Ho bisogno di aiuto per trovare la distanza percorsa [closed]

Se la velocità è una funzione del tempo, allora la distanza totale è solo lintegrale rispetto al tempo. Ad esempio, la distanza percorsa $ D $ per un oggetto che si muove a una velocità $ v (t) $ in un intervallo di tempo da $ t_0 $ a $ t_f $ è

$ D = \ int_ {t_0} ^ {t_f} v (t) dt $

Questo è il calcolo elementare. Se non lo sapevi già, allora quasi certamente non conosci il calcolo e questo non è il posto dove cercare di insegnarti un corso di calcolo. In ogni caso, ti servirà semplicemente bisogno di calcoli per risolvere questo problema.

Commenti

• Sì … non lho fatto ' t vedere questa risposta per qualche motivo. +1. È un buon punto di dover conoscere già il calcolo.

Bene, potresti sempre stendere un metro a nastro tra la posizione finale e la posizione iniziale e guarda cosa legge 😉

Ma seriamente però: immagino che tutto ciò che sai sia la velocità in funzione del tempo, giusto? In quel caso, dovrai fare un integrale. La velocità è definita come la derivata temporale della posizione,

$$ \ mathbf {v} (t) = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {x} (t)} {\ mathrm {d } t} $$

e se inverti quella formula (tecnicamente: risolvi lequazione differenziale) per risolvere il cambiamento di posizione, ottieni

$$ \ mathbf {x} (t) = \ int_ {t_i} ^ {t_f} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t $$

Usi il calcolo integrale. La distanza percorsa è lintegrale della velocità nel tempo.

Se la velocità fosse costante, la distanza percorsa sarebbe la velocità moltiplicata per il tempo.

Se la velocità sta cambiando, non sappiamo quale velocità usare. La soluzione è suddividere il tempo in piccoli pezzi, diciamo un minuto. A che velocità viaggiavi nel primo minuto? Moltiplica tale velocità per un minuto per ottenere la distanza percorsa nel primo solo minuto. Quanto sei veloce nel secondo minuto? Moltiplica questo valore per un minuto per ottenere la distanza percorsa nel secondo minuto. Somma questi due per ottenere la distanza totale percorsa nei primi due minuti e ripeti loperazione per lintero viaggio . Ora hai una stima per la distanza totale.

Se la velocità cambia in modo significativo entro un minuto, questo metodo fallisce di nuovo. Nessun problema, suddividi il tempo in intervalli di un secondo. Trova la velocità in ciascuno secondo, moltiplicare per un secondo e sommarli tutti. Se la velocità cambia in modo significativo in un secondo, usa intervalli di 0,01 secondi, ecc.

Di solito, quando usi intervalli di tempo sempre più piccoli e calcoli la distanza totale, scoprirai che la distanza totale calcolata converge a un certo numero. Ad esempio, potresti trovare una distanza di 10,45 m se calcoli in blocchi di 1 minuto, 10,87 m in blocchi di un secondo, 10,88 m in blocchi di 0,01 e 10,88 m in blocchi di .0001. Allora sai che la distanza reale percorsa è 10,88 m.

Questo processo è chiamato “prendere un integrale”. A volte è possibile trovare lintegrale esattamente senza suddividere le cose in pezzi. Ad esempio, se la velocità cambia a una velocità costante, quindi velocità = accelerazione * tempo per un certo numero di “accelerazione”, la distanza percorsa è esattamente 1/2 * accelerazione * tempo ^ 2. Per maggiori dettagli, leggi qualsiasi libro sul calcolo integrale. Per imparare a programmare questi algoritmi in modo efficiente, cerca le tecniche di integrazione numerica.

Dipende se intendi trova lo spostamento finale, $$ \ mathbf {D} = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {v} \: dt, $$ o letteralmente la distanza percorsa . Pensa alla differenza tra i due in questo modo: se viaggi da New York a Londra e ritorno, consideri la lunghezza di entrambe le tratte del viaggio, o solo la differenza tra la tua destinazione iniziale e quella finale? In parole, hai percorso (circa) 11.000 km, andata e ritorno, o (circa) 0 km, da quando sei finito da dove sei partito? La prima è la distanza percorsa, la seconda è lentità del tuo spostamento.

