Qual è la temperatura finale di acqua e ferro se un $ \ pu {30 g} $ pezzo di ferro a $ \ pu {144 ° C} $ è stato lasciato cadere in un calorimetro con $ \ pu {40 g} $ di acqua a $ \ pu {20 ° C} $ ? Il calore specifico dellacqua è $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ e del ferro è $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Ecco il mio lavoro: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Water} \ \ \ text {Da,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939.68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Questo mi sta dando una risposta che non è corretta secondo il mio libro. Cosa ho fatto di sbagliato e come posso risolverlo?
Commenti
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Usa Kelvin invece di gradi centigradi / Celsius! Non cambierebbe in questo calcolo poiché sono sulla stessa scala e stai usando le differenze. Prova anche a utilizzare le unità durante lintero processo, questo ti darà un suggerimento se hai trasformato correttamente le tue equazioni. A parte il commento di LDC3 ', non vedo niente di sbagliato.
Risposta
Tutto quello che hai fatto è essenzialmente giusto, il tuo unico errore è nellultimo passaggio, come LDC3 ha già sottolineato nei commenti. Tuttavia, ti sto incoraggiando a usare le unità fino in fondo e quando hai a che fare con la termodinamica usa Kelvin invece di Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Ora puoi formare le equazioni per ciascuno dei problemi, sostituendo $ \ Delta T $ con un intervallo di temperatura, essendo $ x $ la temperatura finale su cui finirà lintero sistema. Si noti inoltre che il ferro si raffredderà, mentre lacqua sarà riscaldata. (Sto usando un approccio diverso da te. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Il calore trasferito deve essere uguale a $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Con questo puoi risolvere per $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13.47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ approx 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}