Una particella esercita una forza su se stessa?

Questa è una di quelle domande terribilmente semplici che è anche sorprendentemente perspicace e sorprendentemente grande affare in fisica. “Vorrei elogiarti per la domanda!

La risposta della meccanica classica è” perché diciamo che non “t”. Una delle peculiarità della scienza è che non ti dice la risposta vera , in senso filosofico. La scienza ti fornisce modelli che hanno una storia storica di essere molto bravi a farti predire il futuro risultati. Le particelle non applicano forze a se stesse nella meccanica classica perché i modelli classici che erano efficaci per predire lo stato dei sistemi non prevedevano lapplicazione di forze.

Ora si potrebbe fornire una giustificazione nella meccanica classica, le leggi di Newton affermano che ogni azione ha una reazione uguale e contraria. Se spingo sul mio tavolo con 50N di forza, mi spinge indietro con 50N di forza nella direzione opposta. Se ci pensi, una particella che si spinge su se stessa con una certa forza viene poi spinta indietro da sola nella direzione opposta con una forza uguale. È come se spingessi le mani insieme davvero forte. Applichi molta forza, ma le tue mani non si muovono da nessuna parte perché stai solo spingendo su te stesso. Ogni volta che spingi, respingi.

Ora diventa più interessante nella meccanica quantistica. Senza entrare nei dettagli, nella meccanica quantistica, troviamo che le particelle effettivamente interagiscono con se stesse. E devono interagire con le proprie interazioni e così via. Quindi, una volta che siamo scesi a livelli più fondamentali, in realtà vediamo auto-interazioni significative delle particelle. Semplicemente non li vediamo nella meccanica classica.

Perché? Bene, tornando allidea della scienza che crea modelli delluniverso, le auto-interazioni sono disordinate . QM ha fare tutti i tipi di trucchi intelligenti di integrazione e normalizzazione per renderli sani. Nella meccanica classica, non avevamo bisogno di interazioni personali per modellare adeguatamente come i sistemi si evolvono nel tempo, quindi non abbiamo incluso nessuna di quella complessità. In QM, abbiamo scoperto che i modelli senza auto-interazione semplicemente “non erano efficaci nel prevedere ciò che vediamo. Siamo stati costretti a introdurre termini di interazione personale per spiegare ciò che abbiamo visto.

In effetti, queste interazioni personali si sono rivelate un reale bugger. Potreste aver sentito parlare di “gravità quantistica”. Una delle cose che la meccanica quantistica non spiega molto bene è la gravità. La gravità su queste scale è in genere troppo piccola per essere misurata direttamente, quindi possiamo solo dedurre cosa dovrebbe fare. Allaltra estremità dello spettro, la relatività generale è sostanzialmente focalizzata sulla modellazione del funzionamento della gravità su scala universale (dove gli oggetti sono abbastanza grandi da poter misurare gli effetti gravitazionali è relativamente facile). Nella relatività generale, vediamo il concetto di gravità come distorsioni nello spazio-tempo, creando ogni sorta di meravigliose immagini visive di oggetti che poggiano su fogli di gomma, distorcendo il tessuto su cui poggia.

Sfortunatamente, queste distorsioni causano un enorme problema per la meccanica quantistica. Le tecniche di normalizzazione che usano per trattare tutti quei termini di autointerazione non funzionano negli spazi distorti previsti dalla relatività generale. I numeri si gonfiano ed esplodono verso linfinito.Prevediamo energia infinita per tutte le particelle, eppure non cè motivo di credere che sia accurato. Semplicemente non riusciamo a combinare la distorsione dello spazio-tempo modellata dalla relatività di Einstein e le auto-interazioni delle particelle nella meccanica quantistica. / p>

Quindi fai una domanda molto semplice. È ben formulato. In effetti, è così ben formulato che posso concludere dicendo che la risposta alla tua domanda è una delle grandi domande che la fisica sta cercando fino ad oggi. Intere squadre di scienziati stanno cercando di sminuire questo questione di autointerazione e cercano modelli di gravità che funzionino correttamente nel regno quantistico!

