Nel mio libro di testo, è scritto che lenergia di scambio stabilizza gli orbitali pieni a metà e completamente pieni. Ma il mio insegnante ha detto che gli elettroni non possono essere scambiati completamente pieni orbitali a causa dellaccoppiamento di elettroni. Allora quale spiegazione è corretta? Il mio libro di testo ha una spiegazione per orbitali elettronici riempiti a metà, in quanto non aveva alcuna spiegazione per orbitali completamente pieni.
Risposta
It sembra che tu sia appena stato introdotto alla meccanica quantistica e sia confuso con il concetto di energia di scambio. Il concetto può essere fonte di confusione allinizio, poiché non implica lo scambio di elettroni come particelle classiche né ha un analogo classico. Proverò a spiegare il problema con un semplice sistema a due elettroni.
Prima di discutere, ecco una breve introduzione. Nella meccanica quantistica, si risolve lequazione di Schrödinger e si cerca di stimare la funzione donda del sistema. Stiamo parlando di un caso indipendente dal tempo, quindi risolviamo lequazione di Schrödinger indipendente dal tempo per ottenere la funzione donda.
$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$
Qui $ \ hat {H} $ è lHamiltoniano (operatore energetico), $ \ psi $ è la funzione donda e $ E $ è lenergia. Questa equazione è unequazione agli autovalori, il che significa essenzialmente che qualsiasi funzione donda valida dovrebbe avere unenergia fissa indipendentemente dalle coordinate. Nellequazione, $ \ hat {H} $ è lunica quantità nota (operatore), $ \ psi $ e $ E $ devono essere stimati in base alle condizioni al contorno.
Consideriamo un sistema con due elettroni, con funzione donda $ \ psi_1 (r) $ e $ \ psi_2 (r) $ , dove $ r $ denota le coordinate di rotazione dello spazio quadridimensionale. Ora, sappiamo che gli elettroni sono indistinguibili e due elettroni (fermioni) non possono avere le stesse coordinate spazio-spin (principio di esclusione di Pauli). Due elettroni che non hanno le stesse coordinate spazio-spin equivale a dire che gli elettroni non dovrebbero avere tutti le stesse numeri quantici.
Quindi, per considerare lindistinguibilità degli elettroni, possiamo avere due casi della funzione donda totale: (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ o (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . In una nota a margine, questi sono conosciuti come prodotti di Hartree e sono validi per i bosoni. Tuttavia, nel caso in cui desideriamo includere il principio di esclusione di Pauli, scriviamo il sistema come determinante di Slater, cioè
$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_1 (r_1 ) \ psi_2 (r_2) – \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$
Ora parliamo dellHamiltoniano (operatore energetico). LHamiltoniano di un atomo / molecola può essere diviso in tre parti:
- Costanti: questo include qualsiasi termine costante, ad esempio repulsione nucleare-nucleare per molecole poliatomiche.
- Operatore di un elettrone: questa parte contiene termini dipendenti da singoli elettroni, ad esempio, energia cinetica e attrazione di elettroni nucleari.
- Operatore di due elettroni: questa parte contiene termini dipendenti da due elettroni e di solito contiene solo termini di repulsione elettrone-elettrone. Questa parte dà origine allo energia di scambio . Espanderemo questa parte.
Prima di entrare nei dettagli, se uno è dotato di un operatore $ \ hat {A} $ e una funzione donda $ \ psi $ , il valore atteso (medio) dellosservabile corrispondente alloperatore è dato come $ \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , dove $ \ langle \ cdot \ rangle $ implica integrale su tutte le coordinate.
Nelle coordinate atomiche, la repulsione elettrone-elettrone è data come $ 1 / r_ {12} $ , dove $ r_ {12} $ è la distanza tra le coordinate elettroniche.Ora, se usiamo la funzione donda nel determinante Slater, otteniamo il totale di due interazioni di elettroni come:
$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi (r_1, r_2) \ right \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ left [\ left \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle + \ left \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ right \ rangle – \ left \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ sinistra | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ right \ rangle – \ left \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$
Ora, in questo caso i primi due i termini sono chiamati termini di Coulomb e sono facili da immaginare classicamente, ovvero qual è la repulsione dellelettrone 1 se presente nella coordinata $ r_1 $ con lelettrone 2 se presente nella coordinata $ r_2 $ per il primo termine e viceversa per il secondo mandato. Questi sono di natura ripugnante.
Il terzo e il quarto termine sono termini attraenti e sono noti come termini di scambio . Non esiste un analogo classico di questi, e appare semplicemente dallindistinguibilità degli elettroni e dal principio di esclusione di Pauli.
Ora ricorda che abbiamo discusso che $ r_1 $ e $ r_2 $ sono operatori di rotazione dello spazio e $ r_ {12} $ dipende solo dallo spazio? Ciò significa essenzialmente che possiamo separare le parti spazio e spin durante il calcolo dei termini. Quindi i termini di scambio svaniscono mentre i due elettroni hanno spin diversi e rimane solo quando gli elettroni hanno gli stessi spin. Questa è lorigine dellenergia di scambio e NON COMPORTA LO SCAMBIO FISICO DI ELETTRONI.
Spero di poterti spiegare in breve lorigine dellenergia di scambio. In realtà, è molto difficile calcolare lenergia esatta di un sistema con N-elettroni e dire sistemi riempiti a metà / pieni sono più stabili du e per " scambiare interazioni " semplicemente perché:
- Non sappiamo esattamente come appaiono le funzioni donda . Assumiamo funzioni donda idrogeniche ma ciò potrebbe non funzionare sempre.
- Lottimizzazione delle funzioni donda in base allhamiltoniano viene eseguita in modo coerente ed è costosa.
- Supponiamo che uno risolva i primi due in qualche modo, lenergia totale ha ancora altri termini come energia cinetica, attrazione elettrone-nucleare, termini di Coulomb e persino repulsione nucleare-nucleare per le molecole poliatomiche. Quindi è molto difficile affermare che solo " energia di scambio " sia responsabile della stabilità extra.
Qualunque cosa abbia cercato di spiegare in breve, richiede almeno due corsi di chimica quantistica di laurea triennale e magistrale. In caso di dubbi, non esitare a chiedere nei commenti. Nel caso in cui desideri approfondire, ti suggerisco i seguenti libri (nellordine dato):
- D. J. Griffiths , Introduzione alla meccanica quantistica
- A. Szabo e N. Ostlund , Meccanica quantistica moderna
- I. Levine , Quantum Chemistry
Commenti
- Grazie mille per la risposta, in realtà ' Sono nuovo nella meccanica quantistica, quindi ' non ho ottenuto alcuni punti. Ma grazie mille per gli aggiornamenti del libro.