Perché la quantità di moto viene conservata in una collisione anelastica e lenergia cinetica non viene conservata? [duplicate]

La conservazione della quantità di moto è semplicemente una dichiarazione di Newton “s terza legge del moto. Durante una collisione le forze sui corpi in collisione sono sempre uguali e opposte in ogni istante. Queste forze non possono essere altro che uguali e opposte in ogni istante durante la collisione. Da qui gli impulsi (forza moltiplicata per il tempo) su ciascun corpo sono uguali e opposti in ogni istante e anche per lintera durata della collisione. Gli impulsi dei corpi in collisione non sono altro che cambiamenti nella quantità di moto dei corpi in collisione. Quindi i cambiamenti nella quantità di moto sono sempre uguali e opposti per i corpi in collisione. Se la quantità di moto di uno il corpo aumenta, quindi la quantità di moto dellaltro deve diminuire della stessa grandezza. Pertanto la quantità di moto è sempre conservata.

Daltra parte lenergia non ha alcuna compulsione come aumentare e diminuire della stessa quantità per i corpi in collisione. Energia può aumentare o diminuire per la collisione b odie in qualsiasi quantità a seconda della loro fabbricazione interna, materiale, deformazione e angoli di collisione. Lenergia ha la possibilità di cambiare in qualche altra forma come il suono o il calore. Quindi se i due corpi si scontrano in modo tale che una certa energia cambia da cinetica a qualcosaltro o se la deformazione dei corpi avviene in un modo che non possono recuperare completamente, lenergia non viene conservata. Questa opzione di trasformarsi in qualcosaltro non è disponibile per la quantità di moto a causa della terza legge del moto di Newton.

Questo è il motivo per cui la quantità di moto è sempre conservata, ma non è necessario conservare lenergia cinetica.

Inoltre una collisione elastica è definita in modo tale che la sua energia venga considerata per essere conservata. In natura non esiste niente come una collisione elastica. È un concetto ideale definito come tale. Le misurazioni empiriche mostreranno sempre che le collisioni sono sempre anelastiche

Commenti

• Caro sukhveer choudhary. Spesso è disapprovato pubblicare risposte quasi identiche a post simili. In questi casi, spesso è meglio contrassegnare / commentare le domande duplicate, in modo che possano essere chiuse.

Ecco due modi separati per affrontare il problema che hai sollevato. Uno è più matematico — confrontare le relazioni $ mv $ e $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Laltro ha più a che fare con la forza e lenergia, che io “chiamo fisiche.

Matematica

Immaginiamo che due oggetti che si muovono nella stessa direzione entrino in collisione tra loro. Solo per mantenere le cose semplici, immaginiamo anche che si muovano nella stessa direzione dopo la collisione. (Questo può sempre essere impostato, in modo da non perdere nulla assumendolo.)

Prima e dopo la collisione, la quantità

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

è invariato. Le velocità potrebbero essere cambiate da prima del & dopo la collisione, ma puoi collegare entrambi i set (velocità iniziali o velocità finali) che somma hanno vinto “t cambiare.

Ora cosa si può dire della quantità

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Ho spostato $ \ frac {1} {2} $ dallaltra parte; spero che per te vada bene. Rende solo lespressione più simile.) Beh, in realtà non molto. Sono entrambi composti dalle stesse quantità, ma non sono necessariamente la stessa cosa perché non esiste un modo matematico per manipolare lEqn. 1 per farlo sembrare come lEqn. 2. Provalo, non sarai in grado di farlo. Ecco cosa intendo. Posso moltiplicare $ p_ \ text {tot} $ per $ v_ {1f} $ (quella “s velocità finale delloggetto 1) e si finisce con una quantità inventata che sto chiamando $ Q $ :

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Ora quella quantità è lo stesso prima e dopo la collisione. Come faccio a saperlo?Poiché $ p_ \ text {tot} $ è lo stesso, quindi $ p_ \ text {tot} $ moltiplicato per lo stesso numero $ v_ {1f} $ deve anche essere lo stesso.

Questo è ciò che intendo quando ho detto che puoi ” t manipolare $ p_ \ text {tot} $ per farlo sembrare energia cinetica. Quindi non cè motivo per cui lenergia cinetica dovrebbe essere la stessa prima e dopo la collisione.

Fisica

La quantità di moto di un sistema di oggetti è la stessa prima e dopo la collisione se limpulso netto sul sistema è zero:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Questa è la seconda legge di Newton, ma scritta in una forma diversa di quanto potresti aver visto.

Quindi ora sappiamo quando e " perché " lo slancio è costante. E lenergia cinetica? In realtà è più difficile. Lequazione che governa è

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {thermal} + \ cdots $$

In altre parole, la somma dei lavori esterni sul tuo sistema è uguale alla variazione dell energia totale , ma questo non ti dice nulla sull energia cinetica . Lenergia può cambiare forma. Quindi, se lenergia cinetica viene persa in una collisione, entra in potenziale, termica, ecc.

Prendiamo un esempio con numeri semplici:

1 + 2 = 3

3 + 0 = 3

Questo può rappresentare la conservazione della quantità di moto. Ora guarda la somma di quadrati:

1 * 1 + 2 * 2 = 5

3 * 3 + 0 * 0 = 9

La somma non è conservata perché la quantità di moto che è stato trasferito cambiato in modo diverso il risultato dei quadrati. In una parola, lenergia cinetica non cambia linearmente con la velocità (il che è ovvio poiché “è un quadrato).