Un condensatore può essere caricato senza avere resistenza nel circuito?

Nel contesto della teoria del circuito ideale, se una sorgente di tensione costante ideale con tensione su $ v_S = V_ {DC} $ è, al tempo $ t = 0 $, istantaneamente collegata a un condensatore ideale e scarico, la tensione ai capi del condensatore è un gradino

$$ v_C (t ) = V_ {DC} u (t) $$

e quindi la corrente attraverso è un impulso

$$ i_C (t) = CV_ {DC} \ delta (t) $$

Questo è chiaramente non fisico, quindi manca qualcosa al modello. Come altri hanno sottolineato, una sorgente di tensione fisica non può fornire arbitrariamente grande corrente e quindi la tensione attraverso il condensatore non può cambiare istantaneamente (poiché la corrente che attraversa è finita, il tasso di variazione della tensione è finito).

Inoltre, larea racchiusa dalla sorgente, dai conduttori e dal condensatore non è zero e quindi cè unautoinduttanza del circuito e una resistenza dei conduttori che può limitare la corrente istantanea a e la sua velocità di variazione.

Inoltre, i condensatori fisici hanno effettivamente uninduttanza associata e una resistenza in serie.

Quindi, per modellare correttamente questo utilizzando elementi di circuito ideali, tutti questi “parassiti” induttanze e resistenze devono essere aggiunte al modello di circuito ideale per prevedere con maggiore precisione la corrente di carica fisica.

Dai commenti:

La tensione su un condensatore non può “saltare”, questo è anche ben noto dalla teoria dei circuiti

In ideale teoria dei circuiti, la tensione ai capi di un condensatore può essere discontinua se la corrente che attraversa è un impulso. Ad esempio, e a causa di questo respingimento dai commenti, pubblicherò questo screenshot dal libro “Electric Circuits and Networks” (tramite Google Books):

Commenti

• ” … se una sorgente di tensione costante ideale con tensione ai capi di vS = VDCvS = VDC è, al tempo t = 0, collegata istantaneamente a un condensatore ideale e scarico, la tensione ai capi del condensatore è una step vC (t) = VDCu (t). ” Perché la tensione dovrebbe essere una funzione step at = 0, dato che il condensatore scarico è una scorciatoia ideale at = 0? Come si ricava la funzione a gradino vC (t) = VDCu (t)? A t = 0, abbiamo 2 sorgenti di tensione ideale simultanee direttamente collegate, con tensioni diverse (una è < > zero, laltro è zero). Come si ottiene esattamente la tensione di gradino at = 0 come hai dichiarato?
• Questo risultato è ben noto nella teoria dei circuiti ideali. La velocità di variazione della tensione attraverso un condensatore ideale è proporzionale alla corrente che passa. Una sorgente di tensione ideale può fornire corrente arbitrariamente grande e quindi può cambiare la tensione attraverso un condensatore ideale in un tempo arbitrariamente breve. Se trovi difficile accettarlo, inserisci una resistenza in serie e scopri che la tensione ai capi del condensatore è $$ v_C (t) = V_ {DC} \ left (1 – e ^ {- t / RC} \ right) u ( t) $$ e quindi prendi il limite come $ R \ rightarrow 0 $ per scoprire che la tensione del condensatore va a un gradino.
• 1. Un condensatore ideale senza carico può sopportare correnti arbitrariamente elevate poiché è una scorciatoia ideale al tempo t_0.
• 1. Un condensatore scarico ideale può sopportare correnti arbitrariamente grandi poiché è una scorciatoia ideale al tempo t_0. 2. Anche t (cioè lintervallo di tempo dalla connessione) deve essere considerato come limite – > 0, quindi è ancora difficile da accettare. 3. La tensione su un condensatore non può ” saltare “, questo è anche ben noto dalla teoria dei circuiti poiché è lintegrale sul corrente, che non è definita qui, che non può ‘ essere calcolata in questo circuito.
• @xeeka, o lo vedi o non ‘ t: $$ \ frac {1} {C} \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ delta (\ tau) \, \ mathrm {d} \ tau = \ frac { 1} {C} u (t) $$

Ogni batteria ha una resistenza interna. Questo il tempo di carica sarebbe definito dal valore di questa resistenza più la resistenza dei cavi di collegamento, e infine dalla resistenza interna del condensatore. Nel caso ideale di una batteria e di un condensatore superconduttori, il tempo di ricarica sarebbe definito dalla resistenza induttiva dei cavi di collegamento.

Nel mondo reale, ciascuno dei semplici componenti passivi (resistenza, induttore, condensatore) contiene un po luno dellaltro. Cioè, un resistore ha uninduttanza, un condensatore ha una resistenza ecc.

Non importa come cerchi di minimizzare questi effetti, alcuni rimarranno sempre.Il tuo condensatore nella domanda avrà una sua piccola resistenza interna, e anche la batteria o lalimentatore che usi per caricare il condensatore avrà una sua resistenza. I fili che utilizzi per collegare il condensatore allalimentazione avranno a loro volta una propria resistenza.

Questi sono effetti importanti da tenere in considerazione quando si cerca di chiedere cosa succede in un caso estremo, come in la tua domanda.

