Perché la scala ha sette (o cinque) note? Perché non sei?

Penso che la tua domanda riguardi principalmente la notazione scelta per il sistema occidentale, che la maggior parte delle risposte non ha realmente affrontato.

La notazione che abbiamo è in realtà abbastanza naturale e logica, per una semplice ragione : ci sono dodici note diverse nel sistema occidentale, ma solo un sottoinsieme di queste – sette, appunto – viene utilizzato in una data scala come la scala maggiore.

Usiamo semitoni individuali come base per una notazione come suggerisci; quindi, diciamo che la nota A è ancora indicata da A, ma ora A # (o Bb) è denotata da B, e quindi le note rimanenti sono C, D, E, F, G, H, I, J, K e L (dodici in totale).

Capisco perché “vorresti farlo; rimuove i sinonimi. Ma a che prezzo? Che aspetto ha una chiave reale ora? Prendi il do maggiore come esempio. Nella nuova notazione, le note sono D, F, H, I, K, A, C. Questo è confuso e difficile da ricordare. Confronta con Do maggiore in notazione normale: C, D, E, F, G, A, B. Passa solo attraverso le sette lettere.

E le altre chiavi?Prendiamo F maggiore come un altro esempio. Non scriverò più tutto nella nuova notazione perché ottieni solo un altro elenco confuso di lettere, ma nella notazione normale, è F, G, A, Bb, C , Re, E.

Spero che ora tu veda il vantaggio di questa notazione: è facile pensare a ogni chiave, perché, ignorando le alterazioni (cioè il bemolle sul Si), si limitano a scorrere le nostre sette lettere.

Perdi lunicità dei nomi delle note – sebbene in realtà, non proprio in pratica, ad esempio “non chiameresti mai Bb” A # “quando parli della chiave di F maggiore – e lutilità di questa caratteristica della notazione supera di gran lunga questo problema minore.

Commenti

• Sebbene ciò supponga che le scale precedano i nomi delle note, ha molto senso intuitivamente e spiega che il sistema non era arbitrario. Contrassegnare come corretto.
• Questa risposta prende come un dato che A # e Bb sono la stessa nota, che sebbene sia vera nella moderna ” temperamento equabile storicamente non è così – e la storia è importante quanto la logica in casi come questo. L articolo di Wikipedia intitolato Enarmonica fornisce alcune nozioni di base leggibili.
• @Caleb Storicamente, 7 scale di note precedevano la nota nomi. Il sistema musicale della Grecia antica utilizzava una scala a 7 note in qualche modo simile alla nostra, creata da una serie di tetracordi basati su quarti e passi interi, ma le note erano denominate in base alla posizione della corda corrispondente su una lira (” più vicino “, ” accanto al più vicino “, ” middle “, ecc …). Il nostro primo uso registrato di lettere per i nomi delle note è del filosofo del VI secolo Boezio, che usò 15 lettere per coprire 2 ottave (le lettere ‘ non si ripetevano nellottava superiore).
• Le note intermedie senza nome (i tasti neri) sono arrivate molto più tardi, ed erano essenzialmente viste come alterazioni di note esistenti. Non ‘ t hanno cambiato il fatto che la musica era ancora costruita su scale a 7 note (una versione di ogni lettera), quindi non hanno ‘ Non servono i loro nomi. Tuttavia, la musica atonale rietichetta tutte le 12 note in un modo simile al tuo suggerimento: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I pensa che se usi numeri invece di lettere per le note, gli intervalli diventano evidenti … Certo, la scala di Do maggiore è quella che diventerà più complessa, ma per quanto riguarda le altre? Ad esempio, prendi la maggiore: ” LA, SI, DO, RE, MI, FA e SOL “. Questo non è più semplice dellaltro approccio per me, può essere ancora più confuso poiché corri il rischio di rovinare le alterazioni. Se li hai tenuti come numeri o lettere sequenziali (perché non in base 12 con A, B) e mantieni le unità di ciascuno ‘ otterrai sempre ” root, root + 2, root + 4, root + 5, root + 7, root + 9, root + 11, root ”

Puoi dividere lottava come preferisci, ma si scopre che fare ciò che suggerisci non è veramente buono che suona musica, almeno per le nostre orecchie occidentali.

