Una era scrivere le leggi di Newton:
$$ F = \ frac {dp} {dt}. $$
Non capisco qual è la forza lì. Credo che $ F $ sia la forza esterna netta del sistema. Quindi presumibilmente ho una massa che si muove a destra e poi si scontra con unaltra massa che è appesa a una corda dal soffitto.
Presumibilmente il mio sistema è la massa, massa su corda e la Terra. Ciò renderebbe interne le forze di gravità. Lunica forza esterna è la tensione sulla fune (supponiamo la fune senza massa). Ora, la tensione della fune sarebbe stata prima della collisione o dopo la collisione? La massa sulla corda si alza ovviamente. In quel particolare istante in cui si trova al massimo angolo, $ T $ non è ovviamente uguale a $ T $ prima della collisione. Quindi $ T = dp / dt $, è $ T $ prima o dopo la collisione?
Ok modifica. In questo sistema lo slancio non è conservato, giusto? Poiché esiste una forza esterna netta $ T $. Quindi supponevo che considerare il soffitto come parte del sistema avrebbe reso $ T $ una forza interna.
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- Newton ' s le leggi sono valide in ogni momento. Nel modo in cui definisci il tuo sistema (la massa), la forza è la somma di tutte le forze che agiscono su di esso (trasmesse attraverso la tensione della fune, la gravità e, durante ogni collisione, le forze di contatto) e limpulso $ p $ include la sua velocità istantanea $ v $ tramite $ p = mv $.
Risposta
$ F = \ frac {dp} { dt} $ significa che la forza è la velocità di trasferimento della quantità di moto per unità di tempo.
Supponiamo di avere la massa $ m_1 $ che si sposta a destra e la massa $ m_2 $ si trova sul lato sinistro di $ m_1 $ con velocità zero. Se $ m_1 $ esercita una forza per tirare $ m_2 $, quella forza creerà laccelerazione su $ m_2 $ e aumenterà la sua velocità, questo significa anche il cambiamento di quantità di moto. Allo stesso tempo, la forza di reazione rallenterà anche la massa $ m_1 $ e diminuirà la sua quantità di moto. Se la pensi in questo modo, puoi vedere che la forza tra queste due masse è solo la velocità di trasferimento della quantità di moto da $ m_1 $ a $ m_2 $.
$$ F = ma = m \ frac {dv} {dt} = \ frac {d (mv)} {dt} = \ frac {dp} {dt} $$
Risposta
$ d $ davanti allo slancio e davanti al tempo significa un cambio di tempo infinitesimale
$$ dt = t_ {final} – t_ {initial} $$
Pertanto la variazione della quantità di moto rispetto alla variazione del tempo è uguale alla forza. Anche la quantità di moto è uguale a $ m \ cdot u $, dove $ u = \ text {velocity} $.
Quindi, la variazione di quantità di moto è uguale a
$$ dp = m \ cdot u_ {final} – m \ cdot u_ {initial} $$
Sappiamo anche da $ \ sum {F} = m \ cdot a $ che è uguale a $ \ sum {F} = m \ cdot \ dfrac {du} {dt} $
Allora risolvi!
Commenti
- Penso anche che la tensione non è una forza esterna (quindi il sistema è isolato)
- Cosa cè di sbagliato nella mia risposta