Come determinare il momento finale fisso nella trave?

Se guardi la struttura (ignorando il caricamento), è simmetrica: due campate di uguale lunghezza, con perni alle estremità e un rullo al centro. È anche una struttura iperstatica (o staticamente indeterminata), con più incognite rispetto alle equazioni di equilibrio statico.

Potresti quindi essere tentato di semplificare questo modello in un singolo raggio fisso e appuntato. Dopo tutto, un carico simmetrico su entrambe le campate annullerà la rotazione in B e un punto con flessione e nessuna rotazione equivale a un supporto fisso. Allora perché non semplificare il modello in un unico span? Certo, è ancora iperstatico, ma è “una condizione classica con reazioni note date dalle vostre tabelle.

Beh, ovviamente il problema è che, in questo caso, il caricamento non è” t simmetrico. Allora cosa fai?

Ignori quel piccolo dettaglio e momentaneamente fai finta di avere effettivamente a che fare con due campate fisse e fisse. Quindi calcoli la reazione del momento nel punto “fisso” B per ciascuna campata. Quindi usi le equazioni di inclinazione-deviazione per capire cosa è effettiva rotazione attorno a B è e usala per ricalcolare le tue reazioni.

Quindi lascia” s fai un passo alla volta.

Supponi che AB e BC siano travi fissate e fissate e calcola la reazione del momento in B in ogni caso utilizzando le tue tabelle:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52,5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

Tieni presente che $ M_ {B, BC } $ ha utilizzato il caso in alto a destra della tabella poiché il carico era centrato, mentre $ M_ {B, AB} $ ha utilizzato il caso successivo in basso poiché la forza è fuori centro. Si noti inoltre che la struttura in entrambi i casi è la stessa: una trave fissa e appuntata.

Si noti inoltre che i risultati per $ M_ {B, AB} $ e $ M_ {B, BC} $ non sono uguali, il che ti dice che lipotesi che il punto B fosse lo stesso di un supporto fisso senza rotazione non era corretta.

Quindi usi le equazioni pendenza-deflessione per capire la relazione tra momento flettente e la rotazione per ogni span, usali per calcolare la rotazione effettiva attorno a B, quindi usala per calcolare il momento flettente effettivo intorno a B:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ quindi \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ quindi M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

(ho appena calcolato $ M_B $ due volte per mostrare che puoi usare una delle equazioni per trovare il suo valore, ovviamente)

Con questo hai il momento effettivo in B e hai risolto il problema.

Il momento finale fisso è il momento nel giunto se si è ritenuto che non fosse ruotato o se fosse stato fissato. Questo è il motivo per cui il momento è 3PL / 16, perché B è “fisso” e C è bloccato.

Il problema menzionato che il supporto A e C sono entrambi pin, quindi dovresti usare lequazione di inclinazione-deflessione modificata.

Commenti

• Questo ' non risponde veramente alla domanda del perché utilizzare $ \ dfrac {3PL} {16} $ in questo caso, dato che non ci sono supporti fissi. O di quale ' è la rilevanza di quei calcoli prima delle equazioni della deformazione del pendio.