Idealmente, un condensatore è composto da due piastre separate da un isolatore. Di conseguenza, idealmente lì cè un circuito aperto.

Se si collega il condensatore a una batteria, poiché non può fluire corrente, ogni piastra acquisirebbe idealmente immediatamente lo stesso potenziale della batteria. Sai che i conduttori idealmente acquisiscono lo stesso potenziale lungo tutti loro (in elettrostatica).

Tuttavia, come dicono altre risposte, cè sempre un effetto resistivo su fili ed elementi, e non avrai sempre alcun effetto istantaneo carico, ma un RC esponenziale.

Commenti

• ” idealmente cè un circuito aperto lì ” – che ‘ non è corretto. Un circuito aperto ideale ha capacità zero (tale che la sua impedenza è infinito a tutte le frequenze).
• ?, in un modello ideale di due fili che terminano in piastre, quando si collega un conduttore a un potenziale fisso (batteria), lintero conduttore ottiene lo stesso potenziale, quindi lo stesso $ \ Delta V $ apparirebbe sulle piastre.
• Un condensatore ideale non è un circuito aperto; se lo fosse, useremmo semplicemente circuiti aperti per i condensatori. È vero che la corrente attraverso un il condensatore è zero se la tensione ai capi è costante , altrimenti Se la corrente passante è diversa da zero. Inoltre, il tuo secondo paragrafo è fuorviante; è corrente quando la batteria è collegata, quindi non è ‘ corretto scrivere ” perché nessuna corrente può flow “.
• Certamente, e questo è ciò che accade quando è collegata direttamente a una batteria: $ V $ costante, nessuna intensità. In realtà è un circuito aperto nel caso limite di $ R = 0 $, e la domanda è ‘, non è ‘ ? Ok, cè ‘ una ” corrente infinita ” in un tempo infinitamente breve, quindi che le cariche si riorganizzano per rendere lintero conduttore allo stesso potenziale. Entrambi i ragionamenti (elettrostatica → stesso potenziale) e il caso limite di $ e ^ {- t / RC} = 0, \ if \ R \ rightarrow 0 $ portano alla stessa soluzione.
• Il punto che ho si è tentato di fare in modo che il ” condensatore non qualificato sia un ” a circuito aperto è falso. Chiaramente non è ‘ t per la tensione che varia nel tempo e quindi qualcosa come ” un condensatore è come un circuito aperto in CC ” è più corretto. Ma questo in realtà non è ‘ un caso CC poiché cè un voltaggio variabile nel tempo anche nel caso ideale.

Supponiamo, “stavo cercando il fatto che quando un condensatore è collegato direttamente alla batteria senza resistore cosa succederà?” indica il caso teorico “… un condensatore che non ha la tensione di batteria (ad esempio uno scarico) è direttamente collegato a una batteria senza impedenza …”, questo caso è il caso generalizzato di Condensatore che si scarica senza carico? , dove la batteria ha semplicemente 0 voltaggio risultante in un corto, poiché una batteria ideale non ha impedenza (interna). In questo caso qui abbiamo la stessa contraddizione al momento esatto della commutazione / connessione, tranne che u2 è la tensione della batteria. La contraddizione è di nuovo u1 <> u2. Quindi lequivalenza generalizzata è definire un numero n1 = n2 e allo stesso tempo n1 <> n2. Ecco perché in realtà questi circuiti non possono esistere. È una contraddizione sul puro livello teorico. Laffermazione in unaltra risposta “Nel contesto della teoria dei circuiti ideali, se una sorgente di tensione costante ideale con tensione … ai capi è, al momento …, istantaneamente collegata a un condensatore ideale, scarico, la tensione ai capi del condensatore è una passo e così la corrente che attraversa è un impulso. ” può essere fuorviante, poiché un condensatore è anche unalimentazione di tensione ideale nel momento esatto della connessione. O con un condensatore ideale scarico, la sorgente di tensione ideale con impedenza zero è collegata al condensatore ideale scarico avente anche impedenza zero risultando in una contraddizione indefinita, poiché è una scorciatoia ideale (senza induttività / resistori / condensatori coinvolti) a un fonte di tensione ideale.Quindi v_s e v_c non sono affatto conosciuti, non sono definiti, non possono essere calcolati nel primissimo momento della connessione ed è più che dubbio che una funzione step possa essere calcolata come indicato in quella risposta. È come connettersi 2 sorgenti di tensione ideali con tensioni diverse. Quindi, ancora una volta, non è necessario (se non è nemmeno fuorviante) discutere con circuiti reali ed è inevitabile che le impedenze, il circuito sia già teoricamente impossibile risp. basato su una contraddizione. Lultimo paragrafo della risposta citata è di nuovo fuorviante: “Quindi, per modellare correttamente questo utilizzando elementi di circuito ideali, tutte queste induttanze e resistenze” parassite “devono essere aggiunte al modello di circuito ideale per prevedere più accuratamente la corrente di carica fisica”. , poiché “per prevedere in modo più accurato la … corrente” dovrebbe essere letto “per evitare una contraddizione irrisolvibile”.