superare la sua velocità terminale.
- @Ben: anche per una sfera, la resistenza non sarà costante perché Cd varia tipicamente con il numero di Reynolds, che diminuirà continuamente fino al terminale la velocità è raggiunta.
Risposta
Un oggetto in caduta non raggiunge la velocità terminale; si avvicina alla velocità terminale in modo asintotico secondo la formula $$ v = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} \ tanh {\ left (t \ sqrt {\ frac {g \ rho A C_d} {2m}} \ right)}. $$ Qui $ m $ è la massa delloggetto, $ g $ è laccelerazione dovuta alla gravità, $ \ rho $ è la densità del fluido attraverso il quale si trova loggetto in caduta, $ A $ è larea proiettata delloggetto e $ C_d $ è il coefficiente di resistenza .
Quindi $$ v_t = \ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho A C_d}} $$ è la velocità terminale e $$ \ tau = \ sqrt {\ frac {2m} {g \ rho A C_d}} = \ frac {v_t} {g} $$ è la scala temporale su cui si avvicina la velocità terminale in base a $$ v = v_t \ tanh {\ frac {t} {\ tau}}. $$ A $ t = \ tau $ il loggetto è al 76% della velocità terminale. A $ t = 2 \ tau $ loggetto è al 96% della velocità terminale. A $ t = 3 \ tau $ è al 99,5% della velocità terminale.
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- Nota che $ \ tanh x \ approx 1 – 2 e ^ {- 2x} $ per $ x $ grandi, quindi la differenza tra $ v $ e la velocità terminale diminuisce in modo approssimativamente esponenziale con il tempo. Questa può essere unutile regola pratica; se $ v $ è dell1% al di sotto di $ v_t $ in un dato momento e dello 0,5% al di sotto di $ v_t $ 10 secondi dopo, $ v $ sarà dello 0,25% al di sotto di $ v_t $ 10 secondi dopo.