Quindi ho la funzione di trasferimento:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
E devo valutare $ H (e ^ {j \ omega}) $ per $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Ho eseguito i calcoli manualmente utilizzando la formula di Eulero, ma ora lassegnazione è chiedendomi di confrontare questi grafici con i grafici utilizzando freqz in MATLAB. Non riesco a trovare istruzioni su come farlo con questo tipo di funzione di trasferimento.
Commenti
Rispondi
Devi semplicemente specificare a = 1 (perché il denominatore è uguale a $ 1 $). Quindi ottieni
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Puoi confrontarlo con la soluzione analitica:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Commenti
- Scusa, ' sono davvero nuovo, ma cosa rappresenta N qui?
- @Freddie: ' è il numero di punti di frequenza (equidistanti) in cui viene valutata la risposta in frequenza. Basta controllare la documentazione Matlab di
freqz.
Risposta
Per la valutazione solo a frequenze specifiche, è necessario specificare il vettore di frequenza con almeno due frequenze in esso (vedere MATLAB “s freqz ). Di seguito è riportato il codice MATLAB per la valutazione alle frequenze $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {e} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> Per la visualizzazione dei risultati sopra, vedere lampiezza risposta, ovvero $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , tracciata sotto con le cinque frequenze contrassegnato in rosso.
Tieni presente che per $ \ pm 3 \ pi / 4 $ ce lhai (vedi i risultati del codice sopra) $$ H \ left (\ p m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ implica 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Anche dal fatto che gli zeri sono a $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {with} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ La grandezza corrispondente per $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ non viene mostrato nel grafico della risposta di magnitudo unilaterale sopra, ma puoi vedere la tendenza asintotica in $ 3 \ pi / 4 $ .
b) del tuo filtro. Quindi collegalo semplicemente afreqze voilà.