Tutto ha a che fare con armonici e piacevoli rapporti di altezze. Un intervallo suona consonante a noi quando il rapporto delle frequenze è matematicamente semplice. Causa le forme donda allineare e produrre uninterferenza costruttiva.

Se prendo C come base da cui costruire la serie armonica, trovo rapidamente G ed E per avere rapporti semplici (3: 1 e 5: 1, e per spostando le ottave per avvicinarle, 3: 2 e 5: 4). Sovrapponi due quinte e rilascia lottava per creare Re = 9: 8, e scendi di una quinta e unottava in su per creare F = 4: 3. Ora abbiamo linizio di una scala: CDEFG, e le note non sono equidistanti (EF è allincirca la metà della distanza delle altre). Questo è linizio dellaccordatura pitagorica e vari modi per costruire le note rimanenti del maggiore scalare e riempire gli spazi vuoti si traduce in un numero enorme di accordature basate sul rapporto.

In breve: è così perché suona bene. Certo, è un po complicato in qualche modo, ma non vogliamo forzare una forma darte a conformarsi a qualche nozione di semplicità matematica.

Commenti

• In breve: ‘ è unarte, non una scienza, quindi lestetica conta più della coerenza. Questo ha senso per me. Grazie Matt!
• @Caleb Al contrario, mi sembra piuttosto scientifico!
• Ad esempio, unottava è unottava (ad esempio la nota C e la nota C una unottava più alta) perché la frequenza delle onde sonore è esattamente doppia, o esattamente metà, quando una nota è unottava più alta o più bassa.Questo è ‘ perché un Do suona come un Do, sia che sia ‘ il Do centrale o unottava (o più) più alta o più bassa . Certo, la divisione in 7 note allinterno di unottava è ciò che ” suona bene, ” ma sono implicate anche una precisione matematica e una prevedibilità.
• Per quanto riguarda larte contro la scienza in questa risposta, il primo studio documentato degli intervalli che usiamo oggi è stato di Pitagora, e ha considerato ciò che stava facendo per essere scienza (o ciò che chiameremmo scienza oggi). Cercava proprietà fisiche naturali partendo dal presupposto che luniverso dovesse essere ” consonante ” (non solo sonicamente, ma in generale) . A lui sembrava naturale che semplici rapporti di frequenze fossero facilmente generati e suonassero bene suonati insieme. Cè la scienza (nel senso moderno) dietro il perché questi intervalli ci sembrano buoni.
• @ToddWilcox – ” o cosa oggi chiameremmo scienza …. ” Il mio antico professore di filosofia alluniversità pensava a Pitagora principalmente come a un mistico. ” Secondo Aristotele, i pitagorici usavano la matematica solo per ragioni mistiche ” .

La ragione è che dividere unottava in 12 note suona meglio per un ragione matematica! La frequenza di ogni semitono è a 2 ^1/12 di distanza dai suoi vicini.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Nota come ogni frazione a destra il lato della mano (discendente) è quasi linverso del lato sinistro (ascendente)? La differenza è che uno dei numeri viene raddoppiato o dimezzato ogni volta. Più piccoli sono i due numeri e minore è la differenza tra loro, meglio ci suonano. Questo perché le parti delle forme donda che producono concordano molto spesso.

Quando i picchi spesso coincidono, producono un accordo o un accordo. Quando i picchi raramente coincidono sono discordanti e il suono è sgradevole! Quindi possiamo vedere dalla tabella che C e G suoneranno meglio insieme poiché C ha 2 picchi per ogni 3 picchi che G ha. La successiva nota migliore per C è F, che in realtà è il rapporto inverso di C: G. Poi arriva E, dandoci laccordo C-E-G, che sappiamo già suona molto bene! I rapporti per C-E-G sono (4: 5: 6) / 4. Nella scala minore abbiamo CE ♭ -G che è 6 / (6: 5: 4).

O il numeratore o il denominatore devono poter essere moltiplicati per un valore piccolo comune per i due note per suonare bene insieme. Potresti pensare che E ♭ -E suonerebbe bene perché entrambi hanno un 5, ma non funziona in questo modo. Otterresti (24:25) / 20 o 30 / (25:24), nessuno dei due suona bene a causa dei numeri elevati necessari per trovare una frequenza comune.

