Differenza tra Cohen ' sd e Hedges ' g per le metriche della dimensione delleffetto

Sia Cohen” sd che Hedges “g varianze del pool sullipotesi di uguali varianze della popolazione, ma g pool utilizzando n – 1 per ogni campione invece di n, il che fornisce una stima migliore, soprattutto se la dimensione del campione è minore. Sia d che g sono in qualche modo positivamente influenzati, ma solo in modo trascurabile per campioni di dimensioni moderate o più grandi. Il bias viene ridotto utilizzando g *. La d di Glass non assume varianze uguali, quindi utilizza la sd di un gruppo di controllo o di un gruppo di confronto di base come standardizzatore per la differenza tra le due medie.

Queste dimensioni degli effetti e Cliff “se altri Le dimensioni degli effetti non parametrici sono discusse in dettaglio nel mio libro:

Grissom, RJ, & Kim, J, J. (2005). Dimensioni degli effetti per la ricerca: A ampio approccio pratico. Mahwah, NJ: Erlbaum.

Per quanto ne so, Hedges “sg è una versione un po più accurata di Cohen “sd (con SD aggregata) in quanto aggiungiamo un fattore di correzione per un piccolo campione. Entrambe le misure generalmente concordano quando lipotesi di omoscedasticità non è violata, ma possiamo trovare situazioni in cui questo non è il caso, vedere ad esempio McGrath & Meyer, Psychological Methods 2006, 11 (4) : 386-401. Altri documenti sono elencati alla fine della mia risposta.

Io in genere ha scoperto che in quasi tutti gli studi psicologici o biomedici, questo è il d di Cohen che viene riportato; questo probabilmente deriva dalla ben nota regola empirica per interpretare la sua grandezza (Cohen, 1988). Non conosco nessun documento recente che consideri Hedges “s g (o Cliff delta come alternativa non parametrica). Bruce Thompson ha una versione rivista della sezione APA sulla dimensione delleffetto.

Cercando su Google gli studi Monte Carlo sulle misure della dimensione delleffetto, ho trovato questo articolo che potrebbe essere interessante (ho letto solo labstract e limpostazione della simulazione): Intervalli di confidenza robusti per le dimensioni degli effetti: uno studio comparativo del de di Cohen e del delta di Cliff in non normalità Varianze eterogenee (pdf).

Riguardo al tuo secondo commento, il pacchetto MBESS R include varie utilità per il calcolo ES (ad esempio, smd e funzioni correlate).

Altri riferimenti

1. Zakzanis, KK (2001). Statistiche per dire la verità, tutta la verità e nientaltro che la verità: formule, esempi numerici illustrativi e interpretazione euristica delle analisi della dimensione delleffetto per i ricercatori neuropsicologici. Archives of Clinical Neuropsychology , 16 (7), 653-667.
2. Durlak, J.A. (2009). Come selezionare, calcolare e interpretare le dimensioni degli effetti. Journal of Pediatric Psychology

Commenti

• Un utente anonimo voleva aggiungere la seguente definizione di omoscedasticità per coloro che potrebbero non avere familiarità con il termine: ” una proprietà di un insieme di variabili casuali in cui ogni variabile ha la stessa varianza finita “.

Sembra che quando la gente dice “sd Cohen” intenda principalmente:

$$ d = \ frac {\ bar {x} _1 – \ bar {x} _2} {s} $$

Dove $ s $ è la deviazione standard aggregata,

$$ s = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 – \ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2 – \ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2 – 2}} $$

Ce ne sono altri stimatori per la deviazione standard aggregata, probabilmente il più comune a parte quanto sopra è:

$$ s ^ * = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 – \ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2 – \ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2}} $$

La notazione qui è notevolmente incoerente, ma a volte si dice che la $ s ^ * $ (cioè la versione $ n_1 + n_2 $ ) si chiama Cohen “s $ d $ e riservare il nome Hedge” s $ g $ per la v ersione che utilizza $ s $ (cioè, con la correzione di Bessel, la versione n1 + n2−2). Questo è un po strano poiché Cohen ha delineato entrambi gli stimatori per la deviazione standard aggregata (ad esempio, $ s $ versione a p. 67, Cohen, 1977) prima che Hedges ne scrivesse (Hedges, 1981).

