I futures sono esattamente Delta One?

Il delta di inoltro è 1 (definito come variazione del valore del forward rispetto ad una variazione istantanea del prezzo del sottostante, mantenendo costante tutto il resto).

Tuttavia, per una discussione significativa delle differenze di prezzo a termine e a termine, è necessario considerare il delta del prezzo a termine dei contratti a termine ed è exp (r (Tt)). Sebbene il delta dei due sia identico, il valore di un portafoglio che detiene un contratto forward vs futures cambierà nel tempo ed ecco perché: la differenza deriva dal fatto che i tassi di interesse non sono costanti ma casuali e i forward sono prodotti OTC che vengono regolati alla scadenza mentre i future vengono regolati giornalmente. Questa sottile differenza porta a flussi di cassa diversi perché il denaro depositato nel tuo conto o che devi espellere a causa dei pagamenti giornalieri dei margini può essere investito / deve essere preso in prestito ai tassi di interesse prevalenti.

Ad esempio, se il processo del tasso di sconto sottostante e il processo del prezzo delle attività sottostanti sono correlati positivamente, se i prezzi delle attività aumentano al contrario, i tassi di interesse saranno inferiori e le eccedenze depositate sul tuo conto su base giornaliera devono essere investite a tassi inferiori. Al contrario, quando i prezzi delle attività scendono, è necessario depositare il margine di variazione e prendere in prestito a tassi più elevati. Pertanto, il contratto futures deve avere un prezzo inferiore a quello forward in questo esempio per rendere il contratto futures ugualmente attraente.

Commenti

• Grazie Matt. Ma, se per il momento dimentichiamo il margine giornaliero per il futuro? … Possiamo derivare come delta non esattamente = 1 dalla formula: f = valore del contratto Future = S (t = 0) – K exp (-rT)? Prendo la derivata di f, r viene dalla curva dei rendimenti è un numero / float per un dato t (Sicuramente nel tempo ‘ non è una costante ma leggiamo un numero dalla resa curva). Non riesco ‘ a capire perché la prima derivata del secondo termine rispetto a S non è ‘ t zero esattamente.
• Il delta per un forward non è 1. ‘ s exp (r (Tt)) come un futures.
• Non sono daccordo. Puoi guidarmi attraverso la tua derivazione del delta in avanti? Devi scontare la variazione di valore, quindi exp (r (T-t)) viene annullata.
• @ Matt Wolf. Poiché concordate che il prezzo a termine è il prezzo spot scontato, dovrebbe essere chiaro che il delta non può essere 1. Il costo di finanziamento per acquistare lo spot cambia al prezzo spot scontato. Il delta è quindi il fattore di sconto.
• Ho modificato la mia risposta per rendere più precisa quando i professionisti si riferiscono a un delta forward come 1 e quando lo definiscono come exp (r (T-t)). In generale, sebbene il delta forward di 1 sia considerato perché la maggior parte dei trader si preoccupa dei cambiamenti nelle valutazioni e della creazione di coperture precise e non di come i prezzi forward cambiano in futuro (la differenza tra il prezzo e il valore di un contratto forward è importante).

Penso che ci sia confusione intorno al prezzo a termine e al valore di un contratto a termine. Un contratto a termine obbliga lo scambio di unattività in un momento futuro $ T $. Per convenzione, questo contratto forward ha valore iniziale zero (al momento $ 0 $).Il contratto forward, essendo uno scambio di unattività per un importo in dollari stabilito in futuro, ha a circa $ t \ in [0, T] $ un valore di $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Questo contratto ha chiaramente delta pari a uno.

Consideriamo ora il problema del prezzo “corretto” $ K $ al tempo zero. Per convenzione, $ f (0, T) = 0 $. Usando lequazione $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ e risolvendo per K a $ t = 0 $ si ottiene $ K = S_0e ^ {rT} $.

$ K $ non dipende dal tempo: è fissato al tempo zero. Tuttavia, al momento $ t $ un altro contratto forward può essere avviato con scadenza $ T $. Lo stesso argomento di cui sopra restituisce il prezzo di $ K $ al tempo $ t $ di $ S_t e ^ {r (T-t)} $. Per mostrare esplicitamente questa dipendenza di $ K $ da $ t $, ora indicheremo $ F (t, T) $ il valore di $ K $ per un contratto a termine con scadenza $ T $ iniziato allora $ t $. Poiché $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $ il “delta” di $ F (t, T) $ è $ e ^ {r (T-t)} $.

