Variante di puzzle di Hopping Frogs

Cè un vecchio puzzle che ha vari nomi come Toads and Frogs, Jumping Frogs, Hopping Frogs, Leap Frog, ecc. E che è stato chiesto qui prima . Vorrei condividere una variante di questo puzzle che ho scoperto e che non ho visto da nessunaltra parte.

Cè una fila dritta di 9 quadrati (o ninfee se preferisci), ciascuno abbastanza grande da contenere al massimo una rana. Il quadrato centrale è vuoto e ci sono 8 rane sugli altri quadrati. Le quattro rane che iniziano a sinistra possono spostarsi solo a destra e le rane che iniziano a destra possono spostarsi solo a sinistra. Lo scopo è che i due gruppi di rane si passino lun laltro in modo che si scambino di posto.

Nella versione originale del puzzle, una rana può camminare in avanti di una casella o saltare in avanti di due caselle, a condizione di Ovviamente la piazza di destinazione è quella vuota. Quindi iniziano come:

AAAA.BBBB 

Le prime mosse sono:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

e alla fine, se fai le cose correttamente, finiscono come:

BBBB.AAAA 

Nella mia nuova variante, una rana può saltare in avanti solo di due o tre caselle (cioè salta sopra una o due altre rane fino alla casella vuota): non possono avanzare di una sola casella.

Domanda 1:
Come possono i due gruppi di quattro rane passarsi lun laltro usando solo salti in avanti di due o tre quadrati?

Domanda 2:
La stessa domanda, ma ora con una riga di 13 quadrati e due serie di sei rane.

Ulteriori informazioni:
Ho usato un computer per cercare soluzioni con altri numeri di rane. Considerando che la versione originale può essere risolta con qualsiasi numero di rane a sinistra e qualsiasi numero a destra, la mia variante sembra essere irrisolvibile se i numeri di sinistra e di destra sono diversi. Quando sono uguali, può essere risolto per 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 e 12 + 12 rane, ma non ho cercato ulteriormente . Sebbene non abbia ancora esaminato molto da vicino le soluzioni ottimali, a prima vista non esiste un modello ovvio, quindi non so se sia possibile una soluzione ottimale generale. Potrebbe esserci una soluzione generale che non è ottimale in tutti i casi.
Mi aspettavo che una variante così ovvia fosse stata analizzata in precedenza, ma se sì, non lho trovata.

Modifica: :
Si scopre che il mio programma per computer era difettoso. Il puzzle può essere risolto quando il numero di rane su ciascun lato è diverso, tranne alcuni casi. Ho rianalizzato i casi con un massimo di 12 rane su entrambi i lati e le uniche che non hanno soluzione sono: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 e 9 + 4.
Cè una soluzione generale per un numero pari di rane. Grazie ad astralfenix per losservazione che mi ha portato a Per le rane 2r + 2s utilizza le mosse r + s + 3rs, che non è del tutto ottimale in tutti i casi.

Commenti

• È questo la stessa persona che gestisce jaapsch.net? In tal caso, ' vorrei dire che il tuo sito web è estremamente interessante e informativo – lo seguo da un po 🙂 Grazie per eseguendo un insieme unico di analisi.
• @TheGreatEscaper: Sì, jaapsch.net è il mio sito. Su di essa cè una pagina sulla la versione standard del puzzle Hopping Frogs .