Altre volte Hedge “sg è riservato per riferirsi a una delle versioni corrette per bias di una differenza media standardizzata sviluppata da Hedges. Hedges (1981) ha mostrato che Cohen” sd era polarizzato verso lalto (cioè, il suo valore atteso è superiore al valore del parametro della popolazione reale), specialmente in piccoli campioni, e ha proposto un fattore di correzione per correggere il bias “sd” di Cohen:

Hedges “sg (lo stimatore imparziale ):

$$ g = d * (\ frac {\ Gamma (df / 2)} {\ sqrt {df / 2 \,} \, \ Gamma ((df-1) / 2)}) $$ Dove $ df = n_1 + n_2 -2 $ per un progetto di gruppi indipendenti e $ \ Gamma $ è la funzione gamma. (originariamente Hedges 1981, questa versione sviluppata da Hedges e Olkin 1985, p. 104)

Tuttavia, questo fattore di correzione è abbastanza complesso dal punto di vista computazionale, quindi Hedges ha fornito anche unapprossimazione computazionalmente banale che, sebbene ancora leggermente distorta, va bene per quasi tutti gli scopi immaginabili:

Hedges “ $ g ^ * $ (lapprossimazione computazionalmente banale):

$$ g ^ * = d * ( 1 – \ frac {3} {4 (df) – 1}) $$ Dove $ df = n_1 + n_2 -2 $ per un gruppo indipendente design.

(Originariamente da Hedges, 1981, questa versione da Borenstein, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2011, p. 27)

Ma, per quanto riguarda ciò che la gente intende quando dice Cohen “sd vs. Hedges” g contro g *, le persone sembrano riferirsi a uno di questi tre stimatori come Hedge “sg o Cohen” sd in modo intercambiabile, anche se “non ho mai visto qualcuno scrivi “ $ g ^ * $ ” in un documento di ricerca non metodologico / statistico. Se qualcuno dice “Cohen imparziale” sd “, tu” dovrai solo prendi la tua ipotesi migliore su una delle ultime due (e penso che potrebbe esserci anche unaltra approssimazione che è stata usata anche per Hedge “s $ g ^ * $ !) .

Sono tutti virtualmente identici se $ n > 20 $ o giù di lì, e tutti possono essere interpretato allo stesso modo. Per tutti gli scopi pratici, a meno che tu non abbia a che fare con campioni di dimensioni molto piccole, probabilmente non importa quale usi (anche se se puoi scegliere, puoi anche usare quello che ho chiamato Hedges “g, in quanto è imparziale).

Riferimenti:

Borenstein, M., Hedges, LV, Higgins, JP, & Rothstein, HR (2011). Introduzione alla meta-analisi. West Sussex, Regno Unito: John Wiley & Sons.

Cohen, J. (1977). Analisi statistica del potere per le scienze comportamentali (2a ed.). Hillsdale, NJ, USA: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Hedges, L. V. (1981). Teoria della distribuzione per Glass “s Estimator of Effect size and Related Stimators. Journal of Educational Statistics, 6 (2), 107-128. Doi: 10.3102 / 10769986006002107

Hedges LV, Olkin I. (1985). Metodi statistici per la meta-analisi. San Diego, CA: Academic Press

Se stai solo cercando di capire significato di base di Hedges “g, per come sono, potresti trovare utile anche questo:

La grandezza della g di Hedges può essere interpretata usando le” s di Cohen (1988 [2]) come piccola (0,2), media (0,5) e grande (0,8). [1]

La loro definizione è breve e chiara:

Hedges g è una variazione di Cohen “sd che corregge i pregiudizi dovuti a piccole dimensioni del campione (Hedges & Olkin, 1985).[1] nota a piè di pagina

Gradirei che gli esperti di statistica lo modificassero per aggiungere eventuali avvertenze importanti al piccolo (0,2) medio (0,5) e grande (0,8) affermare, per aiutare i non esperti a evitare di interpretare erroneamente i numeri “g di Hedges” utilizzati nella ricerca in scienze sociali e psicologia.

