Data una scacchiera 8×8, il tuo obiettivo è “coprire” ogni spazio sulla scacchiera con il minor numero possibile di pezzi. Uno spazio è “coperto” se cè un pezzo su di esso, o se un pezzo sulla scacchiera può essere spostato in quello spazio con una sola mossa.
Una soluzione banalmente facile sarebbe che una tavola potrebbe essere coperta con 64 pezzi. Se metti un pezzo su ogni casella, ogni casella è ovviamente coperta.
Una soluzione meno banale è 8: riempi unintera riga o colonna con le torri. Ovviamente, ogni torre può coprire tutti gli spazi nella sua riga o colonna, quindi il tabellone è coperto.
Può essere fatto con meno di 8 pezzi? In tal caso, qual è il numero minimo di pezzi richiesto?
Commenti
- Vedi la discussione correlata al meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Risposta
Sì. Il numero minimo di pezzi richiesto è 5 .
5 regine possono essere posizionate in modo tale da coprire ogni spazio sulla scacchiera, come nel seguente esempio:
coprire " una scacchiera 8×8 completa.
Ci sono 12 arrangiamenti di questo tipo, insieme alla rotazione e al riflesso di ciascuna di esse.
Modifica: quanto sopra dimostra che 5 regine sono sufficienti, ma non dimostra che 4 regine non sono sufficienti. Secondo questa domanda di MathOverflow e le sue risposte, non esiste una semplice prova logica o matematica, ma è stata dimostrata valutando completamente tutte le possibili disposizioni delle regine su una scacchiera . La sequenza OEIS A075458 fornisce il numero minimo di regine richieste per qualsiasi scacchiera quadrata da $ 1 \ times1 $ a $ 18 \ times18 $ .
Commenti
- Quanti di questi accordi minacciano anche piazze sulle quali stanno le regine? (se guardiamo limmagine che hai sopra, le regine non ' si minacciano a vicenda ' i quadrati. se in qualche modo uno di loro sono stati acquisiti dopo esserti spostato in questa posizione, ' non avresti più avuto una risposta corretta)
- Mi rendo conto che ' sto seguendo le regole della domanda e ' non la metto in discussione. Il mio commento sopra era solo un brainstorming.
- Quella ' è una domanda diversa, anche se comunque interessante.
- 5 Regine, gentile. È anche possibile se limitato ai pezzi di gioco standard?
- @Glitch_Doctor Questo ' sarebbe un problema interessante da perseguire. Forse fare una domanda a riguardo?
Risposta
Questo tipo di puzzle di scacchi è noto come problema di dominazione e, come sottolinea @Xynariz, sono necessarie solo cinque regine per il tabellone 8×8. È anche interessante notare che cinque regine sono sufficienti anche per le tavole 9×9, 10×10 e 11×11, come mostra il diagramma seguente tratto da un libro di puzzle di scacchi russo trovato qui .
Risposta
Concordato sul fatto che 5 regine è la risposta. Ma ecco una soluzione più semplice al problema,
Considera X come le posizioni delle regine segnate sulla scacchiera
Commenti
- Sì, questa è una delle 12 soluzioni menzionate nella mia risposta sopra. Non ' so se ' la definirei una " soluzione più semplice ", ma è decisamente più facile da ricordare. 🙂
Risposta
Soluzione: posiziona una regina su ciascuno dei cinque punti rossi mostrati di seguito. Tutti i quadrati sul tabellone sono quindi coperti da almeno una di queste regine.
Commenti
- amico …. basta disegnare linee orizzontali, verticali e diagonali lungo tutti i punti rossi (regine). … tutti i quadrati sono coperti ….
- Mi ' mi chiedo perché qualcuno abbia aggiunto una nuova risposta a una domanda vecchia di quasi tre anni, pur non fornendo nulla di non trattato in altre risposte, senza nemmeno preoccuparsi di spiegare la loro risposta (sebbene la modifica abbia aiutato in modo significativo).