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• Il bit sulla dodicesima radice di 2 non è del tutto corretto. Il punto è che la scala equitemperata fornisce unapprossimazione piuttosto buona ai rapporti diatonici, a causa di alcune interessanti ” coincidenze ” (ad es. 3 ^ 12 è vicino a 2 ^ 19, quindi 12 quinte perfette (3/2) sono vicine a 7 ottave (2/1). Quindi ‘ è una specie di ” Motivo matematico approssimativo “.
• Questo ‘ è il motivo per cui ho fornito i numeri in prima decimale, poi come frazioni (approssimative)! Le nostre orecchie fanno il resto, cambiando 1.26 in 1.25 perché ‘ è abbastanza vicino. E nota che la tua w ay you ‘ stai utilizzando ” qualcosa ^ 12 ” e ” 2 ^ qualcosaltro “. ‘ stiamo entrambi utilizzando lo stesso sistema, ma in modo diverso! Sono daccordo con te sul fatto che 12 è una coincidenza ma funziona così bene che può ‘ essere qualsiasi altro numero come lOP stava ipotizzando.
• @BrianChandler lascia ti do alcune frequenze che ho calcolato usando la dodicesima radice di 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 463.8376306 C 493.82513 be1e0e9611 “>

La maggior parte delle risposte qui sembra concentrarsi sul motivo per cui siamo finiti con una scala di sette note nella musica occidentale.

Questa è una grande area di indagine; tuttavia, vale la pena notare che qualunque sia la risposta a questa domanda, la scala delle sette note è un prodotto fondamentalmente arbitrario della cultura occidentale .

La dissonanza e larmonia sono culturalmente relative. Lidea dellottava appare in quasi ogni società; tuttavia, il modo in cui lottava è divisa e le combinazioni di frequenze gradite variano interamente a seconda della cultura.

“A rigor di termini, non ci sono caratteristiche strutturali che sono state identificate in tutti i sistemi musicali conosciuti.” – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Quindi direi che, sebbene le altre risposte siano per lo più corrette nellidentificazione ragioni per cui usiamo una scala a sette note, va tenuto presente che si tratta di ragioni fondamentalmente culturali e storiche, non ragioni biologiche o matematiche.

Modifica: volevo solo disambiguare in base ai commenti. Mi riferisco alla definizione del dizionario di “armonia”, che è “la combinazione di diverse note musicali suonate o cantate contemporaneamente per produrre un suono piacevole” – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Questa definizione non è correlata a nessuna particolare relazione matematica o consonanza tra le note: “Harmony” significa semplicemente che il suono risultante è piacevole per lascoltatore.

Commenti

• Non sono daccordo con la tua affermazione ” La dissonanza e larmonia sono culturalmente relative. ” Esiste una relazione matematica molto chiara tra le frequenze armoniche.
• Sei libero di fornire ricerche o controargomentazioni al documento che ho citato, ma il solo fatto di non essere daccordo e di votare la mia risposta non è ‘ molto utile per la discussione. Su questo argomento sono state condotte molte ricerche. I ricercatori hanno scoperto che le ottave sono quasi universali, ma non esiste un modo interculturale universale per spezzare lottava. Il nostro sistema ha alcune caratteristiche matematiche; tuttavia, il fatto che troviamo piacevole la consonanza matematica è completamente un prodotto della nostra cultura.
• Modifica: alcune culture combinano anche deliberatamente frequenze molto vicine (ciò che chiameremmo ” stonato “) al fine di produrre interferenze donda – lo trovano armonioso. Il nostro sistema è fantastico e ha alcune caratteristiche matematiche molto pulite; tuttavia, esiste un vasto numero di sistemi musicali che incorporano o meno queste caratteristiche. Penso che la maggior parte delle risposte che riguardano la matematica siano ottime – il mio punto è semplicemente che non ‘ utilizziamo il nostro sistema per qualsiasi ragione oggettiva – usiamo il nostro sistema a causa della nostra cultura storia. (Il che probabilmente include funzioni privilegiate come la consonanza matematica)
• Penso che il problema sia che stiamo parlando di due cose diverse: quando dico armonia, sto parlando della definizione del dizionario: ” la combinazione di diverse note musicali suonate o cantate contemporaneamente per produrre un suono piacevole ” – merriam -webster.com/dictionary/harmony . Questo varia ampiamente tra le culture. Combinazioni che troviamo dissonanti suonano armoniose in altre culture. Sembra che tu stia utilizzando ” armonia ” come ” consonanza matematica ” (generalmente come funziona nella musica occidentale): ‘ va bene, ma un po confuso in quanto ” armonia ” è normalmente più generale.
• Data la posizione centrale del trattato di Pitagora ‘ per lultimo 2.5 millenni, sicuramente spetta a coloro che pensano che la matematica non abbia nulla a che fare con questo per dimostrare il loro caso invece di asserirlo. Lesistenza di altre scale in altre culture non è di per sé una prova che sia ‘ culturalmente relativa ‘ anche nella cultura occidentale.