[1] http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2848393/ Leffetto della terapia basata sulla consapevolezza su ansia e depressione: una revisione meta-analitica Stefan G. Hofmann, Alice T. Sawyer, Ashley A. Witt e Diana Oh. J Consult Clin Psychol. 2010 aprile ; 78 (2): 169–183. Doi: 10.1037 / a0018555

[2] Cohen J. Statistical power analysis for the behavioral sciences. 2nd ed. Erlbaum; Hillsdale, NJ: 1988 (citato in [ 1])

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• +1. Re: small-medium-large, come primo passaggio, se non hai conoscenze o contesto pertinenti qualunque cosa, queste ‘ taglie di t-shirt ‘ vanno bene, ma in realtà ciò che è un piccolo o un grande effetto lo farà variare in base alla disciplina o allargomento. Inoltre, solo perché un effetto è ‘ grande ‘ ‘ non significa necessariamente ‘ è praticamente importante o teoricamente significativo.

Il altri poster hanno trattato la questione delle somiglianze e delle differenze tra ge d. Solo per aggiungere a questo, alcuni studiosi ritengono che i valori di dimensione delleffetto offerti da Cohen siano troppo generosi e ciò porta a una sovrinterpretazione degli effetti deboli. Inoltre non sono legati a r, il che porta alla possibilità che gli studiosi possano convertirsi avanti e indietro per ottenere dimensioni delleffetto interpretabili in modo più favorevole. Ferguson (2009, Professional Psychology: Research and PRactice) ha suggerito di utilizzare i seguenti valori per linterpretazione di g:

.41, come minimo raccomandato per “significato pratico”. 1.15, effetto moderato 2.70, effetto forte

Questi sono ovviamente più rigorosi / difficili da ottenere e non molti esperimenti di scienze sociali otterranno effetti forti … il che è probabilmente come dovrebbe essere.

Bruce Thompson ha avvertito di utilizzare “s (0,2) di Cohen come piccolo (0,5) come medio e (0,8) come grande . Cohen non ha mai pensato che queste fossero usate come interpretazioni rigide. Tutte le dimensioni degli effetti devono essere interpretate in base al contesto della letteratura correlata. Se stai analizzando le dimensioni degli effetti correlate riportate sul tuo argomento e sono (0,1) (0,3) ( 0.24) e produci un effetto di (0.4), allora potrebbe essere “grande”. Al contrario, se tutta la letteratura correlata ha effetti di (0.5) (0.6) (0.7) e hai leffetto di (0.4) potrebbe essere considerato piccolo. So che questo è un esempio banale ma di fondamentale importanza. Credo che una volta Thompson abbia affermato in un articolo: “Saremmo semplicemente stupidi con una metrica diversa” quando si confrontano le interpretazioni di e dimensioni effettive di come gli scienziati sociali interpretavano i valori p in quel momento.

La dimensione delleffetto è la misura dellassociazione, dovremmo descrivere sempre i risultati in termini di misure di ampiezza: il risultato del nostro studio deve essere in grado di dire non solo se il trattamento è efficace o meno, ma quanto è efficace. Hedges g e Cohen “sd sono incredibilmente comparabili. Entrambi hanno una predisposizione verso lalto (un gonfiore) in effetti collaterali fino a circa il 4%. Le due intuizioni sono fondamentalmente le stesse ad eccezione di quando le dimensioni del test sono inferiori a 20, quando Hedges “g beats Cohen” s d. Supports “g viene di conseguenza chiamato di tanto in tanto la dimensione dellimpatto corretto.

• Per campioni di dimensioni molto piccole (< 20) scegli la g di Hedges invece della d di Cohen.
• Per le dimensioni del campione> 20, i risultati per entrambe le statistiche sono più o meno equivalenti.

Sia d di Cohen che g di Hedges hanno stessa interpretazione:

• Effetto piccolo (non distinguibile a occhio nudo) = 0,2
• Effetto medio = 0,5
• Effetto grande (visibile ad occhio nudo) = 0,8