Perché lorbita geosincrona è unaltitudine, piuttosto che una velocità?

Sono abbastanza daccordo che non sia intuitivo. Tuttavia, la meccanica orbitale spesso non è intuitiva, probabilmente perché non riusciamo a sperimentare un ambiente orbitale su base regolare (se mai).

Supponiamo che stiamo parlando di orbite circolari per il resto del mio post, dato che sei un principiante nella meccanica orbitale.

Cè solo una velocità a cui può andare una data orbita circolare di una certa altitudine. Tieni presente che le orbite stabili non richiedono alcuna forza da un motore a continuare come sono stati. Fondamentalmente, in unorbita circolare, il movimento di caduta verso il pianeta corrisponde esattamente al movimento di avanzamento.

Sir Issac Newton lo ha capito e lo abbiamo esemplificato con un esperimento mentale chiamato Newton “s Cannonball .

Nota che se la velocità orbitale è troppo lento per quellaltitudine, la palla di cannone si è schiantata contro il pianeta.

E se anche la velocità orbitale è alta per laltitudine, lorbita sarà unellisse, anziché circolare, o la palla di cannone potrebbe persino sfuggire del tutto alla Terra!

Infine, se la palla di cannone viene lanciata alla velocità orbitale” corretta “per trovarsi in unorbita circolare a quellaltitudine, non si schianterà né volerà via , ma rimarrà stabile, viaggiando intorno alla Terra a quella particolare velocità.

A diverse altitudini, questa velocità di Riccioli doro è diversa. Se lorbita è più vicina al pianeta, leffetto della gravità è maggiore, quindi loggetto in orbita deve muoversi più velocemente per contrastare la caduta. Quando loggetto in orbita è più lontano, cè meno forza di caduta a causa della gravità (perché la forza gravitazionale è basata sulla distanza), quindi loggetto non deve muoversi più velocemente per contrastare la forza di caduta.

Dallarticolo Wikipedia “Orbita geocentrica , sappiamo che lorbita terrestre bassa potrebbe essere, ad esempio, unaltitudine di 160 km. A questa altitudine, la velocità di Riccioli doro a mantenere unorbita circolare è di circa 8000 m / s e impiega circa 90 minuti.

Ora cosa succede se guardiamo a unaltitudine leggermente più alta? Beh, la velocità è inferiore e il percorso che loggetto in orbita percorre ottiene più grande (il cerchio è più grande), quindi entrambi questi fattori rendono lorbita più lunga. Unorbita leggermente più alta potrebbe richiedere 100 minuti invece di 90.

Per unorbita geosincrona, lorbita deve impiegare 24 ore invece di 90 minuti, perché la terra impiega 24 ore per girare. Ciò accade quando il cerchio si espande fino a unaltitudine di circa 35000 km. lelocity a questa altitudine è di circa 3000 m / s.

Tutto questo è un po semplificato, ma i tratti ampi ci sono tutti. Come ha sottolineato Organic Marble, potresti provare a forzare un velivolo a orbitare a unaltitudine diversa in un periodo di 24 ore, ma non sarebbe unorbita stabile, avresti bisogno di motori per mantenerla in funzione.

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• Nota: le velocità di Riccioli dOro non garantiscono che la tua nave rimarrà troppo calda, troppo fredda né giusta.(Mi spiace, ‘ non ho mai sentito il termine Goldilocks velocity e avevo bisogno di fare un gioco di parole).

In poche parole, per unorbita circolare e un dato corpo centrale, il periodo orbitale è esclusivamente una funzione del raggio. Unorbita geosincrona è solo il raggio orbitale in cui il periodo corrispondente è uguale al periodo di rotazione della Terra.

Potresti volare intorno alla Terra in 24 ore a qualsiasi altitudine, ma non senza propulsione.

Vedi questa domanda per la matematica.

Pensala in questo modo. Unorbita circolare è caratterizzata dal fatto che la forza centrifuga fittizia è esattamente annullata dalla forza di gravità (centripeta). Se non fosse così, se la gravità fosse più forte, il satellite inizierebbe ad affondare; se fosse più debole, inizierebbe a salire. In entrambi i casi, non sarebbe più in unorbita circolare.

