Una semplice formula per calcolare la volatilità implicita?

Brenner e Subrahmanyam (1988) hanno fornito una stima in forma chiusa di IV, puoi usarla come stima iniziale:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

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• Se potessi incorporare il link allarticolo nella tua risposta, sarebbe fantastico .
• Quali sono le definizioni di T, C e S? ‘ immagino che T sia la durata del contratto di opzione, C il valore Call teorico e S il prezzo di esercizio, corretto?
• No , S è il prezzo corrente del sottostante. Tuttavia, lapprossimazione di Brenner e Subrahmanyam funziona meglio per le opzioni monetarie, quindi la differenza dovrebbe essere piccola in quel caso.
• @Dominique (S = prezzo spot del sottostante, aka prezzo corrente)
• La formula si basa sul prezzo dello sportello automatico in base alla normale approssimazione del modello. Vedi quant.stackexchange.com/a/1154/26559 per ulteriori dettagli.

Il modello di determinazione del prezzo delle opzioni di Black-Scholes fornisce una formula di determinazione del prezzo in forma chiusa $ BS (\ sigma) $ per un Opzione di esercizio europeo con prezzo $ P $ . Non esiste una forma inversa chiusa, ma poiché ha una forma chiusa vega (derivata della volatilità) $ \ nu (\ sigma) $ , e la derivata è non negativo, possiamo usare la formula di Newton-Raphson con sicurezza.

Essenzialmente, scegliamo un valore iniziale $ \ sigma_0 $ diciamo da yoonkwon “s post. Quindi, iteriamo

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

finché non abbiamo raggiunto una soluzione sufficientemente accurata.

Funziona solo per le opzioni in cui il modello di Black-Scholes ha una soluzione in forma chiusa e un bel vega . Quando non lo fa, come per i payoff esotici, le opzioni di esercizio americano e così via, noi serve una tecnica più stabile che non dipenda da vega.

In questi casi più difficili, è tipico applicare un metodo secante con controllo dei limiti bisettivi. Un algoritmo preferito è Brent” s metodo poiché è comunemente disponibile e abbastanza veloce.

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• Il link della signora è interrotto.
• Grazie, è riuscito a farlo funzionare nel programma, ma ho dovuto moltiplicare il denominatore per 100, perché vega è la variazione del prezzo data una variazione della percentuale in iv.

È molto semplice e sì, viene utilizzato Newton-Raphson perché converge in modo sufficientemente rapido:

• Ovviamente è necessario fornire un modello di prezzo delle opzioni come BS.
• Inserisci unipotesi iniziale per volatilità implicita -> calcola il prezzo dellopzione in funzione della tua ipotesi iVol iniziale -> applica NR -> minimizza il termine di errore finché non è sufficientemente piccolo a tuo piacimento.

• quanto segue contiene un esempio molto semplice di come si ricava il vol implicito dal prezzo di unopzione: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Puoi anche derivare la volatilità implicita attraverso un approccio di “approssimazione razionale” (approccio in forma chiusa -> più veloce), che può essere utilizzato esclusivamente se sei va bene con lerrore di approssimazione o come ibrido in combinazione con poche iterazioni di NR (migliore ipotesi iniziale -> meno iterazioni).Ecco un riferimento: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

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• Unimplementazione Matrixwise Matlab che utilizza il razionale Li ‘ approssimazione della funzione, seguita da iterazioni del metodo familiare di terzo ordine

Ci sono alcuni riferimenti su questo argomento. Potresti trovarli utili.

Peter Jaeckel ha articoli denominati “By Implication (2006)” e “Let” s s be razionali (2013 ) “

Li e Lee (2009) [download] Un metodo adattivo successivo di eccessivo rilassamento per calcolare la volatilità implicita di Black – Scholes

Stefanica e Radoicic (2017) An Explicit Implied Volatility Formula

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• Sai se Li & Lee (2009) fornisce il proprio codice da qualche parte?
• Probabilmente no …
• Questa è la risposta migliore poiché il metodo jaeckel è limplementazione standard del settore per il calcolo IV europeo

Il metodo di bisezione, il metodo di Brent e altri algoritmi dovrebbero funzionare bene. Ma ecco un articolo molto recente che fornisce una rappresentazione esplicita di IV in termini di prezzi delle chiamate attraverso sequenze delta (Dirac):

Cui et al. (2020) – Una formula di volatilità implicita senza modello in forma chiusa tramite sequenze delta

Per ottenere IV Faccio quanto segue: 1) cambio sig molte volte e calcolo C nella formula BS ogni volta. Ciò può essere fatto con il calcolatore OIC Tutti gli altri parametri vengono mantenuti costanti nei calcoli del prezzo di chiamata BS. Il sig che corrisponde al valore C più vicino al valore di mercato call è probabilmente corretto. 2) senza calcolatore OIC per ogni sig scelto sto usando il vecchio approccio: calcola il valore dellopzione d1, d2, Nd1, Nd2 e BS. Anche in questo caso il valore BS calcolato più vicino al valore di mercato probabilmente corrisponde a IV corretto.