Numero di atomi nella cella unitaria NaCl

Limmagine che hai mostrato ha un numero diverso di cationi di sodio e cloruro anioni. Tuttavia, limmagine mostra solo una parte di un cristallo. Ogni atomo che si trova su un confine del cubo mostrato, sia su una faccia , bordo o vertice del cubo, è condiviso con altri “cubi” nel cristallo che non sono mostrati nellimmagine.

Ciascuno degli 8 atomi di Cl nellangolo nella tua immagine è condiviso con 8 cubi (7 non mostrato). I 6 atomi di Cl centrati sulla faccia sono condivisi con 2 cubi. Ciascuno dei 12 atomi di Na sul bordo è condiviso con 4 cubi (3 non mostrati). Latomo di sodio centrale non è condiviso. Quindi ci sono 8/8 + 6/2 = 4 atomi di Cl per unità “cubo” nella tua immagine e 12/4 + 1/1 = 4 atomi di Na per unità “cubo” nella tua immagine. 4 = 4, quindi la carica si bilancia.

Potresti pensare che questa matematica si verifichi solo nella misura in cui un cristallo è effettivamente di dimensioni infinite. E potresti aver notato che nessun cristallo di sale è infinitamente grande nel mondo reale. Queste cose sono entrambe vere. Ma anche minuscoli granelli di cristalli di sale sono giganteschi rispetto agli atomi. La superficie di un cristallo di sale potrebbe comportare imperfezioni che significano che il conteggio degli atomi di sodio e degli atomi di cloruro non sono esattamente uguali. Ma invece di 14 contro 13, la differenza è più simile a 100.000.000.000.000.000 contro 99.999.999.999.999.999. E poiché le imperfezioni sono al superficie , allesterno del cristallo, qualsiasi squilibrio di carica può essere corretto se una particella con carica opposta proveniente dallesterno dei cristalli galleggia e neutralizza la carica aggiuntiva dellatomo in più.

Le celle unitarie dimostrano lallineamento e la posizione relativa degli atomi allinterno di un cristallo ma non forniscono informazioni stechiometriche evidenti. Il modello di cella unitaria non intende implicare che gli atomi si raggruppano per formare questi singoli cubi o forme. In quanto tale, gli atomi / cariche non saranno necessariamente bilanciati.

Nel caso di NaCl, la cella unitaria cubica centrata sulla faccia ha un numero dispari di punti reticolari e quindi non include un numero intero di NaCl molecole. Questo, tuttavia, non è tra i tre criteri della cella unitaria:

• La cella unitaria è lunità ripetitiva più semplice nel cristallo.
• Le facce opposte di una cella unitaria sono parallele .
• Il bordo della cella unitaria collega punti equivalenti.

Panoramica cella unitaria

Commenti

• Bella risposta e +1 da parte mia. Potrebbe valere la pena notare quale criterio viola limmagine nella domanda. Immagino che sia il numero uno?
• In realtà, soddisfa tutti e tre. In questo modo, tuttavia, lascia uno ione / atomo penzolante. Quindi è un modello di cella unitaria accurato, ma i modelli di cella unitaria non sono ‘ t modelli stechiometrici accurati.
• Non esistono ” Molecole di NaCl “. Se guardi la figura pubblicata nella risposta da @andselisk, ogni atomo di sodio è circondato da 6 ioni cloruro e viceversa, dando una stechiometria 1: 1 e la formula NaCl. Tuttavia, la molecola di NaCl implicherebbe legami covalenti tra coppie di atomi di sodio e cloruro, che ‘ non esistono nel composto NaCl.

Un modo rapido per vedere cosa sta succedendo senza calcoli è spostare leggermente lorigine della cella unitaria in alto, a destra e indietro. In questo modo, gli atomi sulla faccia inferiore, sulla faccia sinistra e sulla faccia anteriore non sono più nella cella unitaria e gli otto atomi nellangolo in alto a destra e dietro non sono più condivisi da altre celle unitarie. Allo stesso tempo, poiché non labbiamo spostato lontano, nessun atomo che si trovava al di fuori della cella viene spostato al suo interno, quindi dobbiamo solo considerare gli atomi che erano nella foto dellOP.

In questo modo, possiamo contare come siamo abituati (un atomo è un atomo) e concludere che ci sono quattro ioni sodio e quattro ioni cloruro nella cella unitaria. Ecco unimmagine (gli atomi ombreggiati sono quelli che dobbiamo count):

Esistono diversi modi per determinare la formula stechiometrica dalla cella unitaria nota.

Conteggio degli atomi [correttamente]

Perfettamente coperto nella risposta di Curt F. ; Vorrei solo proporre di utilizzare i dati in forma tabellare per non perdere nessuno degli atomi o assegnare impropriamente il loro ambiente In breve, non tutti gli atomi che vedi sulla tua immagine appartengono alla cella unitaria al 100%.Da un diagramma di imballaggio $ 3 × 3 × 3 $ ci sono $ 3 ^ 3-1 = 26 $ uguali celle unitarie che condividono i loro atomi di confine:

I tassi di condivisione (denotiamo “s” $ α $ ) sono i numeri frazionari da $ 1 $ a $ 1/8 $ e sono gli stessi per qualsiasi cella unitaria (non solo cubica) e dipendono solo dalla posizione relativa dellatomo allinterno della cella unitaria .

Per regolare il numero reale di atomi $ N_ \ mathrm {cell} $ , è necessario moltiplicare il numero di atomi osservati $ N_ \ mathrm {obs} $ in base ai tassi di condivisione $ α $ . È conveniente creare una tabella separata per ogni atomo cristallograficamente non equivalente:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inside the cell} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {In aereo} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {On the edge} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {On the vertex} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inside the cell} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {In aereo} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {On the edge} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {On the vertex} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Il rapporto tra i numeri reali di atomi nella cella unitaria è $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , risultando così nella formula unit $ \ ce {NaCl} $ .

Numeri di coordinazione primari

Spesso per i composti inorganici semplici è sufficiente trovare il rapporto tra i numeri di coordinazione ( CN) di cationi e anioni per determinare lunità di formula. Per un semplice composto binario $ \ ce {M_mX_n} $ è valida la seguente semplice proporzione:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Ad esempio, dal cristallo struttura del cloruro di sodio è evidente che sia $ \ ce {Na} $ sia $ \ ce {Cl} $ hanno un ambiente ottaedrico e i loro CN principali sono 6:

Questo porta al rapporto $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , risultando di nuovo nella formula unit $ \ ce {NaCl} $ .

Per illustrare ulteriormente questo approccio, in fluorite $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ è 8 e $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ è 4.

Anche questo metodo funziona per strutture non così primitive contenenti più di due elementi diversi. È anche più usato al contrario per determinare C.N.s in casi difficili. Ad esempio, nella struttura di perovskite sia $ \ ce {Ca} $ e $ \ ce {Ti} $ hanno CN primari ben definiti 12 e 6 (rispettivamente) visti al primo sguardo al contenuto della cella unitaria, mentre non è chiaro quale media CN ossigeno deve avere. Ma, conoscendo la formula della perovskite ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) e usando la relazione tra numeri di coordinazione e coefficienti stechiometrici, si può trovare che $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$