Unorbita geostazionaria è caratterizzata dalla sua velocità angolare (in particolare, $ 2 \ pi $ radianti al giorno). La forza centrifuga per il movimento circolare a velocità angolare costante è proporzionale al raggio. La forza gravitazionale è proporzionale al quadrato inverso del raggio. Quindi hai unequazione nella forma (generica), $ Ar = B / r ^ 2 $ dove $ A $ e $ B $ sono alcuni numeri. Questa equazione non è valida per $ r $ arbitrario; piuttosto, puoi calcola il valore di $ r $ risolvendone lequazione.

Quando inserisci i numeri, questo è esattamente ciò che accade. La forza centrifuga per una massa $ m $ è data da $ F_c = mv ^ 2 / r = m \ omega ^ 2r $ dove $ \ omega $ è la velocità angolare. La forza gravitazionale per una massa $ m $ è $ F_g = GMm / r ^ 2 $ dove $ G $ è la costante di Newton di gravità e $ M $ è la Terra massa. Quando questi due sono uguali, hai $ m \ omega ^ 2 r = GMm / r ^ 2 $ o $ r = \ sqrt [3] {GM / \ omega ^ 2} $. Quando inserisci i numeri, ottieni $ r \ simeq 4,23 \ volte 10 ^ 7 $ metri o, dopo aver sottratto il raggio della Terra, unaltitudine di circa 36.000 km. Questo è lunico valore per il quale le due forze si annullano alla velocità angolare di un giro completo al giorno, quindi questa è laltitudine geostazionaria.

Un satellite in unorbita geostazionaria geosincrona è sia a unaltitudine specifica (26199 miglia di altezza), sia a una direzione specifica (orbita equatoriale che va da ovest a est) e velocità specifica (1,91 miglia per secondo). Laltitudine implica la velocità perché se la velocità non fosse corretta, il satellite non rimarrebbe in orbita.

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• Penso che tu intenda geostazionario; le orbite geosincrone possono avere qualsiasi inclinazione, nodo ascendente e direzione; solo la loro altitudine ed eccentricità sono limitate, risultando in un periodo orbitale esattamente uguale al periodo di rotazione della Terra ‘.

\ begin {align} T & = 24 \ times60 ^ 2 & & = 86400 \, s \\ \ omega & = 2 \ pi f & & = {2 \ pi \ over T} \\ F & = {mv ^ 2 \ over r} & & = m \ omega ^ 2r \\ \ quindi F & = m \ left ({ 2 \ pi \ over T} \ right) ^ 2r & & = {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} \ \ \ text {And} F & = {GMm \ over r ^ 2} \\ & \ text {Per mantenere laltezza :} \ sum f = 0 \\ {4 \ pi ^ 2mr \ over T ^ 2} & = {Gm \ over r ^ 2} \\ \ quindi r ^ 3 & = {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ \ quindi r & = \ root 3 \ di {T ^ 2GM \ over4 \ pi ^ 2} \\ T & = 86400, G = 6.67 \ times10 ^ {- 11 }, M = 5.97 \ times10 ^ {24} \\ \ quindi r & = \ root 3 \ of {86400 ^ 2 \ times6.67 \ times10 ^ {- 11} \ times5.97 \ times10 ^ {24} \ over4 \ pi ^ 2} \\ r & = 42,226km \; \ text {from center of Earth} \\ h & = rR \\ \ quindi h & = 42,226km-6370km = 35856km \ end {align} $ M $ è la massa della Terra. $ R $ è il raggio della Terra.

Questo è il mio tentativo di ottenere il valore. È un po sfasato ma ciò può essere dovuto alla precisione dei numeri utilizzati e considerando lorbita perfettamente circolare.

Fondamentalmente, affinché orbiti correttamente deve avere la stessa velocità angolare della terra ( ruotare alla stessa velocità), il che significa avere la stessa frequenza o periodo di rotazione della terra.

