Perché la costante di accoppiamento di Fermi è sempre espressa in unità di $ (\ hbar c) ^ 3 $?

Questo è principalmente per creare una connessione esplicita con unità naturali , il sistema di unità in cui sono impostati $ \ hbar $ e $ c $ a 1, che è linsieme naturale di unità per la teoria quantistica relativistica. Poiché hai adimensionalizzato due unità e avevi tre dimensioni fisiche con cui iniziare (massa, lunghezza e tempo), le unità naturali mantengono un parametro monodimensionale, che di solito è considerata come massa e, poiché di solito si tratta di fisica delle particelle di cui stiamo parlando, misurata in $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $, o semplicemente $ \ mathrm {eV} $ con il fattore $ c = 1 $ compreso.

Grandezze fisiche in uni naturale ts quindi portano sempre una singola dimensione fisica, che può sempre essere espressa in termini di una potenza di massa, e questa potenza è nota come la dimensione di massa della quantità. Il tempo, ad esempio, ha dimensioni di $ M ^ {- 1} $, così come la lunghezza. La costante di Fermi ha una dimensione di massa di -2, quindi in unità naturali ha unità di $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.

Lespressione che dai ha le potenze corrette di $ \ hbar $ e $ c $ tali che $ G_F $ avrà la dimensionalità corretta nei sistemi di unità standard, ma mantiene questi fattori esplicitamente in modo che il valore numerico il valore sarà conservato se si va in unità naturali. Questo è esattamente analogo a riportare una massa in $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formalmente corretto in unità SI, fornisce direttamente il valore in unità naturali e ci permette di concentrarci sulle scale su cui ci si vuole concentrare senza problema di conversione di unità.

È solo conversione di unità:

Nella vita di tutti i giorni, usiamo il sistema di unità SI. Quindi, quando fornisci una quantità in unità di $ \ mathrm {eV} $, devi fornire fattori di conversione proprio come, quando dici che una certa massa è $ m = 1 \ mathrm {eV} $, tu davvero intendi che è $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $.

Commenti

• Lenergia è ununità conveniente per la massa perché $ E = mc ^ 2 $. Mi chiedo quali equazioni simili o ragioni ci siano che rendono conveniente esprimere $ G_F $ in unità di $ (\ hbar c) ^ 3 $. Cè una ragione per cui ' sono sicuro o non lo ' lo faremo.
• @Joshua: Abbiamo impostato $ \ hbar = c = 1 $ in QFT. Quindi, la nostra mano è forzata – w Esprimiamo tutto in poteri di energia, e poi dobbiamo ripristinare questi fattori quando guardiamo il mondo nelle nostre unità ordinarie. Questo accade per ogni quantità dimensionale (che è $ G_F $).