La risposta alla domanda “era la scala diatonica progettata per rendere i pianoforti più facili da suonare” è chiaramente “no “, perché la scala diatonica precede linvenzione del pianoforte di alcune migliaia di anni.

Ricorda, per la stragrande maggioranza della storia della musica, non è stata suonata con strumenti a tastiera. È stato suonato con strumenti a fiato o ad arco. Se vuoi vedere strumenti su cui la scala cromatica è chiaramente disposta, guarda il manico di qualsiasi chitarra, ukulele o altro strumento a corde con tasti.

La risposta alla domanda “perché il do diesis è enarmonico con Re bemolle “è perché è molto conveniente farlo. Come hanno notato altre risposte, le relazioni fondamentali nella musica sono rapporti di vibrazioni che sono 2: 1 o 3: 2. Ma è impossibile fare qualsiasi combinazione di rapporti 3: 2 che funzioni con un rapporto 2: 1! Quello che facciamo allora è scegliere dodici note che sono ciascuna in un rapporto tra loro della dodicesima radice di due; quel numero può essere elevato a una potenza intera che dia un risultato molto vicino a 3: 2. Ho scritto una serie di articoli su questo argomento dieci anni fa (iniziando dal basso).

La risposta alla tua domanda “potremmo avere un tasto nero tra ogni tasto bianco del piano? ” è sì, e questa disposizione avrebbe diverse proprietà interessanti, incluso il rendere banale la trasposizione su un pianoforte (con un numero qualsiasi di toni pieni; la trasposizione dei mezzi toni è complicata in questo layout). Il tradizionale arrangiamento della tastiera del pianoforte rende difficile anche per i pianisti esperti suonare un pezzo noto in una chiave in una chiave diversa, ad esempio, per adattarsi allestensione di un particolare cantante. L articolo di Wikipedia sulle tastiere isomorfe potrebbe interessarti.

Potresti anche essere interessato a studiare la disposizione dei tasti della fisarmonica a bottoni .

Sarebbe divertente costruire un piccolo pianoforte o organo che avesse la disposizione della tastiera che proponi e imparare a suonare scale e accordi su di esso. Se mai dovessi costruire una tastiera, proverò e riferirò.

La risposta alla tua domanda “perché non aumentare i toni interi ogni volta e avere una scala a sei note?” È: Vai avanti e suona musica come quella se vuoi. Se stai guardando un film realizzato nella metà del XX secolo e un personaggio improvvisamente entra in una sequenza di sogno, è probabile che la musica accidentale utilizzi la scala stai descrivendo. La musica scritta in questa scala può avere una qualità inquietante e onirica, almeno per le persone abituate ad ascoltare musica occidentale.

Commenti

• I vorrei poter votare questa risposta più volte. Mi scuso per la mia domanda sconclusionata. È stato difficile definire cosa volevo veramente chiedere perché ‘ non ho un forte background musicale. Grazie per aver seguito passo passo.
• La disposizione ” ogni altra chiave nera, ogni altra chiave bianca ” essere molto difficile da giocare, però. I pianisti dipendono dalle differenze nella disposizione dei tasti per orientarsi sulla tastiera senza guardare.
• @Caleb: ‘ stai parlando del cosiddetto ” scala di toni interi “. Un buon esempio del suo utilizzo è Debussy ‘ s Ile Joyeuse . Puoi ascoltare un ovvio esempio della scala da: 53 a: 55.
• @BobRodes: ‘ non sono sicuro di aver accettato il tuo argomento. Ci sono molti strumenti in cui non ci sono forti indicazioni sullorientamento. Quando suono la mia fisarmonica, ad esempio, cè un singolo pulsante dei circa 120 pulsanti che ha un piccolo punto su di esso che indica che è C; tutto il resto lo fai cieco, in riferimento a quello. La trasposizione è facile in un sistema del genere, ma trovo molto difficile trasporre nella mia testa quando suono il piano.
• Abbastanza giusto. Tutto quello che posso dire è che avrei un vero problema con esso, ma potrebbe essere dovuto a anni di esperienza con la tastiera esistente. Anche la dimensione della tastiera è una considerazione. Hai una tastiera sulla fisarmonica per la mano destra o dei pulsanti?

