I numeri alternati sono numeri in cui tutte le cifre si alternano tra pari e dispari. Ad esempio: 2703 e 7230 sono numeri alternati, ma 2730 non è “t”.
I numeri sono molto alternati quando anche il doppio del numero è un numero alternato, ad esempio 3816 è molto alternato, perché anche 7632 è un numero alternato.
La domanda per te è: quante 4 cifre sono numeri molto alternati? (il numero non può iniziare con uno o più zeri)
Ovviamente questo problema può essere risolto programmando, ma può essere risolto anche matematicamente! Buona fortuna!
NB: Non sono stato io a inventare questo puzzle, fa parte delle Olimpiadi olandesi di matematica, vedi questo PDF
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Risposta
Il numero di tali numeri è
70
Quando raddoppi un numero, una cifra del risultato è pari se e solo se la cifra da il diritto non è stato portato.
Pertanto, $ 2x $ si alterna se e solo se le cifre di $ x $ sono $ LHLH $, dove $ L \ in \ {0,1,2,3 , 4 \} $ e $ H \ in \ {5,6,7,8,9 \} $.
(Come nota a margine, questo implica che se $ x $ è molto alternato, allora $ 2x $ sarà ancora un numero di quattro cifre, quindi $ x < 5000 $ necessariamente).
Sappiamo che se $ x $ si alterna quando sembra OEOE o EOEO. Affinché $ x $ sia molto alternato, deve anche essere $ LHLH $, quindi contiamo il numero di modi per soddisfare entrambi questi vincoli.
-
OEOE
: ogni numero dispari deve essere basso, ovvero $ 1 $ o $ 3 $. Ognuno deve essere alto, quindi $ 6 $ o $ 8 $. Sono disponibili due scelte per ogni cifra per un totale di $ 2 \ cdot2 \ cdot2 \ cdot2 = 16 $ possibilità.
-
EOEO : ora i pari sono bassi ($ 0,2 $ o $ 4 $) e le probabilità sono alte ($ 5,7 $ o $ 9 $). Ci sono tre scelte per ogni cifra, eccetto che la prima cifra non può essere zero, quindi ci sono $ 2 \ cdot3 \ cdot3 \ cdot3 = 54 $ possibilità.
Queste due si aggiunge alla risposta desiderata.
Commenti
- ' mi sono perso nella tua spiegazione . Arrivo allLHLH ma dopo, forse ' m denso?
- Secondo i commenti sullOP, il doppio del numero alternato può essere più di 4 cifre.
- @GentlePurpleRain ' non importa. Un numero di cinque cifre deve iniziare con 1, ma lultima cifra deve essere pari, quindi può ' t alternarsi.
- @f ' ' sì, ma neanche i numeri a 5 cifre fanno il taglio
- @mikeearnest ha aggiunto qualcosa alla tua risposta. Sentiti libero di tornare indietro se non ' mi piace
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La risposta r è
70
Ho eseguito un conteggio manuale. Sto ancora cercando di trovare una soluzione matematica.
Commenti
- I ' mi dispiace, ' non è la risposta. Come sei arrivato a questa risposta?
- @xander controlla la mia ultima modifica
- Mi ' mi dispiace, non è ancora la risposta giusta
- Aspetta, vedo cosa ho sbagliato, aspetta
- @xander Che ne dici adesso?
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Dannazione, ho iniziato questa forza bruta prima delle risposte e ho ottenuto
70
VBA
Una logica migliore per questo percorso sarebbe stata
if (one mod 2 = three mod 2) and (two mod 2 = four mod 2) then if one mod 2 <> two mod 2 then counter increase Risposta
Eccoci di nuovo, forza bruta!
La risposta è, come sottolineato in altre risposte:
70
Puoi controllare JSFiddle per il codice sorgente e lelenco completo di numeri molto alternativi a 4 cifre.
Risposta
La risposta corretta è:
70
#AnubhavBalodhi, puzzling.stackexchange,26036, 1/2/16 2341 hrs E=["0","2","4","6","8"] O=["1","3","5","7","9"] ans=0 alters=[] def Alt(num): N=str(num) if len(N)<5: #4 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E): alters.append(num) else: #5 digit if (N[0] in E and N[1] in O and N[2] in E and N[3] in O and N[4] in E ) or (N[0] in O and N[1] in E and N[2] in O and N[3] in E and N[4] in O): alters.append(num) for num in range(1000,10**5): Alt(num) #print(num) print(len(alters)) for numb in alters: if numb<9999 and numb*2 in alters: #if the number in alternating list is of 4 digits, and its double is also in the list. print(numb) ans+=1 print("ans is %d" %(ans))
1818, che raddoppia in3636, quindi di nuovo su7272. Potrebbero essercene di più se consenti che il doppio e il doppio doppio siano di 5 cifre …3,9,18,109,309,418,818,909,1818. Di questi, solo9,109e909sono molto molto molto in alternanza. Sono ' abbastanza sicuro che ' sia impossibile trovarne uno che ' sia a cinque livelli di molto alternato.