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• Questa è una discreta divulgazione, ma Penso che ‘ stia facendo una cosa insoddisfacente comune con la gravità quantistica. I numeri ” si gonfiano ed esplodono verso linfinito ” in quasi tutte le teorie quantistiche dei campi; la gravità non è affatto speciale in questo senso. I problemi con la gravità quantistica sono più sottili e sono trattati altrove in questo sito.
• @knzhou La mia comprensione era che le esplosioni verso linfinito potevano essere affrontate tramite rinormalizzazione, ma la curvatura dello spazio dalla gravità distorceva le cose h che la matematica della rinormalizzazione non ha più funzionato. Ovviamente i commenti non sono ‘ il luogo per correggere i malintesi QM, ma è così lontano dalla verità?
• Solo una nota: una classica particella carica esercita una forza su stessa, una massa gravitante classica esercita una forza su se stessa. È solo che 1) se le forze sono contenute allinterno di un corpo isolato finito, il suo centro di massa non esercita una forza su se stesso (ma un corpo e / o una particella è raramente isolato), e 2) nel limite newtoniano il Lauto-forza gravitazionale svanisce. Si è tentati di fare questo sul regno classico rispetto a quello quantistico, ma è più che le forze del sé sono trascurabili per le situazioni trattate in un corso di meccanica classica 101.
• I commenti non sono per una discussione estesa; questa conversazione è stata spostata nella chat .
• Bene, le interazioni personali non sono ‘ t realmente interazioni di una particella con se stessa. È uninterazione di più di una particella dello stesso tipo. Correggimi se sbaglio.

Una particella puntiforme è solo unidealizzazione che ha simmetria sferica , e possiamo immaginare di avere in realtà un volume finito associato al “punto”, in cui è distribuita la carica totale. Largomento, almeno nellelettromagnetismo, è che la simmetria sferica della carica insieme al proprio campo sfericamente simmetrico porterà a una cancellazione quando si calcola la forza totale del campo sulla distribuzione della carica.

Quindi rilassiamo lidealizzazione di una particella puntiforme e la pensiamo come una pallina con raggio $ a $ e una distribuzione uniforme della carica: $ \ rho = \ rho_ {o} $ per $ r < {a } $ e $ \ rho = 0 $ altrimenti.

Per prima cosa consideriamo la $ r < una regione $ e disegniamo una piccola e graziosa sfera gaussiana di radius $ r $ allinterno della palla. Abbiamo: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Ora diciamo che il totale la carica in questa palla è $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , quindi possiamo prendere la precedente riga e fai $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

o

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Fuori dalla sfera, abbiamo il solito: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Quindi vediamo che anche se la palla ha af inite volume, sembra ancora come un punto che genera un campo sfericamente simmetrico se guardiamo dallesterno. Ciò giustifica il nostro trattamento di una carica puntiforme invece come una distribuzione sferica della carica (il limite di punti è solo quando $ a $ va a $ 0 $ ).

Ora abbiamo stabilito che il campo generato da questa palla di dimensioni finite è anche sfericamente simmetrico, con lorigine considerata lorigine della palla.Poiché ora abbiamo una distribuzione di carica sfericamente simmetrica, centrata allorigine di un campo sfericamente simmetrico, la forza che la distribuzione di carica percepisce dal proprio campo è ora

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {sfera} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {sfera} E (r) \ hat {r} \ rho dV $$

che verrà annullato a causa della simmetria sferica. Penso che questo argomento funzioni nella maggior parte dei casi in cui abbiamo uninterazione sfericamente simmetrica (Coulomb, gravitazionale, ecc.).

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• Se la sfera è in movimento uniforme (nessuna accelerazione), allora cè ‘ una simmetria cilindrica attorno al vettore velocità. Poiché la distribuzione del campo elettromagnetico in questo caso è dipolare, ‘ non è ancora esercitata alcuna forza sulla sfera da sola. Ma se la sfera è accelerata, ci sono una velocità istantanea e vettori di accelerazione. Questi vettori distruggono la simmetria sferica o cilindrica, il che implica che potrebbe esserci una forza elettromagnetica. Questa è lorigine della forza di reazione della radiazione sulla particella.
• ” possiamo immaginare che in realtà abbiamo un volume finito associato al ” punto ” – non abbiamo motivo di farlo, anche se …
• @AnoE le equazioni sopra dimostrano che sono equivalenti per quanto riguarda i campi elettrici che generano, che in realtà è lunica grandezza fisica con cui dobbiamo lavorare per descrivere il sistema. questo ci dice che questi modelli sono equivalenti dal punto di vista elettrostatico. ora, non abbiamo motivo di presumere che le cariche fondamentali siano davvero 0 dimensionali, giusto? in entrambi i casi, stavamo assumendo un modello approssimativo che rende possibile unanalisi matematica. indipendentemente dal fatto che assumiamo 0D o finito D, la risposta non cambierà

Questa domanda non viene mai affrontata da insegnanti, anche se gli studenti iniziano a chiederlo sempre di più ogni anno (sorprendentemente). Ecco due possibili argomenti.

1. Una particella dovrebbe avere volume 0. Forse sei abituato a esercitare una forza su te stesso, ma sei un corpo esteso. Le particelle sono punti nello spazio. Trovo abbastanza difficile esercitare una forza sullo stesso punto. Affermi che il mittente è lo stesso del destinatario È come dire che un punto sta guadagnando slancio da se stesso! Perché le forze aumentano lo slancio, dopotutto. Quindi come possiamo aspettarci che un certo punto aumenti il suo slancio da solo? Ciò viola il principio di conservazione della quantità di moto.

2. Un esempio visivo (perché questa domanda di solito si pone nellelettromagnetismo con la legge di Coulomb):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Se $ r = 0 $ , la forza non è definita, cosa cè di più, il vettore $ \ hat { r} $ non esiste nemmeno. Come può tale forza ” sapere ” dove puntare? Un punto è sfericamente simmetrico. Quale ” freccia ” (vettore) seguirebbe la forza? Se tutte le direzioni sono equivalenti …

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• Una carica accelerata esercita una forza su se stessa in generale. Questa ‘ è chiamata forza di reazione alle radiazioni, oppure Forza di Abraham-Lorentz .
• Una particella carica a riposo al di fuori di un buco nero non caricato, o allesterno di una corda cosmica diritta scarica, esercita anche su se stessa una forza elettrostatica. Ogni volta che non cè simmetria per escluderlo, puoi aspettarti che esista unauto-forza!
• I due punti in questa risposta fanno una vacca sferica ipotesi, dicendo che una particella è un punto.
• Il modello standard della fisica delle particelle presuppone che tutte le particelle elementari siano particelle puntiformi. Ogni altra ipotesi è speculativa. Il modello standard funziona bene, mentre le vacche sono ovviamente non sferiche.
• @ G. Smith Still, i modelli di elettroni non puntiformi erano abbondanti allinizio del XX secolo, sebbene sembrino quasi sempre ha avuto degli errori nei calcoli matematici. Rohrlich ne fornisce un interessante resoconto nel suo ” Classical Charged Particles ” (e afferma anche di fornire una soluzione al problema di interazione classica ED).

Che cosa anche è una particella nella meccanica classica ?

Le particelle esistono nel mondo reale, ma la loro scoperta ha reso praticamente necessaria linvenzione della meccanica quantistica.

Quindi, per rispondere a questa domanda, devi creare un una “particella meccanica classica” e poi distruggerla.Ad esempio, possiamo fingere che gli atomi abbiano le stesse identiche proprietà del materiale sfuso, “sono solo per ragioni inspiegabili indivisibili.

A questo punto, non possiamo più dire se le particelle esercitano o non esercitano forze su se stesse. La particella potrebbe esercitare una forza gravitazionale su se stessa, comprimendola ogni tanto. Non potremmo rilevare questa forza, perché sarebbe sempre lì e si sommerebbe linearmente con altre forze. Invece, questa forza si manifesterebbe come parte delle proprietà fisiche del materiale, in particolare la sua densità. E nella meccanica classica, queste proprietà sono per lo più trattate come costanti della natura.

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• Salve signore, pensavo che una particella fosse solo una piccola massa puntiforme!

Questo la domanda esatta è considerata alla fine della (alquanto famigerata) Elettrodinamica Classica di Jackson. Penso che sarebbe opportuno citare semplicemente il passaggio pertinente:

Nei capitoli precedenti i problemi dellelettrodinamica sono stati suddivisi in due classi: una in cui vengono specificate le sorgenti di carica e corrente e vengono calcolati i campi elettromagnetici risultanti, e laltro in cui vengono specificati i campi elettromagnetici esterni e vengono calcolati i moti delle particelle o delle correnti cariche …

È evidente che questo modo di gestire i problemi in elettrodinamica può essere di validità solo approssimativa. Il moto delle particelle cariche nei campi di forza esterni comporta necessariamente lemissione di radiazioni ogni volta che le cariche vengono accelerate. La radiazione emessa trasporta energia, quantità di moto e momento angolare e quindi deve influenzare il movimento successivo delle particelle cariche. Di conseguenza il moto delle sorgenti di radiazione è determinato, in parte, dalle modalità di emissione della radiazione. Un trattamento corretto deve includere la reazione della radiazione sul moto delle sorgenti.