Il peso delloggetto in orbita deve quindi essere uguale alla forza centripeta che ha su di esso a causa della il movimento circolare. Come altri hanno detto, se queste due forze non sono uguali, si schianteranno sulla terra o voleranno via.

Da questo punto in poi è solo matematica per calcolare il valore effettivo, ricordando che questo valore di r dà il raggio dellorbita che è la distanza dal centro della terra, quindi devi sottrarre R per ottenere il altezza sopra la terra.

Da questo si potrebbe calcolare la velocità alla quale il satellite sta viaggiando, ma in questarea generalmente si usa maggiormente la velocità angolare. La maggior parte delle persone non saprebbe cosa fare con questa velocità perché non significa molto e non è utile.

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• Grazie ! La matematica è apprezzata e sottostimata in altre risposte.

Cosa cè di così speciale nel numero magico 22.000 che rende possibile eseguire unorbita geosincrona a quellaltitudine ma non a unaltitudine arbitraria?

Solleva un oggetto a unaltitudine orbitale di 1 metro. Lascialo andare. Cosa succede?

Splat

La forza centrifuga di unorbita geosincrona di 1 metro non può supportare un oggetto contro la gravità.

Quindi supponi che Plutone si trovi in unorbita geosincrona … vale a dire che il pianeta nano ha bisogno di ruotare intorno alla Terra in 24 ore. La velocità di cui avrebbe bisogno che è approssimativamente la velocità della luce. Cosa succede?

WHOOOSH

Plutone scomparirà nel grande nero laggiù, perché la gravità della Terra non può contenere un oggetto in unorbita geosincrona di 7,5 miliardi di chilometri.

Da qualche parte tra questi due estremi cè laltitudine in cui la gravità e la forza centrifuga di unorbita di 24 ore sono uguali e si bilanciano a vicenda.

Quella – speciale – altitudine è di 22.000 miglia.

Spostati più in alto e la forza centrifuga di unorbita di 24 ore è troppo forte … supererà la gravità e si tradurrà in unorbita ellittica, o farà staccare loggetto dalla Terra tutto insieme. Spostati più in basso e la forza centrifuga è troppo debole per bilanciare la gravità e loggetto inizierà a perdere quota, provocando nuovamente unorbita eccentrica, o forse addirittura schiantandosi nellatmosfera.

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• ” Quindi supponi che Plutone si trovi in unorbita geosincrona … vale a dire che il pianeta nano deve ruotare intorno alla Terra in 24 ore. La velocità di cui avrebbe bisogno è approssimativamente la velocità della luce. ” Cosa intendi? Nella sua orbita attuale, Plutone ovviamente non è ‘ t orbita attorno alla Terra, quindi la domanda è discutibile. Per un oggetto in orbita geostazionaria o geosincrona attorno alla Terra, la dimensione delloggetto è irrilevante: un granello di polvere o unenorme roccia, non ‘ importa, lorbita è la stessa.
• Intendevo esattamente quello che ho scritto – ” Supponi che … ” – nel senso ” Fai lesperimento mentale secondo cui Plutone si trova in unorbita geosincrona attorno alla Terra “. No, ovviamente questo non è ciò che sta accadendo nella vita reale, ma per esaminare lipotesi del poster originale ‘ che qualsiasi orbita può essere geosincrona, noi può giocherellare con lidea – che Plutone è in unorbita geosincrona – per un momento e vedere quali sono le sue conseguenze. Sono a) a quella distanza la gravità della Terra ha un effetto quasi trascurabile su Plutone eb) Plutone avrebbe bisogno di muoversi alla velocità della luce. Ad esempio: lipotesi di OP ‘ è sbagliata.
• Per essere chiari, cè un presupposto importante ma non detto qui con lesperimento mentale di Plutone che Plutone ‘ La distanza orbitale dalla Terra inizialmente impostata su un certo numero. Poiché sia la Terra che Plutone orbitano attorno al Sole (e in periodi orbitali molto diversi, più lorbita di Plutone ‘ essendo ellittica), la distanza tra la Terra e Plutone varia in modo significativo. Presumo che @MichaelKarnerfors abbia appena scelto una distanza media Terra-Plutone, o qualcosa del genere, per calcolare la velocità di cui avrebbe bisogno Plutone per unorbita terrestre di 24 ore.

