Vorrei aiuto con un GARCH (1,1 ) modellazione della volatilità.
Sto partendo dal presupposto che la volatilità sia la somma ponderata di tre fattori: varianza di lungo periodo + $ n-1 $ rendimento al quadrato + $ n-1 $ varianza
Se quello è accurato, il mio dubbio è, qual è la differenza tra la prima e la terza parte dellequazione? Lo stavo leggendo come $ n-1 $ varianza è la varianza storica della finestra mobile che sto utilizzando. Tuttavia, mi sembra la stessa cosa della varianza di lungo periodo.
Qualcuno può chiarirlo per me?
Commenti
- Possibile duplicato di Come interpretare i parametri GARCH?
- Non penso che questo sia esattamente un duplicato, perché le risposte nellaltro thread lo fanno non rispondere alla domanda precisa specificata qui.
Risposta
Un modello GARCH (1,1) è \ begin {align} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(ad es. una costante o un Equazione ARMA senza il termine $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {allineato} I tre componenti nellequazione della varianza condizionale a cui ti riferisci sono $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ e $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. La tua domanda sembra essere: in che modo $ \ omega $ è diverso da $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Primo, nota che $ \ omega $ non è la varianza di lungo periodo; questultimo in realtà è $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ è un termine offset, il valore più basso che la varianza può raggiungere in qualsiasi periodo di tempo ed è correlato alla varianza di lungo periodo come $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
Secondo, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ non è la varianza storica della finestra mobile; è la varianza istantanea al tempo $ t-1 $.
Commenti
- Spero che questo risponda alla tua domanda. Non esitare a chiedere ulteriori chiarimenti.
- Ciao, grazie mille per laiuto. Ho alcuni dubbi di follow-up. La varianza istantanea che intendi è la varianza tra t-1 e t-2? E non mi è ancora molto chiaro. Mi dispiace ancora avere problemi con le domande di formattazione.
- @Luiza, nessun problema, felice di aiutarti! Per quanto riguarda la varianza istantanea, dipende da come immagini il processo sottostante. Se si tratta di un processo a tempo discreto, la varianza istantanea si trova in un punto temporale particolare $ t-1 $ perché non accade nulla tra i punti temporali; questo è quello che avevo in mente. Se è un processo a tempo continuo, hai ragione. Per quanto riguarda la formattazione, puoi fare clic su " edit " e vedere il codice sottostante di ogni post che ritieni pertinente; puoi trovare il codice dietro le formule in questo modo.
- @Luiza, quindi cosa ne pensi della mia risposta? Cordiali saluti, è possibile accettare risposte soddisfacenti facendo clic sul segno di spunta a sinistra. Non è necessario accettare risposte insoddisfacenti. È così che funziona Cross Validated.
- Sono ancora un po confuso riguardo a w. Ma la tua risposta mi ha sicuramente aiutato. Mi dispiace non averlo accettato prima. Grazie ancora!