Trovare la frazione molare dalla molalità

Non devi memorizzare una formula strana come quella proposta da andselisk.

Hai informazioni sufficienti per risolvere il problema:

Calcola la frazione molare di ammoniaca in una $ \ pu {2.00 molal} $ soluzione di $ \ ce {NH3} $ in acqua.

Possiamo assumere qualsiasi quantità di soluzione, quindi supponiamo” s 1,00 kg di solvente. Quindi la massa del solvente (acqua) è $ \ pu {1 kilogram} = \ pu {1000 g} $ in una soluzione molale per definizione.

moli dacqua = $ \ dfrac {1000} {18.015} = 55.402 $

Per 1,00 kg di solvente lì sono 2 moli di $ \ ce {NH3} $ che ha una massa di $ \ pu {2 moles} \ times \ pu {17,031 g / mole} = \ pu {34,062 g} $

Dalla formula Op “s:

$ X = \ frac {\ text {numero-di-moli-di-soluto}} {\ text {(numero-di-moli-di-soluto)} + \ text {(numero-di-moli- of-solvent)}} = \ dfrac {2} {2 + 55.402} \ approx 0.0348 $

Ora confesso che le cifre significative in questo problema mi danno fastidio. Per avere tre cifre significative, la molalità avrebbe dovuto essere data come 2,00 molale, non 2 molale.

Commenti

• Grazie. Ad essere onesto, evito di memorizzare troppe formule. Quello che però mi confonde (fino ad ora) è la riga ” 2,00 m soluzione di NH3 in acqua “. Come facevi a sapere che ci sono 2 ” moli ” di NH3? Poiché ” 2 ” dalla domanda è la soluzione molale o molalità dellammoniaca = 2 e la sua unità è mol / kg, che non lo è lo stesso con il numero di moli (n), che è solo ” mol “. Ci scusiamo per questa domanda, ‘ sono nuovo a questo.
• @Jayce – Il problema è aperto, quindi si può assumere la soluzione desiderata. Francamente ho provato a risolvere il problema come 2 molari (cioè 1 litro di soluzione) che ha dato la risposta ” errata “. Poi ho provato 2 molali (cioè 1 kg di solvente) e ho ottenuto la risposta ” right “. Una vecchia convenzione consiste nellusare M per molare em per molale. Ma senza sapere quale convenzione stia usando quel libro in particolare, è una supposizione. Penso che la convenzione più recente debba essere più esplicita e usare mol / L e mol / kg.
• @Jayce – Ho modificato la soluzione e spostato un po le cose. Questo rende più chiara la linea di pensiero?

Nonostante le notazioni non convenzionali, la tua formula è generalmente corretta ; tuttavia, dovresti “ve esprimere esplicitamente la frazione molare tramite molalità e solo successivamente inserire i numeri.Per definizione, la frazione molare del $ i $ -esimo componente $ x_i $ è

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_ \ mathrm {tot}} $$

dove $ n_i $ – quantità di $ i $ -esimo componente; $ n_i $ – quantità totale di tutti i componenti della miscela. Per una semplice soluzione di un singolo componente vale quanto segue:

$$ x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} $ $

dove $ n_ \ mathrm {solv} $ – quantità del solvente che può essere trovata anche tramite la sua massa molecolare $ M_ \ mathrm {solv} $ e mass $ m_ \ mathrm {solv} $ , che a loro volta , appare nellespressione per molarità $ b_i $ :

$$ b_i = \ frac {n_i } {m_ \ mathrm {solv}} \ quad \ implies \ quad m_ \ mathrm {solv} = \ frac {n_i} {b_i} $$

$$ n_ \ mathrm {solv} = \ frac {m_ \ mathrm {solv}} {M_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}} $$

Infine, la frazione molare può essere espressa tramite molalità come segue:

$$ \ require {cancel} x_i = \ frac {n_i} {n_i + n_ \ mathrm {solv}} = \ frac {n_i} {n_i + \ frac {n_i} {b_iM_ \ mathrm {solv}}} = \ frac {\ cancel {n_i}} {\ cancel {n_i} \ left (1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1} \ right)} = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} $$

È ora di inserire i numeri:

$$ \ begin {align} x_i & = \ frac {1} {1 + (b_iM_ \ mathrm {solv}) ^ {- 1}} \\ & = \ frac {1} {1 + (\ pu {2.00e-3 mol g-1} \ cdot \ pu {18.02 g mol-1}) ^ {- 1}} \\ & \ approx 0.0347 \ end {align} $$

Pochi punti chiave:

1. Nota che devi convertire molalità espressa in $ \ pu {mol \ color {red} {kg} -1} $ prima di inserire il valore: $$ \ pu {1 m} = \ pu {1 mol kg-1} = \ pu {1e-3 mol g-1} $$
2. In generale, non omettere mai le unità in i tuoi calcoli e usa notazioni standardizzate.
3. Ricorda le cifre significative. Poiché la molalità è data con due punti decimali, dovresti anche “prendere la massa molecolare con maggiore precisione.

Commenti

• Grazie . Vorrei porre alcune domande. 1. Xi sta per frazione molare del componente i-esimo, quindi se per esempio mi viene chiesto di trovare la frazione molare del solvente, invece del soluto, la formula sarà la stessa ? 2. La ragione per esprimere la molalità in mol kg ^ -1 è che avrà la stessa unità della massa molare del solvente? 3. È troppo da chiedere ma puoi rispondere al problema usando le formule Ho ‘ scritto sopra (se ‘ è possibile). O almeno come trasformarlo / derivarlo nella tua formula di scorciatoia. Ancora una volta, grazie ~
• 1. Sì, rispetto alla massa molare del soluto, o semplicemente usa $ x_ \ mathrm {solv} = 1-x_i $ per un singolo componente disciolto; 2. No, 1 la soluzione molale è una soluzione di 1 mole del composto dato in 1 kg di solvente per definizione (non correlato affatto alla massa molare); 3. Dato che hai utilizzato notazioni non standard (o nessuna), ‘ preferisco non farlo perché ‘ s porterà molta confusione da entrambe le parti; ‘ cercherò di pubblicare una risposta aggiornata con la derivazione più tardi questo giorno.
• @Jayce La risposta è aggiornata con la derivazione della formula che collega la molalità con la talpa frazione
• Grazie ancora. È chiaro ora come è stata derivata la formula. Uno dei motivi per cui mi sono sentito troppo confuso nel rispondere al problema era dovuto alla riga in questione: ” 2.00m soluzione di NH3 “. Ho assunto che il 2 molale sia la molalità dellammoniaca e non il solvente / acqua. Un altro motivo è stato che ho continuato a capire come posso inserire la massa molare di NH3 nella formula e anche come posso trovare la massa di acqua e ammoniaca dati i dati limitati. Grazie ancora. Ho imparato una nuova formula, grazie a te ~
• @Jayce No prob, e buona fortuna con la chimica 🙂