Ho una domanda riguardante loutput di {car} Anova. Voglio eseguire un semplice 2×2 misure ripetute ANOVA utilizzando lapproccio multivariato. Posso eseguire lesempio (modificato) dalla pagina della guida di Anova {car}: 

phase <- factor(rep(c("pretest", "posttest", "followup"), c(5, 5, 5)), levels=c("pretest", "posttest", "followup")) hour <- ordered(rep(1:5, 3)) idata <- data.frame(phase, hour) idata mod.ok <- lm(cbind(pre.1, pre.2, pre.3, pre.4, pre.5, post.1, post.2, post.3, post.4, post.5, fup.1, fup.2, fup.3, fup.4, fup.5) ~ 1, data=OBrienKaiser) (av.ok <- Anova(mod.ok, idata=idata, idesign=~phase*hour) ) b<-summary(av.ok)

che fornisce il seguente output (abbreviato) 

Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity SS num Df Error SS den Df F Pr(>F) (Intercept) 7260.0 1 603.33 15 180.4972 9.100e-10 *** phase 167.5 2 169.17 30 14.8522 3.286e-05 *** hour 106.3 4 73.71 60 21.6309 4.360e-11 *** phase:hour 11.1 8 122.92 120 1.3525 0.2245 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Mauchly Tests for Sphericity Test statistic p-value phase 0.70470 0.086304 hour 0.11516 0.000718 phase:hour 0.01139 0.027376 Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Corrections for Departure from Sphericity GG eps Pr(>F[GG]) phase 0.77202 0.0001891 *** hour 0.49842 1.578e-06 *** phase:hour 0.51297 0.2602357 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 HF eps Pr(>F[HF]) phase 0.84367 0.0001089 *** hour 0.57470 3.161e-07 *** phase:hour 0.73031 0.2439922 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Tuttavia, con i miei dati (vedi sotto) manca loutput di Greenhouse-Geisser: 

 h2 <- structure(list(A1neg = c(-8.427556992, 1.20452559, -14.331842422, -10.428559303, 1.750265002, 9.388166428, 0.790130436, -1.592002392, 0.539065838, -3.758603573, 8.391399384), B1neg = c(-12.188085556, -1.964554906, -12.247328758, -7.326891422, -0.961694896, -1.048453212, -4.225459576, 0.173920691, 1.876976371, -9.11947155, -1.706287026 ), A1pos = c(-0.660317183, 3.498036146, 22.003242493, 19.905063629, -3.124288321, 11.968006134, 5.838645935, 5.140467644, 5.154311657, 2.298083067, 1.164232969), B1pos = c(-12.805168152, -1.550003886, 45.990013123, 15.915545464, -1.67797184, 7.565258026, 10.635170937, 12.769438744, 11.738276482, 4.544145107, 0.230011433)), .Names = c("A1neg", "B1neg", "A1pos", "B1pos"), class = "data.frame", row.names = c("1", "11", "21", "31", "41", "51", "61", "71", "81", "91", "101")) condition <- ordered(rep(c("A", "B"), c(2)), levels=c("A", "B")) reg <- factor(rep(c("neg", "pos"), c(2,2)), levels=c("neg", "pos")) idata<-data.frame(condition, reg) idata mod.ok<-lm(cbind( A1neg,B1neg,A1pos,B1pos) ~ 1, data=h2) (av.ok<-Anova(mod.ok, idata=idata, idesign=~condition*reg)) summary(av.ok)

Questo fornisce: 

Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity SS num Df Error SS den Df F Pr(>F) (Intercept) 233.35 1 995.14 10 2.3449 0.15669 condition 3.32 1 373.00 10 0.0891 0.77143 reg 1220.66 1 2135.77 10 5.7153 0.03791 * condition:reg 62.48 1 176.90 10 3.5318 0.08963 . --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 >

Hai qualche idea, cosa è andato storto?