Non cè ragione profonda. La “musica popolare” occidentale spesso usava solo scale a 5 note (approssimativamente C D E G A nella notazione moderna). La canzone “Amazing Grace” è un esempio ben noto.

Ci sono stati esperimenti con più note per ottava – 19, 31 e 43 funzionano tutti abbastanza bene. Le persone hanno costruito tastiere suonabili per questi e altri sistemi. Ci sono alcune immagini in http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard .

La musica non occidentale segue regole diverse. Le scale arabe usano 24 divisioni uguali per ottava. Le scale turche dividono ogni tono intero in 9 parti uguali, ma non usano tutte le 54 note in una scala. Il gamelan giavanese utilizza due gruppi di strumenti sintonizzati su scale diverse con 5 e 7 note, entrambe diverse da qualsiasi nota nel scala occidentale.

Razionalizzare le scale occidentali con il senno di poi usando intervalli di “solo intonazione” come 3: 2 e 4: 3 è interessante (ed è stato fatto per la prima volta almeno 2.500 anni fa) ma dato quello che fa il resto del mondo, io scoprire che doveva accettare che ci fosse qualcosa di “fondamentale” in esso. Alcuni strumenti monofonici europei molto antichi non suonano nemmeno “ottave” accordate in un rapporto di 2: 1 – per esempio cornamuse scozzesi, anche se alcuni moderni sono accordati con temperamento equabile.

In effetti, anche i pianoforti lo sono non sintonizzato con temperamento matematicamente equo – Google per “accordatura allungata”.

Esiste una scala che utilizza i toni fino in fondo – si chiama scala di toni interi. Proprio come esiste una scala che utilizza semitoni, una scala cromatica.

Seguendo la tua idea di tasti neri extra, non cè bisogno di cambiare la larghezza di quelli bianchi, un paio di neri extra si adatterebbero nello stesso modo in cui fanno tra i bianchi esistenti. Il problema è che lo schema viene perso, quindi dovrebbero esserci altri punti di riferimento, come su unarpa.

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• Quando dici ” scala cromatica “, mi chiedo ” di che colore? Inoltre, come ha ucciso un drago? ” 🙂
• Semplicemente molto colorato … Questo ‘ s perché ‘ si chiama ‘ cromatico ‘. Dragon – no comprendo!
• In realtà, devi uccidere 12 draghi di colori diversi! @Tim, è ‘ uno scherzo di ruolo!
• A conti fatti, potresti dire ‘ qualcosa strano che succeda qui …

Tre intervalli musicali sono speciali: lottava, la quinta perfetta e il quarto perfetto. Se si suona una nota e le sue prime tre armoniche, gli intervalli tra quelle altezze saranno unottava, una quinta e una quarta. Le scale tendono a suonare bene se alcune delle loro note hanno intervalli di quinte o quarti perfette o quasi perfette tra di loro. Una quinta perfetta è molto vicina a essere 7/12 di ottava e una quarta perfetta è molto vicina a essere 5/12 di ottava. Poiché si tratta di suddivisioni dispari, non è possibile dividere unottava in meno di dodici pezzi più o meno uguali e fare in modo che contenga una coppia di brani separati da una quarta o quinta perfetta.

Perché unottava è una quinta perfetta più una quarta perfetta e una quinta perfetta è più grande di una quarta perfetta, è logico che ci siano più note tra due altezze separate da una quinta perfetta rispetto alle restanti note nellottava separate da una perfetta il quarto. Tuttavia, a meno che le suddivisioni non siano circa la metà della differenza tra una quarta e una quinta perfetta, non ha senso che ci siano altre due note nella quinta rispetto alla quarta. Se il numero di note allinterno della quinta è uno maggiore del numero allinterno del quarto, ciò implica che il numero totale di note sarà dispari.