Se è la distanza totale percorsa che desideri, la formula è $$ S = \ int_ {t_0} ^ { t_1} v \: dt, $$ dove $ v $ è lampiezza del tuo vettore velocità velocità $ \ mathbf {v} $. Nota che questo è in generale diverso dallampiezza dello spostamento $ D = | \ mathbf {D} | $, a meno che il movimento non sia sempre in una direzione.

Se conosci la velocità in funzione del tempo, allora hai finito. Ma se ti viene data la traiettoria ma non la velocità, diventa un po più complicato.Considera il teorema di Pitagora o la formula della distanza: $$ \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2. $$ È anche corretto in tre dimensioni per spostamenti infinitesimi: $$ ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2. $$ Pertanto: $$ \ left (\ frac {ds} {dt} \ right) ^ 2 = \ frac {dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2} {dt ^ 2} = v ^ 2. $$ Oppure: $$ S = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ sqrt {\ left (\ frac {dx} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac { dy} {dt} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {dz} {dt} \ right) ^ 2} \: dt. $$ Puoi anche trovare lunghezze di curve che non sono date in termini di tempo, ma con qualche altro parametro, anche una delle coordinate (basta sostituire $ t $ con quel parametro sopra, ad esempio, se hai una curva in funzione di $ x $, allora sostituisci ogni $ dt $ con $ dx $, e consapevole di $ dx / dx = 1 $).

In linea di principio, come dicono gli altri, devi calcolare lintegrale della velocità nel tempo per determinare la distanza percorsa.

Ma una velocità non costante non significa necessariamente che la funzione che descrive la velocità sia complicata. Tuttavia, potresti essere in grado di conoscere la velocità media semplicemente analizzando la funzione velocità.

Supponiamo che la velocità aumenti linearmente con il tempo: accelerazione costante. Quindi, conosci la velocità iniziale (in A ) e la velocità finale (in B ) e puoi facilmente calcolare la media:

$ $ v_ {avg} = \ frac {v_ {B} – v_ {A}} {t_B – t_A} $$

Puoi usare un modo semplice per includere il calcolo: prima trova il valore massimo di s (distanza / spostamento) .Utilizzando la formula di differenziazione: ds / dt. Quindi aggiungi il valore del tempo (t) allequazione s.

 EXAMPLE:Lets say t=2 then apply the vale to the s equation say : s=20t-5t^2 =20(2)-5(2)^2 =40-20=20 So the max value of s=20 then multiply with 2 and voila you got your total distance(s=40m). 

Spero che questo aiuti.

Lintegrazione di velocità va bene, ma di solito faccio cose più semplici per conoscere la risposta.
Dipende dal contesto. Hai viaggiato, hai detto?
Un contachilometri è lo strumento ideale. Auto, biciclette e pedoni possono usarne uno.
Posso usare un GPS in auto, biciclette, pedoni, aeroplani e tartarughe marine, ecc., integrato da Google Maps. I camion hanno un record della velocità istantanea per scopi di controllo (credo), in questo modo è più complicato perché dovrai integrarlo.
Una movie cam a volte è utile per registrare e tenere traccia dello spazio attraversato. Viene utilizzato nello sport e nei ballerini e per studiare il movimento del corpo. Nelle partite di calcio in TV a volte ci danno la distanza che ogni giocatore ha percorso. Devono conoscere langolo del campo di gioco con la telecamera di registrazione, identificare il giocatore .. e SUM ai dati precedenti. Una somma è più utilizzata nel mondo reale dellintegrazione perché prendiamo misure a intervalli di tempo e accumuliamo dati precedenti. Un integrale presume che abbiamo un flusso continuo di dati.

Se loggetto è veloce rispetto alla velocità della luce, i dati devono essere relativistici corretti come lo stesso se fingi di misurare lo spazio attraversato quando cammini su una scala mobile rispetto al pavimento della scala mobile stessa o delledificio esterno.

È interessante che le nostre menti abbiano una risposta automatica complicata .
Rispondendo “Se vuoi conoscere lo spazio attraversato devi conoscere la velocità” dimentica di saperlo la velocità è più difficile (necessità di saperne di più: lo spazio e il tempo consumati in ogni momento)