Quando diciamo che un materiale è isotropo? Quando proprietà come densità, modulo di Young, ecc. Sono le stesse in tutte le direzioni. Se queste proprietà dipendono dalla direzione, possiamo dire che il materiale è anisotropo.
Ora, quando diciamo un materiale è omogeneo? Se ho acciaio con struttura cristallina BCC, quando diciamo che questo è omogeneo e non omogeneo? Qualcuno può fornire esempi specifici per spiegare, soprattutto cosa sarebbe un materiale non omogeneo?
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- Questo è sempre stato il preludio a un problema. " Supponi un mezzo omogeneo e isotropo ". È piuttosto semplice. Omogeneo significa che ci sono le stesse cose ovunque, come lidrogeno gassoso o un blocco di rame. Isotropo significa che ha le stesse proprietà in tutte le direzioni. Il vetro sarebbe isotropo su scala macro, un crystal no.
Answer
In breve, a quanto mi risulta:
omogeneo
: la proprietà non è una funzione della posizione, cioè non dipende da $ x $, $ y $ o $ z $.
isotropico : la proprietà non dipende da una particolare direzione.
NB: puoi avere una proprietà omogenea che è non isotropo, ovvero lindice di rifrazione di un materiale birifrangente: è una costante, ma questa costante ha due valori diversi lungo i due assi del materiale.
Un materiale non omogeneo potrebbe essere, ad esempio, la Terra stessa: la sua densità dipende da dove ti trovi (quale strato, crosta, mantello ecc.).
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- Inoltre, lisotropo è sempre omogeneo, ma non è vero il contrario. E un altro modo per dire tutto questo è che una proprietà isotropa è invariante per traslazione e rotazione.
- @ tpg2114 Falso: sono possibili modelli isotropi ma non omogenei. Le due proprietà sono indipendenti luna dallaltra. Vedi qui ad esempio: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Comè possibile per una proprietà omogenea non essere isotropo se ha lo stesso valore in ogni punto?
- Vedi esempi nella risposta di Valerio.
Risposta
Omogeneità = invarianza traslazionale
Un materiale è omogeneo rispetto alla proprietà $ f $ (ad esempio densità) se
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r “) $$
cioè la proprietà $ f $ non dipende dalla posizione spaziale. Se si misura la proprietà $ f $ nel punto $ \ mathbf r $ o $ \ mathbf r + \ mathbf r “$, troverai lo stesso risultato.
Esempi: la maggior parte dei materiali sono omogenei su una scala abbastanza grande, ma possono rivelare disomogeneità se guardiamo abbastanza da vicino. Vedere la sezione sulla scala.
Isotropia = invarianza rotazionale
Un materiale è isotropo rispetto alla proprietà $ f $ se
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
ie la proprietà $ f $ non dipende dalla direzione del suo argomento. Se misuri la proprietà $ f $ lungo una qualsiasi direzione del materiale, troverai lo stesso risultato.
Esempi: i fluidi e i solidi amorfi sono isotropi. La maggior parte dei cristalli (con poche eccezioni come il sistema di cristalli cubici ) non isotropa.
Dipendenza dalla scala
Si noti che sia lomogeneità che lisotropia sono dipendente dalla scala quantità : esse dipendono dalla scala spaziale in cui scegliamo di effettuare le nostre misurazioni.
Per darti un esempio specifico, considera acciaio : lacciaio è una lega ferro-carbonio. Su una scala abbastanza grande (diciamo la scala in mm), lacciaio è omogeneo. Tuttavia, se lo guardi abbastanza vicino (scala $ \ mu $ m), questo è ciò che vedi ( sorgente ):
Sicuramente non omogeneo. Un altro esempio è granite :
Altri esempi di materiali che sono omogeneo / isotropo su larga scala ma disomogeneo / anisotropico su scala minore, a parte le leghe, sono materiali policristallini.
Anche un normale cristallo cubico semplice (figura sotto), che è isotropo su larga scala, è anisotropo piccole scale. Per vederlo basti pensare a stare al centro del cubo: quanti atomi incontrerai se ti muovi verso una delle facce? E quanti se ti muovi lungo una delle diagonali ?La risposta è diversa.
Per concludere, mi limiterò a osservare che lomogeneità e lisotropia sono indipendenti luna dallaltra. Di seguito puoi vedere un pattern omogeneo ma non isotropo a sinistra e un pattern isotropico ma non omogeneo a destra ( source ).
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- Dici che la maggior parte dei cristalli (tranne il sistema cristallino cubico) sono anisotropi, ma il collegamento che fornisci afferma che il sistema cristallino cubico è uno dei più comunemente presenti in natura. Ad ogni modo, la mia domanda è: come mai il sistema cristallino cubico è isotropo? Se uso la tua definizione matematica, otterrei che è isotropo solo nellasse principale cristallino. Ma che dire di una direzione arbitraria? Se misuro la resistività di diciamo potassio in una direzione non cristallografica, posso aspettarmi che sia la stessa del piano ab o della direzione c?
Risposta
Oltre al tuo esempio, sebbene un blocco di acciaio con struttura cristallina BCC possa essere considerato omogeneo e isotropo, è possibile utilizzare lavorazioni industriali come trattamento termico, ricottura, laminazione a freddo e saldatura creare relazioni anisotropiche stress-strain. Ad esempio, se una barra di acciaio viene riscaldata a unestremità, sarebbe considerata non omogenea, tuttavia, anche una sezione di acciaio strutturale come una trave a I che sarebbe considerata un materiale omogeneo, sarebbe considerata anisotropica in quanto sollecita -la risposta forzata è diversa in direzioni diverse.
Risposta
Penso che un corpo sia omogeneo quando le proprietà che definiscono la sua struttura fisica sono uguali in tutti i punti (o nello spazio) mentre un corpo è isotropo se il valore delle proprietà, che influenzano qualche fenomeno fisico, è lo stesso in tutte le direzioni
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- È ' importante notare che un corpo può essere disomogeneo ma isotropo oppure omogeneo ma anisotropo. Pertanto questi termini non sono ' t escludersi a vicenda.
- " secondo me " probabilmente non è lideale per aprire un concetto generalmente accettato .