Perché abbiamo impiegato così tanto tempo nella nostra discussione sullelettrodinamica per affrontare questo fatto? Perché molte risposte calcolate in modo apparentemente errato concordano così bene con lesperimento? Una risposta parziale alla prima domanda sta nella seconda. Ci sono moltissimi problemi nellelettrodinamica che possono essere inseriti con errore trascurabile in una delle due categorie descritte nel primo paragrafo. Quindi vale la pena discuterne senza la complicazione aggiuntiva e non necessaria di includere effetti di reazione. La risposta rimanente alla prima domanda è che non esiste un trattamento classico completamente soddisfacente degli effetti reattivi delle radiazioni. Le difficoltà presentate da questo problema toccano uno degli aspetti più fondamentali della fisica, la natura di una particella elementare. Sebbene si possano fornire soluzioni parziali, realizzabili in aree limitate, il problema di base rimane irrisolto.

Ci sono modi per provare a gestire queste autointerazioni in il contesto classico che discute in questo capitolo, cioè la forza di Abraham-Lorentz, ma non è del tutto soddisfacente.

Tuttavia, una risposta ingenua alla domanda è che in realtà le particelle sono eccitazioni di campi, la meccanica classica è semplicemente un certo limite della teoria quantistica dei campi, e quindi queste auto-interazioni dovrebbero essere considerate in quel contesto. Anche questo non è del tutto soddisfacente, poiché nella teoria quantistica dei campi si presume che i campi interagiscano con se stessi, e questa interazione viene trattata solo perturbativamente. In definitiva non esiste una descrizione universalmente accettata e non perturbativa di cosa siano realmente queste interazioni, anche se i teorici delle stringhe potrebbero non essere daccordo con me.

Domanda interessante. La maggior parte delle risposte presenti sembra limitare la possibilità di autointerazione al caso delle cariche, riferendosi in modo diretto o indiretto alla forza di reazione della radiazione. I riferimenti allautointerazione nella QFT, sebbene interessanti, sembrano andare oltre i limiti della domanda originale, che è esplicitamente nel regno della meccanica classica e anche implicitamente, tenendo conto che il concetto di forza è fondamentale nella meccanica classica, ma non in QM.

Senza alcuna pretesa di scrivere la risposta definitiva, vorrei aggiungere alcuni pensieri da una prospettiva più generale, interamente basata sulla meccanica classica.

1. la reazione alle radiazioni, o meccanismi simili, non sono veramente forze di interazione personale. Possono essere visti come interazione di una particella con se stessa mediata dallinterazione con un sistema diverso che consente un meccanismo di feedback. Tale feedback non può essere istantaneo, ma questo non è un problema: i potenziali ritardati (e quindi le forze ritardate) sono quasi ovvi nel caso dellinterazione elettromagnetica (EM). Ma anche senza campi EM, lautointerazione ritardata può essere mediata dalla presenza di un fluido continuo.Tuttavia, il punto chiave è che in tutti questi casi linterazione con il sé è un effetto dellesistenza di un secondo sistema fisico. Lintegrazione di questo secondo sistema si traduce in unefficace auto-interazione.

2. Una reale interazione personale dovrebbe corrispondere a una forza che dipende solo dalle variabili di stato (posizione e velocità) e dalle proprietà caratteristiche di una sola particella. Ciò esclude le interazioni tipiche di un corpo. Ad esempio, anche se una forza viscosa $ – \ gamma {\ bf v} $ apparentemente dipende solo dalla velocità di una particella, sappiamo che il significato di quella velocità è la velocità relativa della particella rispetto al fluido circostante. Inoltre il coefficiente di attrito $ \ gamma $ dipende dalle quantità che caratterizzano il fluido circostante.

3. Arriviamo al punto chiave: una vera autointerazione implicherebbe una forza che agisce su una particella isolata . Tuttavia, la presenza di tale autointerazione minerebbe alla base tutta la meccanica newtoniana, perché implicherebbe che una particella isolata non si muoverebbe in linea retta con velocità costante. Oppure, detto in modo diverso, non avremmo la possibilità di definire sistemi inerziali.

Pertanto, la mia conclusione parziale è che una reale interazione personale è esclusa dai principi della meccanica newtoniana. Dal punto di vista sperimentale, tale comportamento non newtoniano non è mai stato osservato, al meglio delle mie conoscenze.

