Ho qualche difficoltà a capire come trovare laltezza massima usando la conservazione dellenergia.
Questa è limmagine che sto guardando:
ed è così che trovi it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Tuttavia, sono confuso su alcune cose. So che tutte queste equazioni derivano dallutilizzo di $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. Lenergia potenziale iniziale è 0 perché ha appena iniziato a muoversi, giusto? Come mai abbiamo dovuto usare la componente x dellenergia cinetica per usare $ K_ {f} $ (presumo che “s da dove viene il cos) e non per $ K_ {i} $, dove è solo $ 1 / 2mv ^ 2 $. Non ne capisco limportanza?
Risposta
Lenergia potenziale iniziale è zero perché la palla inizia essenzialmente livello del suolo e lenergia potenziale viene definita come zero a livello del suolo.
La velocità iniziale è un vettore di magnitudine v che punta verso lalto con un angolo $ \ theta $ dal suolo. Le componenti di quella le velocità iniziali sono $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ in direzione orizzontale e $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ in direzione verticale.
$ v_y (t) $ cambia con il tempo a causa della gravità, con $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ quando la palla è allapice.
$ v_x (t) $ non cambia con il tempo durante la palla “s percorso, perché non cè forza orizzontale sulla palla. Poiché allapice della palla”, $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ e $ v_x $ è ancora dato da $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, la velocità della palla allapice è $ v \ cos \ theta $, motivo per cui quella velocità è usata per la velocità della palla nellespressione per lenergia cinetica della palla al suo apice .
Risposta
Non cè forza sulla direzione x, quindi laccelerazione è zero e la velocità del componente x è costante, il che è noto nella condizione iniziale.
Oltre alla conservazione dellenergia allinizio e nel punto più alto, otterrai quellequazione
Commenti
- perché ' la velocità del componente y non sembra avere importanza? @luming
- @FrostyStraw Lenergia cinetica è diminuita perché la velocità del componente y è diminuita e laltezza è aumentata. Puoi anche calcolare laltezza massima utilizzando $ v_y $, se lo desideri, poiché laltezza aumentata è dovuta a $ v_y $.
Risposta
Diamo uno sguardo più da vicino allequazione: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Il termine a sinistra è lenergia cinetica iniziale della palla di cannone quando lascia il cannone. Questo è uguale allenergia cinetica orizzontale più lenergia cinetica o potenziale verticale. Alla massima altezza, non cè verticale energia cinetica (poiché non cè velocità verticale), quindi tutta lenergia è energia potenziale.
Risposta
PE a una certa altezza non dipende dal percorso da dove e da come il proiettile è arrivato lì, ma dipende dalla posizione più alta rispetto al terreno. Alla massima altezza p.e è max, quindi k.e sarà zero per conservare E.