Martello vs grande massa sul chiodo

Le cose fondamentali da ricordare sono:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Per $ 100 ~ \ text {kg} $ man in piedi sullunghia: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

Per una $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ testa di martello, ruotata su $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ in questultima equazione è de celerazione della testa del martello quando colpisce il chiodo. Supponiamo che il martello spinga il chiodo $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ a ogni colpo, e inoltre supponiamo che la decelerazione della testa del martello sia costante (semplifica i calcoli ). Quindi ottieni il quadratico:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Sostituendo $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ nellequazione $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, otteniamo $ t = 0.0004 ~ \ text {s} = 0.4 ~ \ text {ms} $. Se usiamo $ t $ nel quadratico troviamo che $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Quindi $ F = 0.5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ implica $ circa $ 10 $ volte la forza di stare in piedi sul chiodo.

Commenti

• Penso che lultimo pezzo per completare questa risposta sia che ci deve essere abbastanza forza per superare lattrito statico che tiene il chiodo in posizione.
• Di tutte le 10 risposte a questa domanda e è duplicato , questo è di gran lunga il migliore.

Allequazione di $ F = ma $ manca la quantità di informazioni necessarie per rispondere sufficientemente a questa domanda, quindi ci proverò . Troverai la maggior parte di ciò di cui hai bisogno facendo un giro su Wikipedia, ma cercherò di darti una guida.

Innanzitutto, assicurati di menzionare diverse quantità.

• Energia ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impulso ($ I = mv $)
• Forza ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

La testa del martello che cade sul lunghia ha tutte queste quantità. Una lezione di fisica 101 dovrebbe insegnarti come esercitare fluentemente lalgebra per andare avanti e indietro tra tutti questi. Impulso è sinonimo di quantità di moto, e impulso ed energia sono i valori relativamente facili da trovare (il frutto basso appeso) nel caso di un martello domestico. Il motivo è che la velocità del martello quando colpisce il chiodo non è particolarmente difficile e la massa della testa del martello è banale da valutare. Come dicevo, il martello contiene una certa energia e impulso, che risultano dalla massa e velocità: lequilibrio tra questi due è rilevante per le prestazioni del martello.

Il caso di una grande massa che poggia sul chiodo è un caso limite in cui non cè energia scambiata (a meno che non spinga il chiodo) e un forte impulso

Per una semplice fisica mentale, pensa a una testa di martello che cade senza che un essere umano la spinga. Lenergia è $ mgh $, dove $ m $ è la massa, $ g $ è la costante di gravità e $ h $ è laltezza da cui cade. Limpulso è la quantità di moto al contatto e si può dire essere $ mg \ Delta t $. In entrambi i casi $ mg $ è la forza di gravità, ma lenergia si preoccupa di quanto cade e limpulso si preoccupa di quanto tempo cade. Nel caso di una grande massa che poggia sul chiodo, la gravità continua a impartire forza sulla massa che è cont resistito invano dallattrito che impedisce al chiodo di entrare. Questo è lattrito che desideriamo superare.Per un quadro più universale, pensa allenergia come $ F \ Delta x $ e allimpulso come $ F \ Delta t $, e nel nostro caso $ F $ deve superare una determinata soglia. Aggiungo che $ \ Delta t $ è una funzione diretta di $ h $.

La meccanica dellattrito può essere approssimata dal coefficiente di attrito. Il chiodo è parzialmente in un buco e il legno si schiaccia comodamente sul chiodo, dando una forza normale, quindi la forza che il martello deve raggiungere è il coefficiente di attrito moltiplicato per la forza normale, $ \ mu F_ {normale} $, che è solo un valore per quanto ci riguarda. Se ho bisogno di spostare il chiodo di $ 1 mm $, allora è necessaria una data energia perché lenergia è la forza per la distanza. Tuttavia, anche se ho abbastanza energia per spostarlo di una certa distanza, potrebbe non muoversi perché il valore della forza non diventa mai abbastanza alto.

Per ottenere un valore di forza a un livello di fisica 101 useremmo Legge di Hooke , perché fornisce formule su come la forza viene distribuita nel tempo . Se il chiodo non si muove, potresti dire è perché il chiodo ammorbidisce il colpo grazie alle sue intrinseche qualità di primavera. Con lenergia possiamo prevedere di quanto si sposterà una molla idealizzata di $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, e quindi lampiezza della forza massima sarà $ kx $. Questa sarebbe equazioni abbastanza valide se il chiodo non si muovesse perché se si sposta si passa alle equazioni precedenti usando il coefficiente di attrito. Per la molla ideale, il movimento nel tempo sarà una certa volte costante $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, da 0 a $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, che permette di applicare finalmente il concetto di impulso Limpulso sarà uguale allintegrale di t forza nel tempo in cui viene applicato.

Non risolverò completamente il problema, ma esaminiamo le variabili che lo riguardano.

• La massa della testa del martello
• La rigidità del materiale del chiodo ($ k $)
• Laltezza da cui cade

Questi graziosi molto riassumere. La combinazione di $ k $ e $ m $ determina il tempo durante il quale viene distribuito limpulso del martello e, se il martello oltrepassa la soglia di attrito statico, lenergia limiterà quanto la testa del martello può spingere il chiodo.

Detto questo, posso dire che abbiamo bisogno di una rigidità sufficiente del sistema a molla e di un impulso sufficiente dalla testa di martello, e abbiamo anche bisogno di energia sufficiente se non vogliamo fare ammaccare il chiodo per piccoli movimenti tutto il giorno.

Ci sono molti modi in cui puoi trovare un modo per evitare che questo funzioni. Metti sciocchezze sulla testa del martello e non avere sufficiente rigidità x impulso a causa della scarsa rigidità. Inoltre, se non “lanci” il martello sul chiodo, distribuisci il tempo su cui viene impartito limpulso, quindi non funziona neanche in quel caso. In ogni caso, hai bisogno di unaltezza sufficiente, altrimenti non avrai valori sufficienti per spostarlo come desideri.

Per conficcare un chiodo in un pezzo di legno è necessario vincere la forza dellattrito statico e la forza richiesta per spingere da parte il legno (fare un buco).

Quando un oggetto di massa $ m $ e la velocità $ v $ colpisce un chiodo, o il chiodo si muove o loggetto decelera molto rapidamente. Questo improvviso cambiamento di quantità di moto è ciò che guida il chiodo. Sappiamo che

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Quindi se vuoi ottenere una forza maggiore puoi cambiare uno qualsiasi di questi parametri:

• aumentare la massa (martello più pesante)
• muoviti più velocemente (colpisci più forte)
• più corto $ \ Delta t $

Questultimo è una funzione dellelasticità del martello e del chiodo: come il chiodo è più spesso, o meno sporge dal legno, sarà una “molla” più rigida e si deformerà meno durante limpatto. Ciò significa che il martello eserciterà una forza maggiore. Questo è uno dei motivi per cui puoi continuare a martellare un chiodo mentre penetra più in profondità nel legno: mentre potrebbe essere necessaria più forza, il chiodo più corto fornisce un “amplificatore di forza” maggiore, sotto forma di $ \ Delta t $ più corti.

Usa la formula $ P = \ frac {F} {A} $. Più piccola è la superficie, maggiore è la pressione.

Commenti

• La tua risposta non è così male da essere cancellata, anche se probabilmente accadrà . È corretto, ma non abbastanza dettagliato. Ho corretto la sua formattazione, forse sarà sufficiente per restare.