Stavo solo lavorando a una domanda speciale, ma ho ignorato leffetto della temperatura su di essa e ora diventa molto importante per me.
Qual è la relazione tra pressione e temperatura?
Supponiamo di avere un palloncino o qualcosa che possiamo riempirlo di aria {la pressione dellaria è 1 a.t.m}, se aumentiamo la temperatura, cosa succederà alla pressione? Esiste una formula per misurarlo?
Per rispondere a questa domanda, considera lelasticità del palloncino.
Commenti
- Hai sentito parlare della legge sui gas ideali ?
- Tieni inoltre presente che la pressione in queste relazioni è la pressione assoluta, non quella relativa. Ad esempio, se la pressione assoluta allinterno di un palloncino a casa tua è di 1 atm, il palloncino non viene gonfiato. Se la pressione relativa è di 1 atm, quella assoluta sarà di 2 atm.
- Ovviamente lho sentito, ma ‘ non è diverso per le gomme & elastics ????
- ‘ non lho derivato formalmente (e quindi controllo correttamente), motivo per cui ho scrivi questo come un commento piuttosto che come una risposta. Young-Laplace fornisce $ p = 2 \ gamma / r $ (assumendo che il palloncino sia stretto) e la legge ideale $ pV = NkT $. Prendendo $ \ gamma \ propto A $ e combinando le equazioni abbiamo $ p \ propto T ^ {1/4} $.
- Non potevo ‘ t capisci, puoi dirmi la vera formula ???
Risposta
Un noto risultato statistico la meccanica è la legge dei gas ideali,
\ begin {equation} PV = nRT \ end {equation}
che si presenta in una varietà di forme. Qui, $ n $ indica la quantità di gas, $ R $ è una costante, $ T $ è la temperatura, $ V $ il volume e $ P $ la pressione.
Se si aumenta la temperatura, il volume, la pressione o entrambi devono aumentare proporzionalmente. Se il palloncino non può espandersi, il volume non può aumentare; quindi, la pressione aumenterà (con $ \ frac {nR} {V} $ per grado). Se cè un certo grado di elasticità, il volume può aumentare leggermente; tuttavia, non seguendo la legge sui gas ideali. Come astronomo, non ho lavorato molto con le elasticità, quindi un fisico applicato può probabilmente aiutarti ulteriormente.
Risposta
Un Il gas ideale è un gas teorico composto da molte particelle puntiformi in movimento casuale che non interagiscono tranne quando si scontrano elasticamente. Dipende tutto dal tuo caso. Voglio dire, se la pressione e la temperatura sono basse, puoi usare la legge dei gas ideali per calcolare la relazione tra pressione e temperatura.
dove:
è la pressione del gas
è il volume del gas
è la quantità di sostanza del gas (noto anche come numero di moli)
è il gas ideale, o universale costante, uguale al prodotto della costante di Boltzmann e della costante di Avogadro.
è la temperatura del gas
E noi sapere:
dove:
è la massa (grammi)
è la massa molare (grammi per mole)
quindi,
Dovresti controllare il caso che stai affrontando e poi decidere di usarlo o non usarlo. ma qualcosa di veramente importante è che la legge dei gas ideali non risponde ai casi elastici.
Risposta
Assicurati di usare T in Kelvin e avere le altre unità compatibili tra loro.
Dovresti anche cercare “altitudine pressione” e “altitudine temperatura” e “Velocità di intervallo” per vedere se questi si applicano al tuo problema.
Man mano che si aumenta laltitudine, la pressione atmosferica e la temperatura di confine diminuiscono, quindi le dimensioni del pallone aumentano rispetto alle altitudini inferiori.
Risposta
Derivazione rapida
La legge di Young-Laplace afferma che $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$ mentre lequazione di stato del gas ideale va come $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Risolvendo per $ R $ e assumendo di avere a che fare con un palloncino sferico ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $), e che lelasticità è descritta da una forza hookiana (con equilibrio a dimensione zero), $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
Per rendere lalgebra più semplice, presumo che $ p_0 = 0 $, quindi abbiamo $ p \ propto T ^ {1/4} $.
Derivazione leggermente più rigorosa
Per semplicità presumo che il la pressione esterna è zero. Tuttavia, laggiunta di una pressione diversa da zero è banale, ma rende le equazioni un po più brutte.
Supponiamo di avere una sfera riempita con $ N $ molecole di gas ideale, in modo che la funzione di partizione possa essere scritta come $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Quindi, ci resta $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Ora, riducendo al minimo lenergia libera rispetto a $ R $, $$ N \ frac {A} {V } = \ beta \ partial_R (\ gamma A) $$
Prendendo la gomma come Hookean, $ \ gamma = \ alpha A $, abbiamo finalmente la dimensione del palloncino: $$ R = \ left (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
Ora è facile calcolare la pressione, $$ p = – \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {F}} {\ partial V} \ right) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ beta V} $$ Nessuna sorpresa qui; questa è solo lequazione di stato del gas ideale. Inserendo la dimensione ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $), abbiamo $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
Ho anche scritto una semplice simulazione Monte Carlo (che potrebbe essere facilmente estesa per coprire casi più generali in cui il gas non è ideale, diciamo), ei miei risultati numerici concordano con quanto ho derivato sopra.
Risposta
Temperatura e pressione sono direttamente proporzionali luna allaltra. Ciò significa che quando la temperatura diminuisce, anche la pressione diminuisce e con laumentare della temperatura, la pressione aumenta. Un modo per pensarlo è se si aumenta la velocità delle molecole – aumentando la loro temperatura – la forza delle molecole che colpiscono il loro contenitore aumenta e questo aumenta la pressione. Questa relazione si chiama legge di Gay-Lussac e fa parte della legge sui gas ideali.