chi quadrato con troppi gradi di libertà

Ho un generatore di numeri casuali di terze parti con un periodo approssimativamente maggiore di $ 63 * (2 ^ {63} – 1) $ che genera numeri nellintervallo $ [0,2 ^ {32} -1] $, cioè $ 2 ^ {32} $ numeri diversi. Ho apportato alcune lievi modifiche e desidero verificare che la sua distribuzione rimanga uniforme. Sto usando il test chi-quadrato di Pearson per ladattamento di una distribuzione, si spera correttamente, senza sapere molto a riguardo:

1. Dividi $ 1000 * 2 ^ {32} $ osservazioni in $ 2 ^ {32} $ celle discrete diverse (immagino che il numero di osservazioni $ n $ dovrebbe essere $ 5 * 2 ^ {32} \ lt n \ lt 63 * (2 ^ {63} – 1) $, o $ 5 * \ text {range} \ lt n \ lt \ text {periodicity} $, usando la regola del cinque o più, per acquisire una fiducia decente). La frequenza teorica prevista $ E_i = 1000 * 2 ^ {32} / 2 ^ {32} = 1000 $.

2. la riduzione dei gradi di libertà è 1.

3. $ x ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ {2 ^ {32} -1} (O_i – E_i) ^ 2 / E_i $.

4. gradi di libertà = $ 2 ^ {32} – 1 $.

5. cerca il valore p di un chi -distribuzione quadrata ($ x ^ 2 $) data $ 2 ^ {32} – 1 $ gradi di libertà.

   Per quanto ne so, non esiste distribuzione chi-quadrato per tanti gradi di libertà. Cosa devo fare?

6. seleziona un valore di significatività confidenza $ c $ tale che $ p > c $ significa che la distribuzione è probabilmente uniforme. Ho un campione di grandi dimensioni ma poiché non sono sicuro della sua relazione con il valore p (un maggiore campionamento riduce gli errori, ma il valore di significatività rappresenta un rapporto tra i tipi di errori) penso che mi limiterò al valore standard 0,05.

Modifica: domande reali in corsivo sopra ed enumerate di seguito:

1. Come ottenere una p -valore?
2. Come selezionare un valore di significatività?

Modifica:

Ho “posto una domanda di follow-up a bontà di adattamento del chi quadrato: dimensione e potenza delleffetto .

Commenti

• Esiste una distribuzione chi quadrato per ogni grado di libertà positivo. Vuoi dire " Non riesco ' a trovare tabelle per df molto grandi " o " alcuni funzione che desidero chiamare won ' per accettare argomenti di grandi dimensioni " o qualcosaltro? Nota che il mancato rifiuto del valore null ' t implica che " la distribuzione è probabilmente uniforme "
• Non riesco ' a trovare tabelle per file df molto grandi
• Isn ' Cè poca differenza tra i due? Un valore p riflette quanto bene il valore nullo si adatta e sebbene ' t implichi unaltra ipotesi che ' non si adatti meglio, il suo punto è quello di evidenziare le osservazioni che probabilmente non ' si adattano al valore nullo (anche se non necessariamente; potrebbe essere un valore anomalo). Quindi, al contrario, per motivi di praticità devo presumere che tutte le altre osservazioni (non rifiutando il valore nullo) implicano " la distribuzione è probabilmente (anche se non necessariamente; potrebbe essere un valore anomalo ) uniform ".
• I ' sto solo facendo notare che non cè un " forse " una via di mezzo in un test o-or, né rifiutare o non rifiutare implica che qualsiasi ipotesi sia vera. E la modifica del livello di confidenza cambia solo il rapporto tra falsi positivi e falsi negativi.
• Se il numero di gradi di libertà è ' ' molto grande ' ' quindi $ \ chi ^ 2 $ può essere approssimato da una normale variabile casuale.