$ mg $ ovviamente non ha una componente orizzontale, ma risolvendolo in componenti sembra avere una componente orizzontale $ mgcos \ theta sin \ theta $. So che sto facendo qualcosa di sbagliato qui. Comè possibile?
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- Tu ' sta eseguendo la decomposizione in modo errato. Il componente non è orizzontale, è parallelo alla superficie. (Anche la sua grandezza non è data da $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Sarebbe utile sapere come hai ottenuto mg cosθ sinθ. Chiaramente questi due vettori non si sommano al vettore di gravità. (Vedi qui )
- La gravità in questo scenario ' non ha una componente orizzontale. Saresti più interessato alle componenti della forza tangenziali e perpendicolari alla superficie. Inoltre, la superficie stessa esercita forze inverse uguali per mantenere la massa in posizione. Naturalmente, se le forze tangenziali non ' t si annullano, la massa inizia a scivolare lungo il pendio.
Risposta
La gravità non ha una componente orizzontale. Si può dire che la componente di gravità normale al piano nel diagramma abbia una componente orizzontale, certo (e una componente verticale di grandezza $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Ma esiste anche una componente della gravità parallela al piano di magnitudine $ mg \ sin {\ theta} $. Quel componente può essere risolto in un componente verticale e orizzontale. E indovina un po , la componente orizzontale è di grandezza $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ nella direzione opposta alla componente orizzontale che hai disegnato e la cancella esattamente. Nel frattempo le componenti verticali di queste componenti normali e parallele sono $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ e $ mg \ sin ^ 2 \ theta $ e sommandoli si ottiene $ mg $. Non proprio una sorpresa.
Tutto quello che hai fatto qui è aggiungere in due annullando le forze orizzontali immaginarie, ignorando una di esse, e poi lamentandosi che la gravità ha improvvisamente acquisito una forza orizzontale netta.
Commenti
- Se il componente orizzontale di $ mgsin \ theta $ è perfettamente annullato $ mgsin \ theta cos \ theta $, perché questo componente fa sì che il cuneo acceleri verso destra (supponendo che il pavimento sia privo di attrito)
- Cè anche la forza normale che agisce tra il blocco e il cuneo, perpendicolare alla superficie. Questo agisce nella direzione di $ mg \ cos \ theta $ sul cuneo (e opposto sul blocco). Possibilmente anche attrito tra il blocco e il cuneo, che agisce parallelamente al pendio e lungo di esso per il blocco e in basso a sinistra sul cuneo. È la forza normale che spinge il cuneo a destra.
- Non è ' il motivo per cui anche il blocco accelera a destra con il cuneo che la componente orizzontale di $ mgcos \ theta $ supera la componente orizzontale della forza normale risultante in una forza netta verso destra sul blocco?
- Se quanto sopra è vero, allora non ' t la gravità sta causando unaccelerazione netta delle parole giuste
Answer
Lintero punto nei componenti è che quando li aggiungi, devono devono fornire il vettore originale .
I due componenti hai disegnato non . La loro somma non è il vettore di gravità originale.
Ricorda che i componenti dovrebbero seguire gli assi delle coordinate, quindi sono perpendicolari tra loro (in questo modo si prendono cura di direzioni distinte quindi possiamo trattarli separatamente) e quindi considera questa linea di pensiero:
- Se inizi con il componente $ mg \ cos \ theta $, pensa in frecce e puoi immaginare come un secondo perpendicolare il componente deve essere affinché la somma diventi loriginale. Deve essere rivolto verso il basso.
- Se inizi con il vettore $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, non è possibile che un la seconda componente perpendicolare può essere realizzata in modo che il risultato sia il vettore originale. Per questo motivo, le componenti perpendicolari sono impossibili.