È importante notare che $ F (t, T) $ non è un asset: dopo tutto, il valore scontato di $ F (t, T) $ non è chiaramente una martingala sotto il rischio- misura neutra. È più naturale considerare il delta del contratto forward, che è un vantaggio.

Allora $ t $ il prezzo di un contratto futures con scadenza al momento $ T $ è

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

dove $ S (t) $ è il prezzo spot al tempo $ t $ e $ r $ è il tasso di interesse. Il delta del contratto futures è quindi

$ \ frac {\ partial F} {\ partial S} = e ^ {r (T-t)}. $

Per $ r > 0 $ abbiamo quindi $ \ partial F / \ partial S > 1 $ per $ t < T $.

Commenti

• F (t, T) = S ( t) er (T − t) è il modo in cui calcoli il prezzo ” equo ” futuro / futuro. Ma una volta stipulato un contratto, il prezzo future / forward diventa costante K. Sia K che r non sono funzione di S. Se prendi la derivata prima di f = [Valore del contratto future] = diff tra Spot e PV (K) = S (t = 0) – K exp (-rT) … primo termine = 1.0 esattamente, e il secondo termine dovrebbe andare a zero (come K / r / T tutto costante rispetto a S)
• Non ‘ non so cosa intendi con ” il prezzo diventa costante “. Ovviamente il prezzo del contratto futures che possiedi è lattuale prezzo equo del contratto futures (in un mercato efficiente).
• Grazie RPG, ma non lho fatto ‘ dì ” Il prezzo diventa costante “. Ho detto che K (prezzo a termine / futuro) di qualsiasi contratto futuro particolare che hai preso posizione è un numero costante. Una volta stipulato un contratto, puoi ‘ t cambiare K.
• Ma RPG grazie per il tuo impegno!
• Il prezzo di un il contratto futures originato a $ t $ è $ S_t – F (t, T) e ^ {- r (Tt)} $. Il ” prezzo futuro ” è $ F (t, T) = S_t e ^ {r (Tt)} $ in modo che il contratto allorigine ha valore zero. Il delta di un contratto futures è quindi 1.

Per Contratto a termine , concordo con @Matt che il suo delta è esattamente uno .

Questo può essere visto dal solito argomento di non arbitraggio, dove lungo 1 contratto Forward, short 1 sottostante, e investe la vendita a breve in un conto in contanti al tempo 0. Poi alla scadenza Forward T, tutto sarà regolato con zero P & L. (ad esempio, utilizzare il conto in contanti a T per ripagare il prezzo a termine F, ottenere il sottostante e utilizzarlo per chiudere la posizione di vendita allo scoperto.)

Come durante lintera vita di questo portafoglio di copertura autofinanziata, io vendo allo scoperto solo 1 sottostante, quindi la copertura è esattamente delta uno in qualsiasi momento.

Per Contratto future tuttavia, la copertura non è esattamente delta uno, ma exp {r (Tt)}

Per una posizione lunga in un contratto futures, i flussi di cassa provvisori da contrassegnati -to-market andrà nel conto in contanti. Questa parte crescerà del tasso di interesse privo di rischio (supponendo che non sia casuale). Pertanto, non vi è alcuna copertura da considerare per questi flussi di cassa in quanto non è un termine stocastico. (anche se ha un impatto sul prezzo dei Futures come ha sottolineato @Matt a causa della correlazione tra il tasso di interesse e il sottostante, ma è unaltra domanda.)

Lunico termine stocastico nella posizione Futures lunga, è il cambio di Futures prezzo (si può dimostrare che dF = sigma F dB). È noto che F = S * exp {r (T-t)}. Per ogni variazione di 1 unità di S, il prezzo dei Futures cambierà di exp {r (T-t)} e ciò contribuisce alla variazione del valore della posizione dei Futures.

Pertanto, il delta del contratto Futures è exp {r (Tt)}

Poiché il delta dipende dal tempo, il hedge sarà dinamico e richiederà frequenti aggiustamenti alla posizione di copertura, rispetto a una copertura statica della posizione Forward (sempre delta uno).

Ho unaltra prova dal mio professore, ma penso di poterla condividere solo in privato. 🙂

Guardando il post – sembra che sia la definizione di delta stessa, non i dettagli delle formule , questo è diverso

Pensavo che il delta fosse il rapporto tra la variazione di valore del derivato e la variazione dello stesso (unità) importo del valore inferiore

Il post sembra dire che il delta è il rapporto tra la variazione del derivato e la variazione nellimporto equivalente del valore inferiore

Commenti

• La confusione perché @RPG ha erroneamente confuso prezzo a termine e contratto. Il prezzo a termine non è un derivato, ma il contratto a termine lo è.