La temperatura di Fermi di un solido è correlata allenergia di Fermi dalla relazione $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times {T} _ {F} $$ dove $ {k} _ {B} $ è la costante di Boltzmann. Ma qual è il significato della temperatura di Fermi?
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- " La temperatura di Fermi può essere pensata come la temperatura alla quale gli effetti termici sono paragonabili agli effetti quantistici associati alle statistiche di Fermi ". Fonte: articolo di wikipedia su Fermi Energy. Questo risponde alla tua domanda?
- Ciao, immagino che tu abbia già letto questo: en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Voto ' per chiudere questa domanda come fuori tema perché mostra uno sforzo di ricerca insufficiente.
Risposta
Se vuoi decidere se un gas di fermioni è degenere $ ^ * $ , allora confronterebbe la temperatura del gas con la sua temperatura di Fermi. Se $ T \ ll T_F $ allora il gas può essere considerato completamente degenere. Se $ T \ sim T_F $ il gas è parzialmente degenere. Se $ T > T_F $ il gas non è degenere.
Se il gas di fermione è degenerare allora lenergia cinetica media dei fermioni è $ 3k_B T_F / 5 $ (se non sono relativistici; se sono relativistici allora la loro energia media è $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Per degenerato, intendo che lindice di occupazione per gli stati quantistici disponibili ha la forma caratteristica di un gas degenere – uguale allunità per gli stati con $ E < k_B T_F $ e zero per $ E > k_B T_F $ .
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- Cosa significa che un gas fermi è degenere?
Risposta
Oltre ai significati già discussi, si può pensare anche alla temperatura di Fermi ht come lordine di temperatura alla quale un gas classico avrebbe la stessa energia di un gas di Fermi a $ T = 0K $ .
Il lenergia media di un gas Fermi di $ N $ fermioni a $ T = 0K $ è data da $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . Per un gas ideale, secondo il teorema di equipartizione, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Pertanto, se le energie medie fossero le stesse per entrambi i gas, la temperatura che dovrebbe avere il gas ideale sarebbe
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Risposta
Quando misuriamo la temperatura di un materiale, in genere non misuriamo la temperatura di un singolo atomo o elettrone. Quello che misuriamo è la temperatura media del materiale. Ci sarà invariabilmente una distribuzione di energia allinterno del materiale. In questa distribuzione, una massa termica estremamente piccola, costituita da una frazione molto piccola degli elettroni quasi liberi (che è essa stessa una frazione molto piccola degli elettroni totali nel sistema), si trova allenergia di Fermi, e la temperatura corrispondente a quella lenergia è la temperatura di Fermi relativamente alta. Pertanto la alta temperatura di Fermi non è in contrasto con la bassa temperatura o il solido nel suo insieme.
Riferimento: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf