Perché la frequenza più alta su un pianoforte è di 4186 Hertz?

Wheat ha dichiarato nel suo commento che

“La fisica teorica o la matematica sono in gran parte irrilevanti per gli strumenti musicali, o per lesecuzione e la pratica musicale”

Vediamo se possiamo rispondere a questa domanda usando la scienza aggiungendo psico fisica e ingegneria al mix. Non sto cercando di contestare ciò che era già ha detto, “sto solo offrendo un punto di vista e un approccio diversi per rispondere alla stessa domanda.

1. La fisica dice che qualsiasi movimento periodico (come il movimento di una corda) può essere espresso come somma di moti armonici (moti di una singola frequenza). Le frequenze sono tutti multipli interi della frequenza più bassa o “fondamentale”
2. La fisica dice che la differenza spettrale tra diversi strumenti è primaria è una funzione dellequilibrio relativo delle diverse componenti di frequenza.
3. La fisica dice che una nota di pianoforte consiste in un esordio percussivo (martello che colpisce la corda) e quindi in un movimento periodico della corda. Lesordio ha uno spettro abbastanza ampio (non tonale) e la corda che squilla ha uno spettro armonico.
4. La psicofisica dice che luomo può percepire frequenze fino a circa 20 kHz. Questo non è un punto di taglio “nero & bianco”, ma la sensibilità dellorecchio diminuisce abbastanza rapidamente allaumentare della frequenza. Questo effetto è influenzato dalletà e dallesposizione.
5. La psicofisica afferma che la percezione della tonalità e del timbro è semplicemente una funzione dello spettro di frequenze a breve termine del suono al timpano
6. La fisica afferma che la frequenza alla quale una corda vibra è una funzione della massa, della lunghezza & tensione. Per produrre frequenze molto alte la corda deve essere leggera, corta e avere molta tensione.
7. La fisica dice che ci sono molti modi in cui un pianoforte irradia energia sonora. La velocità del volume della corda stessa (quanta aria si muove) e lenergia meccanica trasferita nella struttura di risonanza del corpo del pianoforte e irradiata attraverso le superfici del pianoforte
8. La fisica dice che la perdita meccanica in un le superfici del pianoforte diventano più alte con la frequenza

Prendendo tutto questo possiamo trarre alcune conclusioni:

1. Il numero massimo di tasti che potresti aggiungere sarebbe 2 ottave. Al di sopra di questo quasi nessuno sarebbe più in grado di sentire la fondamentale
2. Anche al di sotto si otterrebbero solo la fondamentale e la prima armonica al massimo. A queste alte frequenze tutti gli strumenti suonerebbero allo stesso modo in quanto qualsiasi differenza nello spettro armonico è al di fuori della gamma delludito umano
3. Allaumentare della frequenza, il movimento armonico della corda ha meno energia rispetto allesordio percussivo. Quindi senti sempre più “boink” e sempre meno “note”. Si trasforma in uno strumento a percussione a-tonale.
4. Ottenere qualsiasi energia armonica irradiata è difficile. Poiché la corda è molto corta, lenergia meccanica nella corda è piccola. La perdita nel telaio del pianoforte e nel legno è alta, quindi non ne esce molto. Allo stesso tempo anche la velocità del volume irradiato è piccola (di nuovo, corda corta), quindi non si irradia bene neanche. Per ottenere abbastanza suono irradiato, dovresti aggiungere MOLTE corde.

Quindi la risposta degli scienziati sarebbe: “non preoccuparti di aggiungere più tasti: suonerebbe più come uno strumento a percussione che come un pianoforte, la qualità tonale sarebbe scarsa, e” s davvero difficile farlo abbastanza forte “

Nessuno può sentire altezze musicali fondamentali fino a quasi 20.000 Hz, nemmeno neonati con orecchie perfette. La gamma superiore delludito umano è utile solo per sentire i toni e le armoniche che sono fondamentalmente “sentiti” piuttosto che “ascoltati”.

Ci sono poche note al di sopra della gamma del pianoforte che possono essere ascoltate, ma non sono musicalmente utili. Un violinista molto esperto può produrli usando armoniche . È possibile produrre queste altezze con alcuni sintetizzatori elettronici analogici, ma non con uno strumento acustico. Se provi tu stesso, ti verrà in mente che “non hai mai sentito queste altezze usate in nessuna musica reale perché non sono musicalmente utili e perché poche persone possono ascoltarle, e quelle che possono trovare sono sgradevoli da ascoltare.

Neil, design del pianoforte a parte, cè un malinteso fondamentale nella tua linea di domande. Hai letto in un libro da qualche parte che la gamma delludito umano arriva fino a 20.000 Hz. Bene, e allora? Questo è solo un costrutto teorico. Individui diversi hanno gamme uditive diverse. La maggior parte delle persone può sentire le altezze nel mezzo della gamma teorica delludito umano più o meno lo stesso, ma cè unenorme variazione tra le persone nel modo in cui sentono le altezze estremamente basse o alte. Praticamente per tutte le persone, la gamma di udito diminuisce con letà. Gli uomini come gruppo perdono ludito di fascia alta prima delletà rispetto alle donne. Sono un uomo che è sempre stato considerato dotato di un udito eccellente, ma alletà di 34 anni ho scoperto in uno studio di registrazione che non riuscivo più a percepire unonda sinusoidale forte a 11.000 Hz, mentre le donne più giovani in studio potevano sentire quel tono (e hanno battuto le mani sulle orecchie per il dolore).

Inoltre, la risposta in frequenza dellorecchio umano non è affatto lineare. Non segue nemmeno una curva descrivibile matematicamente, perché, ancora una volta, ludito umano non si basa su leggi matematiche, ma sulla fisiologia dellorecchio umano e del cervello. Il volume con cui le persone percepiscono toni estremamente alti è nettamente attenuato.

Unaffermazione come “la portata delludito umano arriva fino a 20.000 Hz” è come dire “la gamma di altezza umana arriva fino a 7 piedi 2 pollici (218 cm). ” Lindustria dellabbigliamento produce solo abiti in serie che si adattano a persone di 7 piedi 2? No, fanno vestiti che le persone comuni possono indossare. In questo modo vendono più vestiti.

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• Sebbene sia tutto variabile, di recente ho controllato ludito (poiché ero preoccupato di quali danni Stavo suonando sul palco) e ho scoperto di avere ancora una buona risposta oltre i 20kHz in entrambe le orecchie. La mia sinistra in realtà oltre 21kHz. Devo ammettere che da bambino la mia gamma di frequenze era un po più alta, ma mostra che un po di attenzione e un uso giudizioso dei tappi per le orecchie possono aiutare.
• Non ‘ In realtà lo mostro. La perdita delludito indotta dal rumore (NIHL) tende ad adattarsi a Fletcher-Munson, quindi senza la tua cura e un uso giudizioso dei tappi per le orecchie, ‘ inizieresti a perdere da qualche parte prima di 4k. La maggior parte delle persone perde la fascia alta a causa delletà, piuttosto che del NIHL. (Forse in modo più rilevante, anche se puoi sentire diversi semitoni sopra i 17kHz, puoi ‘ t distinguerli come singole note.)
• Non cè ‘ un tipo speciale di udito per i fondamentali, un altro per le armoniche.

Laltezza fondamentale più alta del pianoforte è tale che è, e non più alta, perché non è possibile costruire altre corde più acute nellarpa del pianoforte. Dipende dai limiti dellingegneria meccanica e dalle proprietà delle corde in acciaio: lunghezza delle corde, resistenza alla trazione, tensione. Ciò che ti fa pensare che sia possibile costruire uno strumento a percussione a corda acustica in grado di suonare altezze fino ai limiti di udito umano? Ciò sfiderebbe le leggi della metallurgia e della fisica.

Si prega di fare riferimento a questa domanda: Perché i tasti del pianoforte non sono fattori interi delle note di ottava?

Gli strumenti musicali sono costruiti sulla base di ciò che è pratico e possibile costruire nel mondo reale, non sulla base della matematica teorica.

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• Non voglio scoraggiarlo, ma qui riceviamo molte domande da musicisti principianti che hanno un background in scienze o ingegneria e dicono ” Le leggi della fisica dicono questo , ma il modo in cui sono fatti gli strumenti musicali è quello . Perché sono differenti?” La risposta ovvia è che gli strumenti musicali sono il modo in cui sono dovuti a secoli di esperienza pratica di milioni di musicisti. La fisica teorica o la matematica sono in gran parte irrilevanti per gli strumenti musicali, o per lesecuzione e la pratica musicale.
• Essendo uno scienziato e un musicista, sono completamente in disaccordo con questa affermazione. La maggior parte delle cose che accadono negli strumenti musicali sono molto ben radicate (anche se per lo più empiricamente) nelle leggi e nei principi scientifici e la fisica teorica e la matematica sono molto rilevanti. ‘ non sto cercando di essere controverso, ma questa sarebbe una discussione divertente da fare !!
• Sì, la maggior parte delle cose che accadono negli strumenti musicali sono davvero fondate nelle leggi scientifiche, ma il mio punto è che questi strumenti si sono evoluti nel corso dei secoli da musicisti e costruttori che avevano poca o nessuna conoscenza o riguardo per le leggi scientifiche. Gli strumenti si sono evoluti prima attraverso secoli di tentativi ed errori e abilità, e molto più tardi, gli scienziati hanno studiato gli strumenti e hanno derivato leggi scientifiche da essi. Non il contrario. Vedi, ” la teoria segue la pratica. ” Stradivari non ha mai sentito parlare di fisica. Helmholz ha derivato alcuni principi scientifici dopo aver studiato alcuni vecchi violini.
• Bene, ho preso una risposta scientifica qui sotto. Sono completamente daccordo che gli strumenti si siano evoluti per tentativi ed errori e non con la fisica. Tuttavia, le leggi della fisica sono state le prime e sono alla base del ” trial & errore ” anche se i costruttori ‘ non ne erano a conoscenza. Ora che conosciamo queste leggi, possiamo capirlo molto meglio ritagliando alcune centinaia di anni dal processo 🙂

Un fattore non trattato nelle altre risposte è la larghezza fisica della tastiera del pianoforte.

La dimensione di un tasto è ottimizzata per la tipica mano umana; supponiamo che non sia possibile cambiare.

I pianoforti devono adattarsi alle case, alle aule, ai teatri e ai luoghi di culto delle persone. La larghezza extra deve dimostrare il suo valore.

La nota più profonda e la nota più alta dovrebbero essere raggiungibili da un musicista seduto al centro.

Sospetto che le forze di mercato avrebbero plasmato la gamma degli strumenti a tastiera. Forse una volta che un liutaio ha prodotto una gamma estesa pianoforte. Probabilmente non ne ha vendute così tante, e quindi non ha preso piede.

Esiste un mercato per le tastiere con una gamma ridotta, per ragioni di costi e dimensioni. Ma ci sono abbastanza persone disposti a pagare e fare spazio per 88 tasti, che continuano a essere la norma.

Bösendorfer produce due pianoforti a coda con gamme estese (92 e 97 tasti), ma chiaramente non si vendono bene abbastanza che i loro concorrenti si accalcano per imitarli.

Penso che il commento di Josh abbia lidea giusta. Poiché i toni musicali comprendono molti toni parziali, quando ci si avvicina alle poche ottave più alte al di sotto di 20.000 Hz, le parziali superiori delle note cadono dallalto; e i toni perdono il loro carattere . Le note mancano di ricchezza e coerenza .

Osserva che 5.000 Hz sono solo 2 ottave sotto 20.000 Hz. Quindi il 3 ° parziale e quelli superiori hanno superato la soglia e non sono udibili.

Sospetto che la risposta di Wheat sui limiti del telaio e delle corde sia probabilmente la ragione per cui i pianoforti si fermano dove fanno (i materiali fisici dettano un punto di arresto). La mia risposta spiega perché nessuno ha ritenuto che questo fosse un problema (nessuna ottava extra di tinkerbell era desiderata abbastanza per diventare popolare). Tu (” Joe Western Culture “) non bisogno di note più alte.

Ispirato da Wheat, ecco alcune prove aneddotiche:

Ora, probabilmente sono considerato iperacuto per i toni. Anche in questa stanza apparentemente tranquilla, posso sentire lo stridio del monitor della televisione, il piccolo stridio del laptop e un ronzio da 60 cicli dal bagno e dal frigorifero (e dalle macchine e dagli uccelli fuori). Ma ho “un cugino che” È molto peggio. Non può entrare in certi negozi a causa dei loro sistemi di campanello a travi spezzate che stridono. Quando lo indicò e fece un passo indietro, mi resi conto del suono che descriveva, ma sono in grado di filtrarlo in gran parte fuori dalla mia attenzione. Sospetto che mio cugino possa aver aumentato artificialmente la sua sensibilità con il suo lavoro di restauro di vecchie radio, come ho fatto io cercando di leggere insieme al Rito della Primavera.

