Quanto tempo impiega una tazza dacqua per evaporare?
Per rispondere a questa domanda, assumerò alcuni parametri di base e che lacqua sia spinta da un ventilatore, per arrivare a una stima:
- Volume dellacqua: $ V = 200 \ \ mathrm {mL} $
- Superficie superiore dellacqua: $ A_ \ mathrm s = 0.05 \ \ mathrm {m ^ 2} $
- Temperatura della stanza: $ T _ {\ infty} = 25 \ \ mathrm { ^ \ circ C} $
- Temperatura dellacqua: $ T_ \ mathrm w = 25 \ \ mathrm {^ \ circ C} $
- Umidità relativa dellacqua nellaria ambiente: $ 50 \ \% $
- Coefficiente di convezione del trasferimento di calore da un ventilatore / vento: $ h = 100 \ \ \ mathrm {W / (m ^ 2 \ K)} $
Let “s supponiamo che lacqua sia in equilibrio termico con la stanza circostante (un grande serbatoio di calore) quindi non cè convezione galleggiante.
Comincio con il flusso di massa evaporativo dato da
$$ n = h_m (\ rho_s – \ rho _ {\ infty}) $$
e $ h_m $ è il coefficiente di trasferimento di massa, che si trova dallanalogia del trasferimento di calore e massa:
$$ h_m = \ frac {h} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $ $
dove $ Le = \ frac {\ alpha} {D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}}} $ è il numero di Lewis. Quindi la portata massica evaporativa è
$$ \ dot {m} = n A_ \ mathrm s = A_ \ mathrm s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty})} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} $$
Possiamo stimare la differenza di densità usando lumidità relativa dellaria a ~ $ 50 \ \% $ per una stanza normale:
$$ \ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty} = \ rho_ \ mathrm {sat} (T) – 0,5 \ rho_ \ mathrm {sat} (T) = 0,5 \ frac {Mp_ \ mathrm {sat} (T)} {RT} = 0,5 \ frac {18 \ \ mathrm {g \ mol ^ {- 1}} \ times 3171 \ \ mathrm {Pa}} {8.315 \ \ mathrm {m ^ 3 \ Pa \ K ^ {- 1} \ mol ^ {- 1 }} \ times 298 \ \ mathrm K} = 0,012 \ \ mathrm {kg / m ^ 3} $$
Il numero di Lewis è calcolato dalla diffusività termica dellaria $ \ alpha = 2.2 \ times 10 ^ {- 5} $ e il coefficiente di diffusione binaria $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air }} $ per la diffusione del vapore acqueo nellaria è dato da una correlazione sperimentale (con $ p $ in $ \ mathrm {atm} $ ):
$ $ D _ {\ mathrm {H2O}, \ text {air}} = 1,87 \ times 10 ^ {- 10} \ frac {T ^ {2.072}} {p} = 1,87 \ times 10 ^ {- 10} \ frac { 298 ^ {2.072}} {1} = 2.5 \ times 10 ^ {- 5} $$
Il numero di Lewis è quindi $ Le = \ frac {2.2} {2.5} = 0,88 $ . La portata massica dalla superficie è
$$ \ dot {m} = A_s \ frac {h (\ rho_ \ mathrm s – \ rho _ {\ infty })} {\ rho c_p Le ^ {2/3}} = 0,05 \ frac {100 \ times 0,012} {1,2 \ times 1000 \ times 0,88 ^ {2/3}} = 5,4 \ volte 10 ^ {- 5} \ \ mathrm {kg / s} $$
Ora, presumo che questo flusso di massa rimanga costante nel tempo poiché lacqua è in quasi equilibrio termico con la stanza (un grande serbatoio di temperatura), e quindi rimane a temperatura costante, non modificando così le proprietà dellacqua.
Conservazione della massa sui rendimenti dellacqua
$$ \ frac {\ mathrm dm} {\ mathrm dt} = – \ dot {m} $$
Integrando, troviamo che il tasso temporale di variazione di massa è lineare:
$$ m (t) = m_0 – \ dot {m} t $$
Per evaporare completamente, $ m (t) = 0 $ e
$$ t = \ frac {m_0} {\ dot {m}} = \ frac {\ rho V} {\ dot {m}} = \ frac {1.2 \ times 0.2} {5.5 \ times 10 ^ {- 5}} = 4360 \ \ mathrm s = 1.2 \ \ mathrm h $$
Lacqua impiega 1,2 ore per evaporare completamente.
Sembra che 1 ora per evaporazione abbastanza veloce, ma ho usato un grande coefficiente di convezione dallinizio. Alcuni pensieri / domande:
- E se non ci fosse la convezione forzata da un ventilatore? Non abbiamo convezione naturale galleggiante o radiazione poiché lacqua è in equilibrio termico con la stanza. Qual è la natura dellevaporazione in questo caso e come possiamo calcolare la perdita di massa?
- Ho ipotizzato che il la perdita di massa per evaporazione è costante nel tempo, poiché lacqua è in equilibrio termico con la stanza (un grande serbatoio) e non cambia la temperatura. È un buon presupposto?
Commenti
- Non ho ' controllato la tua aritmetica, ma il tuo approccio è corretto. Per quanto riguarda la domanda, se non cè assolutamente convezione, allora, come nel peggiore dei casi, avresti un problema di diffusione diretta.Ciò significherebbe che si avrebbe un accumulo di concentrazione nellaria che circonda la superficie della tazza, e lestensione di questa regione aumenterebbe con il tempo, con il 100% di umidità in superficie e il 50% di umidità lontano dalla superficie.
- @ChetMiller Quindi sarebbe come un problema di diffusione di massa semi-infinita, con equazioni di governo e soluzioni simili al problema semi-infinito del trasferimento di calore? Il flusso di massa sarebbe quindi dipendente dal tempo, corretto?
- In pratica, penso che cercare di calcolare con precisione la velocità di evaporazione sia piuttosto difficile. Cè generalmente uno strato daria sottile e stagnante appena sopra la superficie dellacqua che ha unumidità relativa molto più alta dellumidità relativa della stanza e quello strato sottile è un importante fattore limitante della velocità di evaporazione. Non ' pensare che ' sia una questione facile calcolare con precisione lUR o lo spessore dello strato o come questi due parametri potrebbero cambiare in funzione della quantità di flusso daria sulla superficie. La velocità di evaporazione può anche essere sensibile a minuscoli oli o altri film sulla superficie.
- Certo. Probabilmente dovrebbe essere risolto numericamente a meno che tu non sia disposto ad approssimare la superficie dellacqua come una piccola area circolare incorporata in un piano infinito sotto il semispazio semi-infinito. ' sono sicuro che Carslaw e Jaeger abbiano la soluzione a questo analogo problema di trasferimento di calore.
- @SamuelWeir Drew ' La soluzione di s tiene conto dello strato limite di concentrazione sopra la superficie. Il suo coefficiente di trasferimento di massa è uguale al coefficiente di diffusione diviso per lo spessore dello strato limite.