(Risposta senza matematica)

Stai cadendo intorno alla terra a qualsiasi altitudine a qualsiasi velocità. Anche se lanci una palla, sta cadendo intorno alla terra. Semplicemente non ha velocità sufficiente per evitare di colpirla. Quindi il punto debole è per unorbita in cui viaggi abbastanza lontano che la curvatura della terra sia uguale a quanto sei caduto. Più sei vicino, maggiore è la gravità, minore è la distanza che devi cadere prima di colpire, più velocemente devi andare affinché la terra si pieghi per allontanarti / uscire dalla caduta. Più sei in alto, più lentamente puoi andare mentre la terra curva fuori dalla tua strada – meno gravità. In questo modo non devi aggiungere energia – continui a scendere. Ad una certa altitudine, la tua velocità corrisponde esattamente alla rotazione della terra. Questo è fantastico perché possiamo puntare la nostra antenna parabolica verso di essa.Se vuoi essere geosincronizzato a qualsiasi altra altitudine, puoi farlo – ma avrai bisogno di carburante / energia e molto per farlo e non sarai senza peso. Sei senza peso solo perché stai cadendo. Se ci fosse una torre costruita così in alto, ci staresti sopra con la gravità proprio come faresti quaggiù. Un po meno di gravità, ma comunque gravità. Da qui la caduta. Sei senza peso anche quando cadi qui. Sei troppo preoccupato sullattaccare latterraggio per notare.

Non esiste un numero magico 22.000.

Se, come dici tu, potessi raggiungere lorbita geostazionaria a qualsiasi altitudine, potresti andare in qualsiasi punto dellequatore terrestre, tenere un oggetto a distanza di un braccio, rilasciarlo e per rimanere sul posto, essenzialmente in bilico nellaria. Dopotutto, tu e loggetto viaggiate a circa 1.000 miglia allora attorno allasse terrestre. Sappiamo tutti che loggetto cadrà semplicemente al suolo.

Sappiamo anche che gli oggetti nellorbita terrestre bassa devono viaggiare a circa 17.000 miglia allora per rimanere in orbita, impiegando circa 90 minuti per completare unorbita. Sappiamo anche che la Luna è in orbita attorno alla Terra (in senso stretto, il baricentro Terra-Luna), è a circa 240.000 miglia di distanza, e completa unorbita in circa 27 giorni, viaggiando a qualcosa come 2.500 miglia orarie. Sappiamo anche che la gravità segue la legge dellinverso del quadrato, diminuendo in proporzione al quadrato della distanza.

Cosa ci dice questo sulle orbite in generale? Per prima cosa, più un oggetto è vicino al corpo che sta orbitando, più deve opporsi alla gravità, cosa che può fare solo viaggiando più velocemente, che richiede una maggiore accelerazione per rimanere sul percorso chiuso e curvo che chiamiamo Dati i due esempi di orbita terrestre bassa e Luna, deve esserci unorbita gamma infinita di distanze orbitali, ciascuna delle quali ha una velocità e un periodo associati. Deve quindi esserci unorbita in cui il periodo coincide con la rotazione della Terra, e avrà una sua distanza specifica.

Considerato quanto sopra, conoscendo laccelerazione gravitazionale della Terra (~ 9,8 m / s / s sulla superficie), il raggio della Terra (il punto in cui la gravità ha quel valore), il quadrato inverso legge, e la formula per il movimento circolare che mette in relazione raggio e periodo con laccelerazione, possiamo calcolare la distanza alla quale unorbita avrà un periodo desiderato. Si scopre che la distanza orbitale alla quale il periodo coincide con la rotazione della Terra si verifica 22.000 miglia più in alto.