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• Quella prima frase è divertente se sai che il mio nome è anche Josh. 🙂

La gamma spesso citata di 20Hz-20Khz non significa che le persone possano percepire le altezze nella gamma 20Hz-20KHz ma non 19Hz né 20,1KHz.Piuttosto, cè una gamma di frequenze che le persone possono percepire come altezze, con la capacità delle persone di percepire le cose come altezze che cadono vicino alle estremità di quella gamma. Oltre a ciò, cè una gamma di frequenze che le persone non possono sentire come altezze in e di se stessi, ma che altererà la percezione delle persone di come suonano le altre frequenze. È questultimo intervallo che si estende da 20Hz a 20Khz; come con il primo, la percezione diminuisce verso la fine dellintervallo (laggiunta di un segnale a 10 Khz a un segnale a 2 Khz lo farà suonare in modo diverso; laggiunta di un segnale a 15 KHz può fare lo stesso con un segnale a 3 kHz, ma il segnale a 15 Khz potrebbe dover essere più forte per ottenere lo stesso effetto).

Gli organi a canne hanno spesso delle canne che suonano altezze più alte dei tasti più acuti di un pianoforte, ma tali canne isolatamente producono un suono fastidioso senza un tono veramente distinguibile. Suonare tali flauti in combinazione con tubi che hanno alcune ottave più in basso, tuttavia, produrrà un suono “più brillante” che se quei tubi superiori fossero omessi. Lorganista non deve fare alcun lavoro extra per suonare quei flauti oltre a “accenderli”. Una volta abilitati, tutto ciò che lorganista suona verrà ripetuto alcune ottave sopra sui tubi più piccoli.

Se un pianoforte dovesse includere unottava in più allinizio, suonare le note in quellottava in combinazione con note unottava o due sotto potrebbe probabilmente aggiungere una piacevole brillantezza al suono prodotto. Sfortunatamente, suonare tutto in ottave doppie limiterebbe cosaltro il un pianista poteva fare. Gli organi ad ance, oltre ad avere due serie di ance separate da unottava che potevano essere abilitate o disabilitate individualmente, e spesso avevano un accoppiatore di ottava che, quando abilitato, azionava automaticamente i tasti unottava sopra quelli che il musicista era Tuttavia, non sono a conoscenza del fatto che nessun piano abbia mai incluso tali meccanismi.

Un altro fattore ovvio per non averlo molte scale in un pianoforte, ovviamente, sarebbero gli aspetti pratici del costo e lo spazio.

In particolare, per quanto riguarda lo spazio, il che significa che lo sforzo richiesto per raggiungere tonalità così acute rispetto al contributo del suono alla maggior parte della musica non giustificherebbe il costo né lo spazio occupato dallo strumento.

Non tutti gli strumenti sono adatti per il suono delle alte frequenze. Per le alte frequenze, in relazione alla gamma uditiva, ad esempio, i violini avrebbero una preferenza.

Le alte frequenze escono da un pianoforte, probabilmente vicino ai limiti delludito, ma lo fanno come armoniche, direbbe .

Dalla mia esperienza come ingegnere del suono, posso dirti che le frequenze più alte sono distorte dallo spazio in cui ti trovi in. È impossibile mantenere i rapporti ordinari usati nella musica (solo sintonizzazione “s 1: 2: 3: 4: 5: 6) perché il suono ad alta frequenza causa troppe interferenze con i propri riflessi. Di conseguenza, il rumore ad alta frequenza non è usato per la musica, ma ti dice in che tipo di stanza ti trovi. Questo è anche il motivo per cui i pipistrelli usano toni più alti per navigare, invece di quelli più bassi.

Alcuni miei amici sul Lequipaggio del suono e io lo abbiamo scoperto cercando di sentire la differenza tra le frequenze di campionamento della qualità del CD (44100 Hz) e gli stessi file a frequenze di campionamento inferiori (di solito 11025 Hz). Con la maggior parte delle registrazioni, potevamo scegliere in modo affidabile quale era, e il modo in cui lo abbiamo fatto è stato cercando di ascoltare in che tipo di spazio è stata effettuata la registrazione. A frequenze di campionamento inferiori, le informazioni non erano presenti.

Dato che suonerebbe stridulo e generalmente orribile, le frequenze inizierebbero anche a raggrupparsi di più facendo scomparire la nota suonata. Questo è solo da una prospettiva basata sulla frequenza, come se la scienza sia il motivo per cui è fondamentalmente quello che sto dicendo. Da un punto di vista musicale, però, sarebbero usati raramente. Se volessi più tasti, potresti accordare le note a mezzi toni o quarti di tono e avere una tastiera enorme.