Da più fonti online ho letto $$ E \ propto A ^ 2 $$ ma quando lho menzionato in classe, il mio insegnante mi ha detto che avevo torto e che era invece direttamente proporzionale allampiezza.
Per quanto ne so, ogni sito web in cui sono incappato riguardo a questo ha detto che è così. Il mio insegnante ha un dottorato di ricerca e sembra piuttosto esperto, quindi non vedo perché farebbe un errore, ci sono casi in cui $ E \ propto A $?
Ho visto anche questa derivazione:
$$ \ int_0 ^ A {F (x) dx} = \ int_0 ^ A {kx dx} = \ frac {1} {2} kA ^ 2 $$
individuato qui , a qualcuno dispiace spiegarlo un po più in dettaglio? Ho una conoscenza di base di cosa sia un integrale, ma non sono sicuro di quale sia il poster nel link stava dicendo. So che cè una spiegazione abbastanza buona qui , ma sembra troppo avanzata per me (ho rinunciato una volta che ho visto le derivate parziali, ma vedo che “sono fondamentalmente lo stesso in seguito). Il primo che ho collegato sembra qualcosa che potrei capire.
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- Stai facendo le domande giuste e pensando Dimentica il dottorato di ricerca e chiedi invece al tuo insegnante di spiegare in dettaglio perché pensa $ E \ propto A $. Galileo aveva qualcosa di appropriato da dire qui: " … lautorità di mille non vale lumile ragionamento di un singolo individuo ". Le energie nei sistemi lineari sono funzioni quadratiche di coordinate generalizzate, come in Kyle ' s risposta .
Risposta
Il poster da quel link dice che il lavoro svolto dalla primavera (quella legge di “s Hooke” lì: $ F = -kx $) è uguale allenergia potenziale (PE) al massimo spostamento, $ A $; questo PE proviene dallenergia cinetica (KE) ed è uguale allintegrale della legge di Hooke nellintervallo da 0 (spostamento minimo) a $ A $ (spostamento massimo).
Comunque, il tuo professore ha torto. Lenergia totale in unonda deriva dalla somma delle variazioni di energia potenziale, $$ \ Delta U = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) \ omega ^ 2y ^ 2, \ tag { PE} $$ e in energia cinetica, $$ \ Delta K = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) v ^ 2 \ tag {KE} $$ dove $ \ Delta m $ è la variazione di massa. Se noi supponiamo che la densità dellonda sia uniforme, quindi $ \ Delta m = \ mu \ Delta x $ dove $ \ mu $ è la densità lineare. Quindi lenergia totale è $$ E = \ Delta U + \ Delta K = \ frac12 \ omega ^ 2y ^ 2 \, \ mu \ Delta x + \ frac12v ^ 2 \, \ mu \ Delta x $$ As $ y = A \ sin \ left (kx- \ omega t \ right) $ e $ v = A \ omega \ cos (kx- \ omega t) $, allora lenergia è proporzionale al quadrato dellampiezza: $$ E \ propto \ omega ^ 2 A ^ 2 $$
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- Questo probabilmente è facilmente disponibile da qualche parte su wikipedia o qualcosa del genere, ma posso chiederti dove vai al PE equazione che hai elencato?
- @ D.W .: Scusa per la risposta in ritardo, puoi vederla su questo sito Hyperphysics . Puoi usare il fatto che $ U \ sim kx ^ 2 \ sim m \ omega ^ 2x ^ 2 $ e il cambiamento in $ U $ sarebbe associato a un cambiamento di massa nellonda, $ \ Delta m \ sim \ mu \ Delta x $ (con $ \ mu $ la densità lineare).