Risposta

Niente è andato storto. Il programma ha fatto esattamente quello che doveva fare. È perché nel tuo esempio hai solo un disegno fattoriale 2×2. Il test di Mauchly per la sfericità confronta le varianze delle differenze tra i livelli di fattori di misure ripetute. Un altro modo di vederlo è la matrice di covarianza nel progetto di misure ripetute. Se hai un design 2×2, cè solo una covarianza, guarda la seguente matrice varianza-covarianza (dove $ A1 $ e $ A2 $ sono le misurazioni ripetute):

$$ \ left (\ begin {array} {ccc} Var (A1) & Cov (A1, A2) \\ Cov (A2, A1) & Var (A2) \ end {array} \ right) $$

Esiste solo una covarianza (covarianza è simmetrico), ovvero $ Cov (A1, A2) = Cov (A2, A1) $. Quindi, cè solo una varianza della differenza $ Var (A1-A2) $. Quindi: in un design 2×2, lipotesi di sfericità è sempre soddisfatta . Ecco perché la funzione summary.Anova.mlm non “calcola il test di Mauchly” e non vengono fornite correzioni Greenhouse-Geisser nelloutput. Ecco unottima spiegazione della sfericità e viene menzionato anche il tuo problema (sezione “Complicazioni”).

Guarda cosa succede se aggiungiamo un altro livello al tuo esempio (ho inventato i dati per “C”): 

h2 <- structure(list(A1neg = c(-8.427556992, 1.20452559, -14.331842422, -10.428559303, 1.750265002, 9.388166428, 0.790130436, -1.592002392, 0.539065838, -3.758603573, 8.391399384), B1neg = c(-12.188085556, -1.964554906, -12.247328758, -7.326891422, -0.961694896, -1.048453212, -4.225459576, 0.173920691, 1.876976371, -9.11947155, -1.706287026), C1neg = c(1.750265002, 0.539065838, 1.20452559, 8.391399384, -3.758603573, -7.326891422, 0.790130436, -9.11947155, -1.592002392, -12.188085556, -10.428559303), A1pos = c(-0.660317183, 3.498036146, 22.003242493, 19.905063629, -3.124288321, 11.968006134, 5.838645935, 5.140467644, 5.154311657, 2.298083067, 1.164232969), B1pos = c(-12.805168152, -1.550003886, 45.990013123, 15.915545464, -1.67797184, 7.565258026, 10.635170937, 12.769438744, 11.738276482, 4.544145107, 0.230011433), C1pos= c(-1.550003886, 1.164232969, 11.738276482, 5.838645935, -12.805168152, -0.660317183, 22.003242493, 19.905063629, 0.230011433, 7.565258026, 5.154311657)), .Names = c("A1neg", "B1neg", "C1neg", "A1pos", "B1pos", "C1pos"), class = "data.frame", row.names = c("1", "11", "21", "31", "41", "51", "61", "71", "81", "91", "101")) condition <- ordered(rep(c("A", "B", "C"), c(2)), levels=c("A", "B", "C")) reg <- factor(rep(c("neg", "pos"), c(3,3)), levels=c("neg", "pos")) idata<-data.frame(condition, reg) idata mod.ok<-lm(cbind(A1neg,B1neg,C1neg, A1pos,B1pos,C1pos) ~ 1, data=h2) (av.ok<-Anova(mod.ok, idata=idata, idesign=~condition*reg)) summary(av.ok)

Ora loutput mostra il test di Mauchly e la correzione Greenhouse-Geisser. 

Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity SS num Df Error SS den Df F Pr(>F) (Intercept) 248.91 1 1158.47 10 2.1486 0.17342 condition 20.52 2 875.91 20 0.2342 0.79333 reg 1571.69 1 1789.74 10 8.7817 0.01421 * condition:reg 82.27 2 1244.02 20 0.6613 0.52710 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Mauchly Tests for Sphericity Test statistic p-value condition 0.97043 0.87365 condition:reg 0.48792 0.03959 Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Corrections for Departure from Sphericity GG eps Pr(>F[GG]) condition 0.97128 0.7872 condition:reg 0.66134 0.4719 HF eps Pr(>F[HF]) condition 1.20188 0.7933 condition:reg 0.72312 0.4838

Commenti

  • Perfetto, grazie mille per la spiegazione e per aver fornito il collegamento.
  • @RubenReal You ‘ benvenuto. Sono contento di aver potuto aiutare.

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