Il mio dubbio è molto basilare e fondamentale, per la seconda legge di Newton possiamo dire che $ F = \ frac {dp} {dt} $. Quindi, ci possono essere anche casi possibili in cui $ F = \ frac {dm} {dt} v $, quando il corpo si muove a velocità costante in presenza di una forza! Allora qual è leffetto di quella forza come una intero, cosa sta facendo? Abbiamo sempre pensato alla forza come un agente di accelerazione, qualcosa che fornisce accelerazione, ma qui il corpo è sotto linfluenza di una forza netta e possiede ancora una velocità costante !! Lintera idea sembra essere assurdo e qualcuno può aiutarmi ad assorbire questo concetto.
Risposta
Sì, una situazione del genere è possibile, ma non lo sei più considerando la meccanica dei punti (dove $ m $ è per definizione costante), ma la meccanica di un sistema costituito da più particelle puntiformi. In altre parole: per arrivare a tale equazione con massa variabile, è necessario analizzare un sistema di punti mas ses, per ognuno dei quali $ F = m \ dot v $ (in altre parole, tutto dipende da come si ottiene la massa).
Un modello semplice che porta a unequazione come quella sopra è il a seguire. Consideriamo un oggetto, diciamo un asteroide, di massa $ M $ che si muove nello spazio pieno di piccoli oggetti a riposo di massa $ m $, diciamo polvere. I piccoli oggetti sono a riposo. Partiamo dal presupposto che se il grande oggetto colpisce una particella di polvere ci sarà una collisione completamente anelastica (idealizzata per accadere istantaneamente). In altre parole possiamo calcolare la velocità in seguito per conservazione della quantità di moto (lenergia non viene conservata, poiché la deformazione non elastica dei due oggetti in collisione crea calore): $$ p = Mv = (M + m) v “$$ quindi il la velocità dopo tale evento sarà $$ v “= \ frac {M} {M + m} v. $$ Ora possiamo dire che $ M $ dipende da $ t $ poiché lasteroide guadagna massa $ m $ ogni volta colpisce una particella di polvere. Ognuno di questi eventi può essere gestito come sopra, la quantità di moto è conservata ma la massa dellasteroide cambia, in altre parole si arriva allequazione $$ F = \ dot p = \ partial_t (M (t) v (t) ) = \ punto M (t) v (t) + M (t) \ punto v (t). $$ Si presume che la forza $ F $ si applichi solo allasteroide, non alla polvere. Quindi, se cè una scia di polvere che lasteroide spazza via, la massa aumenterà e rallenterà, a meno che non venga applicata una forza esterna.
Commenti
- La meccanica dei punti non richiede una massa costante. La meccanica dei punti è unastrazione di corpi non rotanti. La massa può ancora variare, come si può vedere in questa domanda physics.stackexchange.com/q/216895
- Sì, puoi farlo, ma per capire il significato fisico di quella costruzione, devi fare ciò che sta facendo questa risposta. Se la massa cambia a causa di altri meccanismi (es. Particelle di polvere con quantità di moto diversa da zero), il solo utilizzo di una massa variabile darà risultati errati.
- Posso essere daccordo con te in questo esempio specifico, tuttavia la dinamica di un particella puntiforme con massa variabile è ancora meccanica delle particelle puntiformi, che era ciò che volevo notare.
- Nella tua ultima equazione manca qualcosa. Il lato destro è uno slancio, ma il sinistro e il centro hanno momenutm per volta.
- sì, in effetti è sbagliato, io ' lo aggiusterò.
Risposta
Questa è lidea alla base di un razzo. Molto semplificato, mentre il razzo perde massa di carburante, lo scarico produce spinta
Risposta
La risposta alla tua domanda sta in essa stessa . Hai scritto F per essere uguale a $ F = \ frac {dm} {dt} v $. Diventa un sistema di massa variabile proprio come un razzo!
Risposta
Una vista relativistica speciale:
Nel sistema di riposo $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $ di una particella, vedi ($ \ alpha $ ), da un meccanismo la potenza viene trasferita alla particella con rate $ \: \ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} \: $. Questa velocità è rispetto al tempo corretto $ \: \ tau \: $ e questo potere cambia la massa a riposo $ \: m_ {o} \: $ della particella: \ begin {equation} \ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} = \ dfrac {\ mathrm {d} \ left (m_ {o} c ^ {2} \ right)} {\ mathrm {d} \ tau} = c ^ {2} \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} \ tau} \ tag {B-01} \ end {equation} In un altro sistema inerziale $ \: \ mathcal {S } \: $ si muove con una velocità costante di 3 $ \: \ boldsymbol {-} \ mathbf {w} \: $ rispetto a $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $, la particella si sta muovendo con velocità costante $ \: \ mathbf {w} \: $, vedere ($ \ beta $), sotto linfluenza di una “forza” \ begin {equation} \ boldsymbol {\ mathcal {h}} = \ dfrac {\ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o}} {c ^ {2}} \ mathbf {w} = \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm { d} \ tau} \ mathbf {w} = \ gamma (w) \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} t} \ mathbf {w} \ tag {B-02} \ end {equation} Questa “forza” $ \: \ boldsymbol {\ mathcal {h}} \: $, sebbene agisca sulla particella, mantiene la sua velocità $ \: \ mathbf {w} \: $ costante.Quindi, la sua accelerazione di 3 è $ \: \ mathbf {a} = \ mathrm {d} \ mathbf {w} / \ mathrm {d} t = \ boldsymbol {0} \: $ e di conseguenza la sua accelerazione di 4 $ \ : \ mathbf {A} = \ boldsymbol {0} $. Questa “forza” è definita come simile al calore .
Link: Cosa significa che il tensore elettromagnetico è antisimmetrico? .