Troppi libri di testo (in effetti, tutti quelli che ho trovato “incluso” Gravity “), butta semplicemente fuori il termine Four Velocity senza approfondire cosa significhi esattamente. Capisco $ \ frac {dx} {dt} $, ma non capisco come puoi prendere la derivata del tempo contro ora, $ \ frac {dt} {dt} $. Voglio dire, quello è 1, non è vero?
Quindi guardando i simboli un po più da vicino, sembra che i componenti siano in realtà $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Cioè, è la derivata dello spazio normale al tempo proprio. Quindi il primo componente del vettore a 4 velocità è: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Immagino che sia il rapporto tra il tempo dellosservatore e il tempo corretto?
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- Vorrei suggerire di prenderne un po per considerare il pieno implicazione della frase " tempo $ t $ è una coordinata in SR ". Mentre il tempo $ t $ è un parametro (universale) nella meccanica newtoniana, il tempo proprio $ \ tau $ (lungo una linea mondiale) è un parametro nella meccanica relativistica.
- Potresti desidera indicare quale libro Gravity ' stai leggendo, ' non è un nome molto specifico.
Risposta
Esatto, ma puoi anche pensare alle quattro velocità come al vettore velocità con un parametro speciale Una traiettoria nello spaziotempo è lassegnazione di un punto spazio-tempo $ x ^ \ mu (\ tau) $ (ricorda che questo è $ (ct, x, y, z) $) per ogni tempo proprio $ \ tau $. La quattro velocità è solo la derivata di questo, cioè il vettore velocità: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Il suo primo componente $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ misura la velocità di variazione del tempo delle coordinate in funzione del tempo proprio, ed è sempre maggiore o uguale a 1.
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- Isn ' t il primo componente $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury È se usi la convenzione dove la prima coordinata è tempo immaginario, ma nessuno lo fa più. Preferiamo dire direttamente che lintervallo è $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ invece di usare numeri immaginari per ottenere quel segno meno.
- Come Cambiare semplicemente il segno su una piazza cambia la realtà fisica? ' non ho mai capito perché il quadrato delle distanze spaziali si somma alla distanza totale e le distanze temporali si sottraggono.
- @MikeDoonsebury you ' fondamentalmente mi sta chiedendo di spiegare i fondamenti matematici della relatività ristretta, che certamente non ' rientra in questo commento; consultare qualsiasi libro di testo sullargomento. Il semplice fatto è che le trasformazioni di Lorentz lasciano $ s ^ 2 $ invarianti e, al contrario, quelle trasformazioni che lasciano $ s ^ 2 $ invarianti sono esattamente le trasformazioni di Lorentz.
- @MikeDoonsebury cerca di capire un nuovo modello fisico nel contesto della teoria consolidata non ' ha sempre senso. Invece, abbraccia completamente la nuova teoria come modello matematico e poi poni la domanda: come la vecchia impostazione familiare della meccanica newtoniana si pone in un certo limite. Chiedere perché un postulato di Relatività Speciale sia ciò che è non ' ha davvero molto significato – è semplicemente, e la giustificazione è che semplicemente funziona.