Funzioni del tempo

La risposta a questa domanda dipende molto dal campo che stai studiando. Ad esempio, in molte aree della fisica, essendo derivate dal tempo della posizione, la maggior parte prenderebbe la velocità e laccelerazione equazioni e trattano lintero sistema come unequazione differenziale, quindi risolvono la distanza solo in funzione del tempo. Allo stesso modo, differenziano la distanza per ottenere unequazione di velocità solo in funzione del tempo.

Tuttavia , in alcune aree di studio come la robotica e alcuni campi dellingegneria, la velocità può non solo variare nel tempo, ma può variare in modo diverso a seconda della posizione specifica. Pertanto, in tali circostanze, la velocità è resa una funzione del tempo ep osizione. Inoltre, poiché la velocità ha una dipendenza temporale diversa in ogni posizione, la funzione di posizione diventa dipendente dal percorso percorso. Ciò significa che nei casi in cui posizione / velocità / accelerazione sono discontinue e / o dipendenti dal percorso, sia la distanza che la velocità devono essere funzioni luna dellaltra.

AGGIUNGI versione
A volte “sono solo funzioni del tempo, a volte” sono funzioni del tempo e tra di loro. Dipende dalla situazione.

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È vero che in molti casi la velocità è considerato come una funzione della posizione che PU essere scritto solo come una funzione del tempo; tuttavia, questo può essere molto poco pratico. Quindi, resta il fatto che in quelle circostanze le scriviamo come funzioni di posizione e tempo.

Modifica 2
Velocità e distanza possono anche essere funzioni non solo del tempo. Temperatura e massa sono solo alcuni esempi.

Modifica 3
Per rispondere alla nuova parte della tua domanda, no questo non implica che qualcosa sia costante. Significa solo che queste tre cose sono funzioni del tempo. Tuttavia, non è necessario mantenere costante la velocità per vedere come la posizione cambia nel tempo. Piuttosto $ v (t) $ dovrebbe essere il tempo derivata di $ s (t) $ e analogamente per velocità -> accelerazione.

Commenti

• Ma, se diciamo $ s (t) $, penso che implichi che tutto deve essere costante tranne il tempo. Altrimenti, se lo spostamento $ s $ è una funzione di più del tempo, ad esempio se è una funzione sia di ‘ tempo ‘ e ‘ velocità ‘ quindi dovremmo scrivere $ s (v, t) $. Vorrei fornire un altro esempio: $ p (y) $ = pressione dellacqua alla profondità $ y $ sotto la superficie. La pressione dellacqua è data da: $ p = \ rho gh $. Qui la densità $ \ rho $ deve essere costante se la pressione è solo la funzione della profondità $ y $.
• Ciò sarebbe vero se v fosse ‘ ta anche in funzione del tempo. Se hai $ s (v (t), t) $, può essere scritto proprio come $ s (t) $. Inoltre, non è ‘ t necessario che v (t) sia nella funzione di s, il che significherebbe che il cambiamento o meno nel tempo è irrilevante.

Non riesco a “capire perché” mi stai chiedendo “La distanza, la velocità è una funzione del tempo?” .La domanda è abbastanza ambigua perché, quando definiamo velocità, accelerazione o strappo nella meccanica classica, siamo abbastanza sicuri che stiamo prendendo la derivata temporale del predecessore. Ad esempio, se hai bisogno di velocità, tu “stai prendendo la derivata temporale della distanza.

$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$

Le posizioni dovrebbero necessariamente essere una funzione del tempo per poter prendere la derivata temporale. Questa espressione per la velocità media significa semplicemente che stiamo inserendo alcune cifre $ \ delta t $ in lo stato iniziale (posizione) del sistema e determinare come il sistema risponde ad esso (cioè) come si muove (che si muova o meno) lungo lasse spaziale. Se ha una velocità finita, la sua posizione cambia in un altro valore corrispondente al periodo di tempo aggiunto. Infine, dividendolo con lo stesso periodo di tempo che è quello di prevedere come cambia la posizione nel tempo.

Lespressione dice come è cambiata la posizione (numeratore) in un certo periodo di tempo (denominatore). Se $ x $ è una funzione della velocità, allora possiamo dire che la moltiplichiamo per $ t $ e poi integriamo oltre un certo limite che vuoi prevedere. In qualche modo stai arrivando al punto che è a $ f (t) $.

Quello che voglio dire è che le unità devono essere conservate quando si tratta di parametri fisici. Qualunque cosa tu giochi (usando la matematica) con quelle espressioni, assicurati di arrivare alla conclusione finale che la velocità è sempre $ m / s $ (in SI) …

allora la sua velocità deve rimanere costante. […] la distanza … … dovrebbe rimanere costante […] la differenza tra le velocità dovrebbe rimanere costante

Non cè niente che la particella dovrebbe o deve seguire una traiettoria o le leggi che definiamo. Ci limitiamo ad approssimare le nostre leggi attuali in base alla sua attività. Quindi, la risposta – Non è necessario ..!

Commenti

• I ‘ ve espanso la mia domanda .. Per favore rileggilo!
• Quindi nella meccanica newtoniana assumiamo che la posizione sia sempre una funzione del tempo? Quindi possiamo differenziare e ottenere la velocità?

La posizione è solo una funzione del tempo. Velocità, accelerazione e strappo sono le derivate temporali del 1 °, 2 ° e 3 ° ordine della posizione (questa è il numero di volte che devi prendere la derivata). La velocità non deve rimanere costante, perché velocità e posizione sono distinte funzioni del tempo e possono essere tracciati separatamente.