So che $ \ hbar $ è $ h / 2 \ pi $ – e che $ h $ è la costante di Planck ($ 6,62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Ma perché non usiamo solo $ h $ – è che $ \ hbar $ viene utilizzato nei calcoli del momento angolare?
Commenti
- $ \ hbar $ è molto più comune di $ h $ è quasi tutti i calcoli (meccanici quantistici). ' è semplicemente pigrizia.
- Quindi possiamo scrivere , ad es. $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ invece di $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Facciamo esattamente la stessa cosa con frequenze angolari. ' è molto meglio nella meccanica classica e nellelettrodinamica (ed EE) trattare con $ \ omega $ che con $ 2 \ pi f $.
- @Danu – pigrizia o efficienza? Se tutti capiscono cosa intendi, non cè bisogno di sprecare tempo / inchiostro.
- Sembra più interessante, onestamente
Risposta
Forse alcune informazioni aggiuntive servono a fare ulteriore luce …
Lintera discussione solleva la domanda: Se $ \ hbar $ è così conveniente, perché abbiamo $ h $ in giro?
Come al solito, “historical re asons “.
Planck originariamente inventò $ h $ come costante di proporzionalità. Il problema che stava risolvendo era la radiazione del corpo nero, per la quale i dati sperimentali provenivano da persone di spettroscopia. E le persone di spettroscopia usavano $ \ nu $ (per la frequenza, per quello o le lunghezze donda erano ciò che misuravano). Quindi i dati sono stati tabulati in frequenza. Quindi, quando ha formulato il suo postulato, ha usato $ E = nh \ nu $ per la sua quantizzazione.
Nella teoria moderna, preferiamo lavorare con $ \ omega $ piuttosto che $ \ nu $, perché è fastidioso scrivere $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ piuttosto che $ \ sin ( \ omega t) $. Con le frequenze angolari, il postulato della quantizzazione diventa:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Adesso la vita fa schifo. Così abbiamo inventato la scorciatoia:
$ E = n \ hbar \ omega $
Siamo felici (quasi) ovunque. Se Planck avesse dati spettroscopici in $ \ omega $, probabilmente non avremmo una barra su $ h $ adesso …
Commenti
- ' aggiungere differenze culturali . Gli ingegneri elettrici amano indicare la frequenza in cicli al secondo (Hertz); i fisici preferiscono i radianti al secondo.
- @BertBarrois ma tu parli di persone che pensano $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … e questa è fisica .stackexchange.com 🙂
Risposta
Per citare Stephen Gasciorowicz ,
Prima di valutare queste grandezze per avere unidea della loro grandezza, introdurremo alcune notazioni che saranno molto utili . Primo, è $ h / 2 \ pi $ invece di $ h $ che appare nella maggior parte delle formule di meccanica quantistica. Definiamo quindi $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Quindi, in pratica, è solo una questione di convenienza.
Le “quantità” nella citazione sono lenergia e il raggio del Bohr atom
Risposta
Certamente $ ħ $ è più pratica la forma abbreviata di $ h / 2 \ pi $ Questa risposta è semplice ma non è la risposta alla domanda “qual è il significato fisico (e la convenienza e la differenza) di ħ rispetto a h?” Consideriamo la relazione Bohm-Sommerfeld $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Per $ n = 1 $ vediamo che il significato fisico della costante di Planck è quello di una rotazione completa di una vortice quantizzato. Questo è normale se consideriamo il vuoto quantistico come un superfluido e i fermioni come vortici quantistici in questo superfluido come accade in altri superfluidi come $ ^ 4 \ text {He} $. È inoltre interessante osservare che un anello di vortice con distanza di guarigione, cioè un toroide di vortice, può esprimere perfettamente lo spin dei fermioni $ \ frac {1} {2} $. Fare riferimento ai capitoli §3 e §3.1 in https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Quindi, fluttuazioni del vuoto $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ significa semplicemente la manifestazione spontanea di coppie quantiche vortice-antivortice (coppie particella-antiparticella) nel vuoto superfluido. Una visione veramente moderna della fisica quantistica deve infatti considerare il vuoto quantistico come un superfluido (Planck non lo sapeva, per questo motivo “h” è ancora “in circolazione” (usando un gioco di parole!)) Che probabilmente coincide con lonnipresente scalare campo di energia oscura, la cui densità di massa $ \ rho_0 $ è espressa nella costante cosmologica delle equazioni di campo di Einstein $ \ Lambda = \ rho_0k $ e la cui pressione interna provoca la ben nota azione repulsiva dellenergia oscura. Infatti la domanda “costante di Planck è un quanto dazione. Ma che tipo di azione? “Ha la risposta:” una rotazione “. Quindi capiamo perché dobbiamo mettere $ 2 \ pi $, in quanto si riferisce a una rotazione completa.