Devo trovare la lunghezza focale di un obiettivo utilizzando lequazione 1 / u + 1 / v = 1 / f che ho : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Calcolo il valore di f come 40mm. Ora ho bisogno di trovare lincertezza in questo valore. Ho due approcci, ma solo il secondo è corretto. Non so cosa cè che non va nel primo.
PRIMO APPROCCIO: poiché f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Errore frazionario di f = errore frazionario di u + errore frazionario di v + errore frazionario di (u + v)
Da questo lincertezza è 4.7 mm
SECONDO APPROCCIO: abbiamo errore frazionario di 1 / f = errore frazionario di f So delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
Allo stesso modo (*) è vero per ue v al posto di f
Abbiamo: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Quindi delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Da questo delta (f) è 2,1 mm che è corretto
Cosa cè di sbagliato nel mio primo tentativo?
Risposta
Il problema con il tuo primo approccio è che stai assumendo che le incertezze in $ u $, $ v $ e $ u + v $ siano indipendenti, quando chiaramente non lo sono, sono altamente correlati positivamente (quando sono tutti positivi). Quindi sopravvaluti lincertezza.
Vorrei solo aggiungere che penso che entrambi i tuoi approcci non siano corretti se capisci che la barra di errore indica la deviazione standard della tua stima. Le incertezze indipendenti dovrebbero essere combinate in quadratura. Ottengo $ \ delta F = 1.9 $ mm.
Commenti
- Come posso sapere che u, ve u + v non sono indipendenti. Perché posso utilizzare il primo approccio nel caso w = sqrt (g / l)? Grazie
- Perché $ u + v $ dipende dai valori di $ u $ e $ v $!? Nel tuo secondo esempio, presumibilmente $ g $ e $ l $ sono variabili indipendenti.
- @ trunghiếul ê come hai scritto ' abbiamo un errore frazionario di 1 / f = errore frazionario di f Quindi delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '