Nellimmagine mostrata:
Supponiamo che ci sia un uomo che applica una forza $ F $ per sostenere la scatola usando una corda che avvolge una puleggia senza attrito (il sistema è in equilibrio e niente si muove)
Ora, se vogliamo disegnare il diagramma del corpo libero per la puleggia, sarà simile a questo:
Sappiamo che $ T_1 = T_2 $ perché la puleggia è priva di attrito e possiamo verificarlo questo è vero utilizzando la somma dei momenti sul punto A = zero (presumo positivo in senso antiorario) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ quindi T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Ora se la puleggia non è priva di attrito ( cè attrito tra la puleggia e la fune), quindi luomo deve applicare una maggiore forza per sostenere la scatola (perché stai sostenendo la scatola e parte della tua forza viene dissipata a causa dellattrito) (anche il sistema qui è in equilibrio). Ciò significa che $ T_1 $ è maggiore di $ T_2 $, ma questa situazione non soddisferà lequazione di equilibrio (somma dei momenti attorno al punto A = zero) perché $ T_1 > T_2 $
Qual è il mio errore quando analizzo entrambe le situazioni?
Questo è un esempio risolto nel mio libro di statistica 
Risposta
Stai pensando allattrito sbagliato.
Lattrito si oppone al movimento relativo. Perché luomo dovrebbe devi tirare più forte se cè attrito nella puleggia?
Con laiuto del maniaco del cricchetto ho ripulito il resto. Lattrito è un movimento opposto. Se la tua forza applicata ($ F_a $) è la stessa come peso della tua massa ($ F_m = mg $), non esiste alcun movimento relativo a cui cercare di opporsi: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Se $ F_a < F_m $ ma $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $ può ancora bilanciare come: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
il che significa che in realtà è necessario applicare meno forza in caso di attrito.
Ho abbozzato un FBD per aiutare a illustrare come i momenti e tutto si bilanciano. Nota che questo è approssimativo poiché lattrito sarebbe effettivamente distribuito o ut sulla superficie di contatto della fune. Si noti inoltre che non credo che di solito ci si preoccupi dellattrito nellinterfaccia fune-puleggia. Credo che il cuscinetto nella puleggia di solito resisterebbe poiché idealmente la puleggia sta effettivamente ruotando con la fune.
Commenti
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Risposta
Ci sono due possibili fonti di attrito, non una: se non è chiaro, potresti essere confuso. Quindi partiamo dalle basi.
In primo luogo, il cavo può scivolare liberamente, o provare attrito, scivolando sulla puleggia. Secondo (e so che la tua domanda ha detto “ignoralo”) la puleggia può girare liberamente o sperimentare lattrito che scorre sullasta che lo sostiene. Tratteremo le due fonti di attrito come se agissero come ununica fonte per quanto riguarda il cavo , ma è importante notare che potrebbe esistere e potrebbe richiedere unattenta considerazione.
(Un terzo punto sarebbe il momento angolare / momento di inerzia della puleggia stessa, se la puleggia fosse pesante e avesse bisogno di unenergia significativa per iniziare a girare mentre la corda si muove su di essa, ma ignoreremo anche questo, e supponi una puleggia leggera.)
Non ho software di disegno qui, ma la tua risposta è questa:
Equazione di base: Net Force = massa x accelerazione. ($ F = mA $)
Forze sulla scatola
Ci sono 2 forze che agiscono sulla scatola. Una forza dovuta alla gravità (chiamala $ W $) verso il basso e tensione nella stringa (chiamala $ T $) verso lalto . La scatola è in equilibrio quindi $ W = T $. La forza dovuta alla gravità che agisce su una massa $ m $ è $ mg $, quindi $ W $ può essere facilmente calcolata come $ W = mg $. Poiché la scatola è in equilibrio, $ T $, la tensione nella corda, è la stessa di questa per dimensioni, quindi $ T = W = mg $.
Forze che agiscono sulla corda / tensione nel corda
Anche la corda (semplificando leggermente come è usuale per le domande a questo livello) è in equilibrio, quindi dalla prospettiva della corda , sperimenta tre forze che si bilanciano anche Da una parte la forza della scatola, dallaltra la forza dovuta alluomo che tira e al centro leventuale forza di attrito statico dal contatto con la puleggia (che esiste quando la fune non si muove).Potrebbero essercene alcuni o nessuno. Ma se cè una forza di attrito, resisterà al movimento del cavo, quindi agirà in modo opposto rispetto al modo in cui il cavo si muoverebbe altrimenti.
Condizione per lequilibrio
Supponiamo che la puleggia possa esercitare una forza sul cavo a causa dellattrito, fino a un importo di $ N $ newton. Allora quello che succederà è questo:
Luomo tira con forza $ F $. Ma il cavo è in equilibrio. La forza netta derivante dalla trazione e dal peso della scatola è $ FW $, e poiché è in equilibrio, deve essere “abbastanza piccola”, tra $ + N $ e $ -N $, altrimenti lattrito non può “t fornire forza sufficiente per bilanciarlo e non rimarrà statico in equilibrio.
Quindi, ricordando che $ W = mg $, la condizione sarà che:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
Aggiunta di $ mg $ a tutti i termini:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
e suddividendolo in condizioni separate e riorganizzando:
$ F \ geq mg – N $ e $ F \ leq mg + N $
Non possiamo fare di più perché nella domanda, la forza necessaria alluomo per mantenere lequilibrio dipende da 2 cose: la massa della scatola e la forza massima possibile a causa dellattrito e non abbiamo alcuna informazione per elaborare ulteriormente nessuno di questi.
Quindi ciò che questo dice in un inglese semplice è che la forza che luomo deve applicare, deve essere ” abbastanza vicino “a $ mg $, quellattrito può fornire il resto della forza di bilanciamento necessaria per lequilibrio. Se lattrito non fornisce alcuna forza ($ N = 0 $), allora “d ottieni $ F = mg $ che è la soluzione esatta per una puleggia senza attrito.
Commenti
- Ci sono 4 forze che agiscono sulla corda, la quarta è la forza normale (che viene applicata dalla puleggia sulla corda), è vero?
- Sì ma la situazione lo rende irrilevante. La corda che poggia sulla puleggia, ' non ha libertà di movimento per muoversi in qualsiasi modo tranne tangenziale alla puleggia in tutti i punti di contatto perché i punti in cui si verifica una forza normale possono ' t muoversi in una direzione normale per la natura della configurazione (poiché ciò significherebbe che affondano nella puleggia, spostano la puleggia o galleggiano fuori dalla puleggia). Quindi le normali devono essere sempre bilanciato, attrito o nessun attrito. Pertanto, qualsiasi movimento o forza sbilanciata deve essere solo tangenziale = > a causa della tensione.