Ecco unonda quadra presentata dalla prospettiva della serie di Fourier: 
I coefficienti sopra mostrano che unonda quadra è composta solo dalle sue armoniche dispari.
Ma qui sotto unonda quadra è presentato dalla prospettiva della trasformata di Fourier: 
La trama sopra mostra che un londa quadra è composta da tutte le frequenze non solo dalle armoniche, la trama è continua.
Quando guardo la FFT di unonda quadra sembra la trasformata di Fourier che è continua.
Serie e trasformazione danno uninterpretazione diversa di unonda quadra. Perché?
Commenti
- La trasformata di Fourier di unonda quadra esiste solo come treno di impulsi e non possono essere rappresentati come hai mostrato. Quello che hai è una trasformata di Fourier discreta di una sequenza di numeri che è unaltra sequenza di numeri. (Il fatto che tu abbia calcolato la DFT tramite l algoritmo della FFT e lo chiami FFT è irrilevante qui). La sequenza di numeri che è il DFT non ha la trama che hai mostrato: dovrebbe essere una sequenza di punti, simile al grafico dei coefficienti della serie di Fourier. il programma di grafica ha " collegato i punti " è un peccato.
- Non lo so così bene. ma di cosa è composta allora unonda quadra? questa è la domanda. fa unonda quadra da 1 kHz in freq. include un componente a 999Hz o solo è composto da armoniche dispari di 1kHz. perché sono diversi quando guardiamo le serie e lFFT?
- Non ho idea di come si fa a dimostrare che i due spettri visualizzati sono diversi.
- @ robertbristow-johnson uno è continuo laltro è discreto. se si segue un grafico continuo, si potrebbe concludere che per un segnale a onda quadra di 1Hz è presente una componente di 1,1 Hz che è maggiore della componente di 3 Hz. che sarebbe sbagliato. la trama continua è sbagliata questo è ciò che vedi in uno scope.
- pensi che il secondo grafico rappresenti la trasformata di Fourier continua di unonda quadra ???
Risposta
Lespansione in serie di Fourier di unonda quadra è in effetti la somma dei seni con moltiplicazioni di interi dispari della frequenza fondamentale. Quindi, rispondendo al tuo commento, unonda quadra da 1 kHz non include un componente a 999 Hz, ma solo armoniche dispari di 1 kHz.
La trasformata di Fourier ci dice quali componenti di frequenza sono presenti in un dato segnale. Poiché il segnale in questo caso è periodico, è possibile calcolare sia la serie di Fourier che la trasformata di Fourier e dovrebbero fornirci le stesse informazioni. La trasformata di Fourier di unonda quadra periodica continua è composta da impulsi in ogni armonica contenuta nellespansione in serie di Fourier. Forse questa immagine di Segnali e sistemi di Oppenheim potrebbe essere daiuto.
Le attuali trasformate di Fourier sono solo gli impulsi. La linea tratteggiata è una funzione sinc che non si applica a questa domanda, ma dà lidea che questa trasformata ha qualcosa che ha a che fare con la trasformata di un impulso quadrato (cioè un segnale non periodico), che sembra essere un sinc.
Per dirla matematicamente:
- La serie di Fourier i coefficienti sono $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- La trasformata di Fourier è $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Quindi i coefficienti della serie e la trasformata di Fourier sono lo stesso, tranne per il fatto che cè un fattore di proporzionalità di $ 2 \ pi $ e, nel primo caso, si tracciano barre (poiché i coefficienti non descrivono una funzione, sono solo numeri), ma nel secondo si hanno impulsi ( perché la F ourier transform è una funzione).
Commenti
- Non capisco quindi in realtà unonda quadra da 1kHz non ha una componente da 999 Hz? Ma nella componente delloscilloscopio 999Hz maggiore della componente 3kHz. Non capisco.
- No, unonda quadra puramente da 1 kHz non ' ha una componente da 999 Hz.
- prova a fornire unonda quadra a un oscilloscopio e controlla la sua FFT. potresti rimanere sorpreso. ecco perché ho posto questa domanda
- Bene, in realtà, i generatori di funzioni non sono lideale. Hanno rumore e le onde quadre non sono effettivamente quadrate. Quindi, se londa che stai misurando non ' ha molta ampiezza, il rumore del generatore e delloscilloscopio stesso interferirebbe nella misurazione (inoltre, la funzione FFT degli oscilloscopi tende a essere uno strumento scadente per misurazioni precise) e quindi, i componenti di 3, 5 o 7 kHz potrebbero diventare molto piccoli in confronto.Questo potrebbe spiegare cosa stai ottenendo.