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• Non è ovvio perché la particella punto isolata dovrebbe muoversi in linea retta con velocità costante, o perché il fallimento di una singola particella nel farlo precluderebbe la nostra capacità di definire sistemi inerziali. Ad esempio, potremmo “dequantizzare” lequazione di Dirac in modo tale che ci sia zitterbewegung di particelle puntiformi come un puro effetto classico. Questo probabilmente si qualificherebbe come auto-interazione tramite variabili di stato di particelle a punto singolo (senza sistemi esterni).
• @ A.V.S Lequazione di Dirac e zitterbewegung non sono roba di meccanica classica. Forse non potrebbe essere ovvio il motivo per cui la particella punto isolata dovrebbe muoversi in linea retta con velocità costante, ma è una delle formulazioni moderne del primo principio della dinamica. Se una particella isolata potesse autoaccelerare, per favore, spiega come definiresti un sistema inerziale.
• Questo è il motivo per cui ho detto “dequantizzare” come in “costruire il modello meccanico classico di un concetto di solito discusso nel contesto QM “. Vedi ad es. qui per modelli internamente coerenti di particelle puntiformi autoacceleranti. Se includiamo lautoaccelerazione, il sistema inerziale potrebbe essere definito postulando osservatori che non si autoaccelerano. Ed è la fusione di ipotesi (a volte implicite) e requisiti necessari dalla coerenza matematica a cui mi oppongo.

Questa risposta può essere un po tecnica, ma largomento più chiaro secondo cui cè sempre lautointerazione, cioè una forza di una particella su se stessa, viene dal formalismo lagrangiano. Se calcoliamo il potenziale EM di una carica, la fonte del potenziale, la carica, è data da $ q = dL / dV $ . Ciò significa che $ L $ deve contenere un termine di interazione personale $ qV $ , che porta a unauto-forza . Questo è vero nellelettrodinamica classica e quantistica. Se questo termine fosse assente laccusa non avrebbe alcun campo!

Nella ED classica la forza del sé viene ignorata, perché i tentativi di descrivere sono stati finora problematici. In QED dà origine agli infiniti. Le tecniche di rinormalizzazione in QED sono utilizzate con successo per domare gli infiniti ed estrarre effetti fisicamente significativi, anche molto accurati, i cosiddetti effetti di radiazione originati dallauto interazione.

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• Una carica particellare puntuale $ q $ non deve obbedire a equazioni come $ q = \ partial L / \ partial V $, perché cosè $ V $ nel punto della particella puntiforme? Potenziale esterno? Quindi non cè connessione tra $ q, V $. Potenziale totale? Poi cè una connessione, ma $ V $ è infinita nel punto esatto in cui vorresti applicare quellequazione e la lagrangiana non può dipendere da $ V $ a quel punto.
• @JanLalinsky Isn ‘ è esattamente questo il punto di questa domanda? Inoltre, ripeto, senza il termine di interazione personale la carica puntiforme non ha campo, quindi obbedisce a tale equazione.
• Il punto è che la tua argomentazione è sbagliata, infatti la lagrangiana non deve contenere un termine di autointerazione affinché una particella carica produca un campo. Esiste una famiglia di teorie coerenti non quantistiche che lo dimostrano: azione a distanza elettrodinamica, di Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman e Wheeler ecc.
• Le lagrangiane standard di @JanLalinsky contengono lautointerazione, altrimenti le cariche produrrebbe campi. Chiamare il mio post ” sbagliato ” sopravvaluta la tua posizione. Sebbene interessanti, queste teorie non sono la fisica tradizionale. Qual è il loro stato comunque? Vedi en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Queste teorie sono carenti in quanto non lo fanno catturare alcuni fenomeni che coinvolgono cariche come la creazione / distruzione della coppia. Ma sono un esempio del fatto che non è necessaria lautointerazione per avere una teoria coerente delle particelle interagenti che sia anche coerente con la teoria macroscopica EM.

Le difficoltà presentate da questo problema toccano uno degli aspetti più fondamentali della fisica, la natura della particella elementare. Sebbene si possano dare soluzioni parziali, realizzabili entro aree limitate, il problema di fondo rimane irrisolto. Si potrebbe sperare che il passaggio dai trattamenti classici a quelli quantomeccanici eliminerebbe le difficoltà. Sebbene ci sia ancora speranza che questo possa eventualmente accadere, le attuali discussioni sulla meccanica quantistica sono soggette a problemi ancora più elaborati di quelli classici. È uno dei trionfi di anni relativamente recenti (~ 1948-1950) che i concetti di covarianza di Lorentz e invarianza di gauge siano stati sfruttati sufficientemente abilmente per aggirare queste difficoltà nellelettrodinamica quantistica e consentire così il calcolo di effetti radiativi molto piccoli con una precisione estremamente elevata , in pieno accordo con lesperimento. Da un punto di vista fondamentale, tuttavia, le difficoltà rimangono.

John David Jackson, Classical Electrodynamics.