Ho un caso in cui ho bisogno di calcolare la forza per area (pressione) tra due magneti flessibili di uguale forma e dimensioni (2000 × 25 × 5 mm). Sto cercando di capire quale forza di ciascun magnete è necessaria per ottenere una forza di trazione predeterminata tra entrambi i magneti, e in che modo la regolazione delle dimensioni influisce su questo calcolo. I due magneti devono essere attaccati luno allaltro. Ho fatto ricerche di recente su quanta forza è generata da due magneti attaccati insieme dallattrazione magnetica, e tutto quello che ho sono:
Forza tra due poli magnetici
Se entrambi i poli sono abbastanza piccoli da essere rappresentati come punti singoli, possono essere considerati come cariche magnetiche puntuali. Classicamente, la forza tra due poli magnetici è data da:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ dove
F è la forza (unità SI: newton) qm1 e qm2 sono le magnitudini dei poli magnetici (unità SI: ampere-metro) μ è la permeabilità del mezzo intermedio (unità SI: tesla metro per ampere, henry per metro o newton per ampere quadrato) r è la separazione (Unità SI: metro). La descrizione del polo è utile per gli esperti di magnetismo che progettano magneti del mondo reale, ma i magneti reali hanno una distribuzione dei poli più complessa di un singolo nord e sud. Pertanto, limplementazione dellidea del polo non è semplice. In alcuni casi, una delle formule più complesse fornite di seguito sarà più utile.
Forza tra due superfici magnetizzate vicine dellarea A
La forza meccanica tra due superfici magnetizzate vicine può essere calcolato con la seguente equazione. Lequazione è valida solo per i casi in cui leffetto del fringing è trascurabile e il volume del traferro è molto inferiore a quello del materiale magnetizzato, la forza per ogni superficie magnetizzata è:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ dove:
A è larea di ciascuna superficie, in m2 H è il loro campo magnetizzante, in A / m. μ0 è la permeabilità dello spazio, che è uguale a $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB è la densità di flusso, in T
Quindi la mia domanda è: come posso ottenere limpresa sopra indicata.
Commenti
- Devi almeno specificare la forma dei magneti e come sono magnetizzati.
- Questo ‘ è un rettangolo (200 × 25 × 5 mm).
- Cosaltro si sa di questi magneti?
- Sono magneti flessibili con un materiale delle terre rare (NdFeB) infuso in una resina di vinile / gomma. Non ‘ ancora a conoscenza delle loro proprietà magnetiche, ‘ sono ancora contestuali (un work in progress).
- Questi magneti sono magnetizzati perpendicolarmente al piano 200×25?
Risposta
Il metodo dei poli è valido solo quando i magneti sono lontani, perché sostituisce il corpo esteso con una coppia di punti e la forza tra questi punti decade con la distanza come $ 1 / r ^ 2 $ . Cioè, quando i punti sono vicini, la forza diventa arbitrariamente alta. Questo non accade con i veri magneti, perché i poli non sono realmente punti e non possono avvicinarsi luno allaltro – il contatto meccanico e la loro rigidità lo impediranno.
Il metodo generale per trovare la forza tra magneti permanenti (applicabile per qualsiasi forma e posizione dei magneti) consiste nel calcolare le forze dovute al campo magnetico del magnete 1 su tutti i momenti magnetici che compongono il magnete 2 e sommare tali forze.
Matematicamente, questo significa integrare due volte: primo per ottenere il campo magnetico B del magnete 1 in ogni punto del magnete 2 e il secondo per sommare tutti gli elementi del magnete 2.
Controlla la formula per la forza $ \ mathbf F $ tra due momenti magnetici qui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
Per un arrangiamento altamente simmetrico questo può essere integrato a mano, ma molto più semplice e generale è scrivere un programma che calcola numericamente lintegrale. Potrebbe esserci del software disponibile che lo fa, ma se non hai familiarità con esso e non prevedi di farlo regolarmente, è probabile che sia più prezioso per te scrivere il programma da solo.
Uno possibile il metodo per campionare i magneti in modo uniforme è il metodo Monte Carlo; racchiudere entrambi i magneti in una scatola rettangolare immaginaria il più piccola possibile e quindi scegliere ripetutamente coppie di punti (uno in ciascuna scatola) con ciascuna distribuzione di probabilità uniforme nella sua scatola. Quando il punto cade allinterno di un magnete, usalo per calcolare il contributo alla forza netta usando la formula sopra menzionata.Il momento magnetico di un punto dovrebbe essere scelto in modo tale che
$$ \ text {numero di punti usati per rappresentare il magnete} \ times \ text {momento magnetico di un punto singolo} = $$ $$ = \ text {momento magnetico totale del magnete, che di solito è magnetizzazione} \ times \ text {magnet volume}. $$
Commenti
- Questo ‘ non lo capisco molto. Prima dici ” per ottenere il campo magnetico B del magnete 1 in ogni punto del magnete 2 e il secondo per sommare tutti gli elementi del magnete 2 “, come mi suggerisci esattamente di farlo e in qualche modo entrambe le formule / i metodi evidenziati nelle mie domande non hanno ‘ funzionato per il mio caso? ‘ proverò a modificare la domanda per aggiungere dettagli più specifici sul mio caso, forse questo ridurrà la complessità della soluzione.
- Il polo del punto la formula ‘ non funziona per il motivo che ho indicato sopra: i tuoi magneti sono troppo vicini. Anche la formula B ^ 2A ‘ non può funzionare, poiché non esiste una singola B, varia lungo le aste magnetiche. Ma forse può essere usato per ottenere una buona stima se dividi mentalmente i magneti lunghi in molti segmenti di area più piccola $ A_i $, trovi $ B_i $ nellaria appena sopra la faccia per ciascuno di essi e applica la formula per ciascuno segmento separatamente e quindi ottenere il contributo della forza dovuto al segmento. Quindi puoi riassumere i contributi. Il metodo nella mia risposta è comunque il più affidabile.
- In tal caso, dovrò trovare la forza F usando quella formula per i due magneti individualmente usando la B per ciascuno e sommare le due forze o I ‘ Troverai la risultante B di entrambi i magneti attaccati insieme per calcolare la forza di attrazione?
- La B nella formula $ B ^ 2A $ è magnetica totale campo nello spazio, che nel caso in cui i magneti aderiscano è il doppio del campo prodotto da un magnete. Tuttavia, questo B varia lungo il magnete, quindi dovrai dividere mentalmente il magnete in più segmenti (almeno 10, ma più accurato sarà il risultato) e applicare la formula per ciascun segmento separatamente, con B appropriato per quel segmento. Alla fine, dovrai sommare le forze così ottenute per ottenere la forza totale su un singolo magnete.
- @lamplamp Intendevo momenti magnetici di primo ordine.