La motivazione più forte per la scala ABCDEFGA è il SISTEMA DI ACCORDI che formano una tonalità maggiore. Per la tonalità di C-Major, laccordo di base di C ci dà le note CEGC. I suoi accordi correlati sono F-major, costituito da FAC e G-major , costituito da GBD. Mettendo tutto insieme si ottengono le note CDEFGABC, che sono tutte le note bianche del pianoforte. Lo stesso tipo di cosa può essere fatto per qualsiasi altra tonalità, e progressivamente utilizzando ciascuna delle note bianche per formare un sistema di accordi maggiori per quella tonalità motiva tutte le note NERE del pianoforte. Come è stato detto, questa è fondamentalmente una questione di identi fingendo un rapporto di frequenza molto specifico (4-5-6-8) come massimo gradito alle nostre orecchie OCCIDENTALI ed EUROPEE. Detto questo, è tutto nei sistemi di accordi per una chiave.

Il piano dovrebbe cambiare per avere tasti neri tra ogni tasto bianco.

Quello “si chiama Tastiera Jankó. Non hanno ottenuto la trazione necessaria per diventare popolari in numero significativo. Una variante per la fisarmonica è il “Beyreuther system” . Anche in questo caso, non hanno ottenuto una trazione significativa rispetto allormai comune “fisarmonica a bottoni cromatica” che utilizza 3 file invece di 2 non ridondanti per disporre i semitoni in modo uniforme (per facilità di diteggiatura e trasposizione, ci sono 0-3 aggiuntivi righe ridondanti, con 2 righe ridondanti per un totale di 5 che è la variante più comune al giorno doggi).

Non cè niente di nuovo sotto il sole …

Per riformulare il motivo matematico in modo diverso: due suoni suonano armonici se condividono molte sfumature.Per gli oscillatori unidimensionali (come archi o flauti, ma non i tamburi per esempio) gli armonici si verificano a multipli interi di una frequenza di base, quindi larmonia si verifica quando il quoziente delle frequenze di base è una frazione con numeratore e denominatore molto bassi. Tra le “migliori” tali frazioni ci sono 1/2 e 1/3 (o 2/3). Pertanto dovrebbe essere facile suonare le note con questa relazione, cioè spostando un certo numero di tasti a destra ci dovrebbe alzare di unottava (o una quinta). Non si possono soddisfare entrambe le richieste allo stesso tempo (almeno non con molte chiavi finitamente), quindi bisogna fare affidamento sulle approssimazioni.

Matematicamente, abbiamo bisogno di approssimazioni razionali per log 3 / log 2 e le migliori approssimazioni di questo tipo si trovano esaminando la frazione continua per questo numero, che è

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+ …)))))))

Le migliori approssimazioni si trovano tagliando questa frazione continua infinitamente lunga, e questo ci dà le approssimazioni

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Lapprossimante più interessante è 19/12 perché porta ai nostri 12 mezzi toni. Proviamolo: iniziamo da una frequenza casuale, diciamo 200 Hz, e la moltiplichiamo ripetutamente per 3, dividendo sempre per 2 quando superiamo i 400 Hz. Facendo questo dodici volte, otteniamo (approssimativamente)

200, 300, 225, 337.5, 253.1, 379.7, 284.8, 213.6, 320.4, 240.3, 360.4, 270.3, (202.7)

e se per semplicità concordiamo che 202.7 è abbastanza vicino al 200 con cui abbiamo iniziato, questa è la nostra scala (non ordinata).

Il precedente approssimativo 8/5 porterebbe su una scala più piccola, ma ci richiederebbe di concordare che 379,7 è circa 400. Il prossimo 65/41 approssimativo daltro canto richiede semplicemente troppi tasti sul nostro pianoforte.

Cerco di spiegare nel mio inglese scadente.

Devi soddisfare due condizioni per ottenere quella che chiamiamo “scala maggiore”.

1) PRIMA CONDIZIONE: CONNESSIONE ARMONICA

La consonanza più forte di due note diverse è costituita da una “quinta”, ad esempio la puntata sulla distanza ween C e G (C D E F G sono cinque note separate).

