In precedenza, teoricamente calcolavo la velocità di un bb, accelerata dalla pressione dellaria, quando esce da una canna. In breve, ho calcolato che la mia velocità fosse di circa 150 m / s. Tuttavia, volevo una velocità più realistica. Ho cercato lequazione di trascinamento e ho provato ad applicarla per ottenere una velocità più realistica, ma non credo che la mia risposta sia giusta. Questo è ciò che ho usato:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = densità di massa del fluido (aria) = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = velocità del flusso relativa alla fluido = 150 m / s
$ C_D $ = coefficiente di resistenza = .47 (per una sfera)
$ A $ = area di riferimento = $ \ pi * (0,003 m) ^ 2 $ = 2.827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (sezione trasversale di un bb da 6 mm)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1.23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150 m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
la mia risposta è risultata essere .18N di forza. Considerando che la forza sul bb dalla pressione dellaria è 14N, lattrito dellaria sarebbe solo rallenta il bb meno dell1% Cè qualcosa che sto sbagliando perché sembra che un bb rallenti notevolmente con la distanza percorsa? Inoltre, cè un modo per tenere conto dellaumento della pressione dellaria esterna che spinge indietro il bb mentre comprime laria mentre accelera attraverso la canna?
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Risposta
Se idealizziamo abbastanza lo scenario, questo è un semplice esercizio di equazioni differenziali, quindi mettiamoci al lavoro. Per prima cosa, sappiamo che la sua velocità iniziale è $ 150 \ text {m / s} $, ma questa non è affatto la sua velocità finale – ovviamente, il bb rallenta mentre viaggia nellaria! Supponiamo che nel momento in cui il bb esce dalla canna, non viene più spinto (come ha sottolineato Steevan). Quindi, lunica forza che agisce su di esso è la resistenza dellaria. Quindi la domanda è: perché il bb rallenta in modo significativo con la distanza percorsa – possiamo determinarlo esattamente, supponendo che il modello sia corretto.
Ora, il modello che stai usando (apparentemente) per la resistenza dellaria è dato come
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Vogliamo vedere come cambia la velocità in funzione della distanza! Ma conosciamo la seconda legge di Newton, quindi possiamo scriverla
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv “v $$
dove $ v $ è ora una funzione della distanza (questo utilizza la regola della catena – spero che tu “ti trovi bene!).
Ora possiamo scrivere la nostra equazione differenziale:
$$ mv “v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Nota: cè un segno negativo perché la forza si oppone alla direzione del movimento. Cioè, il la forza punta allindietro e la particella ha un positivo (f orward) velocità. Semplificando, otteniamo
$$ v “= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Ora questa è una semplice equazione differenziale da risolvere: separiamo le variabili, cioè $ \ frac {v “} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ e poi facendo ancora un po di magia con le regole a catena, finiamo con
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Ora possiamo integrare entrambi i lati e trovare la nostra soluzione:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ o $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Infine, possiamo inserire la condizione iniziale, che a $ x = 0 $, la velocità è $ 150 \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
Infine, per una risposta numerica, potresti voler inserire le tue costanti note. Purtroppo per questo devi conoscere la massa del bb! Per amor di discussione, supponiamo “una massa di $ 0,12 \ text {g} $, la massa più comune per i pallini softair, secondo Wiki – Airsoft Pellets . Quindi, ora possiamo calcolare la velocità del bb mentre viaggia, sapendo che $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0.00817 \ text {g / m} $!
Quindi ora abbiamo una funzione per la velocità:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}. $$
Ad esempio, per trovare la distanza alla quale la velocità si riduce della metà, dovremmo risolvere
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0.0681x)}, $$
che fornisce una distanza di circa 10 metri.
Ora capisci perché il bb rallenta in modo significativo con la distanza: è un decadimento esponenziale, che tende per diminuire la quantità in un primo momento, con la quantità di diminuzione che diminuisce nel tempo (o in questo caso, la distanza).
Risposta
Hai una situazione diversa quando il bb si trova allinterno della canna della pistola bb. Supponendo che il bb sia ben aderente alla canna (e dovrebbe esserlo), cè aria pressurizzata che lo spinge. Laria sta facendo un lavoro di espansione sul bb mentre lo fa. A causa di ciò, è necessario utilizzare la relazione termodinamica per il processo coinvolto. Se stai usando un volume costante di gas ad alta pressione per spingere il bb fuori dalla canna, il processo sarà molto probabilmente adiabatico (nessun trasferimento di calore) perché avviene così velocemente. In tal caso, consulta il seguente link: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsPresumo che tu abbia alcuni dati per poterlo dire – Scopri da questi dati qual è effettivamente la decelerazione e confrontala con la forza che hai trovato. Forse corrisponde a