Puoi creare un “ciclo di quinte”, una catena di note in cui ogni nota è distante una quinta. Ma permettimi di iniziare con Gb, solo per questo esempio:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Come puoi vedere, le note della scala di Do maggiore, sono tutte insieme sulla giusto. Quindi sono collegati in modo forte.

2) SECONDA CONDIZIONE: DISTANZA

Possiamo rappresentare lottava come un dodecaghon dove ogni lato è un semitono, una nota diversa.

Ora prova a mettere sette punti sul vertice di un dodecaghon alla massima distanza possibile. Otterrai la stessa configurazione di una scala maggiore: W W H W W W H (come ti ha detto tua moglie).

Quindi, il motivo per cui la scala maggiore (e tutte le sue derivate) ha sette note è perché è:

“LA SCALA FATTA DI UN CERTO NUMERO DI NOTE SONO TUTTI CONNESSI DA INTERVALLI DI QUINTE E SONO DISTRIBUITI PARI SU UNOTTAVA “

Allo stesso modo otterrai anche la scala pentatonica, più diffusa della scala maggiore.

Penso che “arbitrario” sia la risposta giusta. Sospetto che i toni e gli intervalli piacevoli esistessero molto prima che esistessero scale, chiavi e altre teorie. E cè qualcosa di fondamentale nellorganismo umano che ci permette di godere della musica. Guardate quanti grandi musicisti (non solo bravi) non leggono la musica. Poi è stata creata una teoria ridicolmente complessa per adattarsi alla realtà. Ecco qualcosa da considerare: supponiamo che il rigo della chiave di violino e il rigo della chiave di base nella musica per pianoforte siano collegati da 2 note – Do centrale e “La centrale”. Quindi le note in entrambi i pentagrammi avrebbero lo stesso nome – il rigo della chiave di basso verrebbe letto come e, f, g, a, b, c, d, f, come la chiave di violino. Ciò dimezzerebbe la complessità. Buona fortuna se la modifica.

I tasti del piano devono avere la stessa larghezza altrimenti il piano non è suonabile. Ha a che fare con il modo in cui i nostri muscoli imparano a superare i tasti. Avere alcuni tasti più larghi rispetto ad altri accogliere tasti neri ovunque renderebbe impossibile suonare il piano. Abbiamo colpito i tasti del piano con dita diverse in momenti diversi, non è niente come digitare sulla tastiera di un computer. La memoria muscolare imporrebbe di premere i tasti in un modo specifico, ma quando una chiave è più larga, tutto ciò non funzionerebbe più, poiché si dovrebbe regolare a una larghezza diversa in momenti diversi … un po come avere il volante sulla tua auto sterza a una velocità diversa in modo casuale a seconda della corsia di quale autostrada ti trovi.

Lattuale sistema di 2 e 3 tasti neri funziona meravigliosamente bene: ci aiuta a vedere tutto in una volta.

E il sistema attuale è in realtà molto semplice: se ci pensi, ci sono solo 12 note da imparare: 5 tasti neri e 7 tasti bianchi. Poi si ripete tutto di nuovo. Ora, per quanto riguarda il modo in cui questo è scritto nel pentagramma, è “un po più complesso, ma” è una discussione completamente diversa e, ad essere sinceri, anchio ho dei problemi con esso … (non lasciare che il mio piano la moglie dellartista lo vede :))

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• Ma potresti avere chiavi bianche e nere alternate senza che le chiavi abbiano larghezza diversa. Costruisci tutto dei tasti bianchi come i tasti RE, SOL e A. Penso che il motivo per cui abbiamo la scala C su tutti i bianchi è che prima di unaccordatura ben temperata, la scala C era usata soprattutto, quindi i tasti per quella erano posizionati convenientemente. Un po come la tastiera del computer della macchina da scrivere, dove i tasti erano posizionati in modo tale che ‘ di solito non usavi lo stesso dito due volte di seguito (il che ti rende più veloce) e che i bracci della macchina da scrivere non ‘ si incastrano luno sullaltro.
• I tasti di chitarre e bassi variano in dimensioni: man mano che si sale sui violini, ecc. le note si avvicinano sua. Ce la caviamo.
• Lampiezza dei tasti è irrilevante per laltezza della nota. La lunghezza, la tensione e il diametro della corda che il martello colpisce è ciò che determina laltezza.
• Marimba è una tastiera con tasti di larghezza variabile e puoi suonare la marimba al tocco.