Visualizzare la gravità

Ho incluso un paio di immagini che sono tre -distorsione dimensionale dello spaziotempo. Ovviamente, queste sono rappresentazioni di artisti e matematici, ma forse “ti daranno unidea migliore.

Immagine 1

Questa immagine mostra una palla (che rappresenta un oggetto enorme) che deforma lo spazio-tempo attorno ad essa. Nella tua domanda, hai menzionato di aver visto un oggetto enorme che deforma un piano bidimensionale. Questa immagine dovrebbe mostrare un enorme oggetto che deforma 3 dimensioni, e lo fa mostrando una griglia 3-d per rappresentare lo spaziotempo e il pianeta che trascina il cubo intorno ad esso.

Immagine 2

Questo dovrebbe mostrare la gravità di due corpi astronomici che interagiscono. Certo, questa sembra essere limmagine dallaspetto più fantasioso, ma è un modo molto interessante per mostrare che sta accadendo. Le linee gialle / bianche che emanano da ogni oggetto mostrano che quelloggetto ha effetto sullo spaziotempo.

Immagine 3

Questo limmagine mostra lo spaziotempo che deforma la Terra come nella prima immagine. “È un po più chiaro da una vista laterale. La Terra sta distorcendo i cubi in miniatura allinterno della griglia.

Spero che questo aiuti!

Commenti

• Puoi aggiungere un breve commento a ciascuno descrivendo ciò che il lettore sta vedendo e come deve essere interpretato?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, ‘ ho aggiornato la mia risposta descrivendo ciò che vede il lettore.
• Così fa la gravità dimensioni superiori trasversali ma semplicemente possiamo ‘ t visualizzarle a causa dellanatomia umana?
• Potrebbe essere, sì.

La visualizzazione è una cosa molto personale e devi scegliere cosa funziona per te. Le analogie possono essere buone, cattive ma mai sbagliate e la scienza ha sempre utilizzato pesantemente le analogie per muovere i primi passi in qualsiasi campo. In sintesi, devi chiedere:

Una visualizzazione è utile o utile?

e, in GTR, sono fermamente dellopinione che tutti i giorni visualizzazioni come palle su fogli di gomma non sono sbagliate ma altamente debilitanti . Molto semplicemente, ti trattengono e ostacolano il tuo progresso intellettuale. Se continui a pensare in termini di immagini visive, non puoi andare oltre quelle immagini, e la relatività generale si occupa di concetti geometrici e proprietà dello spaziotempo che non incontriamo mai nella nostra vita quotidiana, né li abbiamo incontrati nel mondo che ha modellato il nostro modo di pensare durante la nostra storia evolutiva.

Loggetto principale per “visualizzare gravity “è il tensore di curvatura . Il nome curvatura è un po sfortunato in GR perché suggerisce fogli di gomma e simili. È vero che corrisponde fortemente a la nostra nozione quotidiana di curvatura in oggetti unidimensionali e bidimensionali (come un cerchio o un palloncino, rispettivamente) ma lo fa in un modo che può essere generalizzato a dimensioni superiori.Il tensore di curvatura misura come cambia un vettore quando lo si trasporta attorno a un anello mediante il cosiddetto trasporto parallelo. Ciò significa che pensi al tuo loop come fatto di geodetiche a tratti (linee più diritte possibili) e, mentre le segui, mantieni il tuo vettore di prova ad un angolo costante rispetto alle geodetiche. Quando si gira sulla successiva geodetica a tratti in corrispondenza di un vertice del poligono utilizzato per approssimare il ciclo, si mantiene il vettore di prova nella stessa direzione. Prova questo su un foglio di carta piatto e il vettore gira intorno al ciclo senza cambiare direzione. Fallo sulla superficie della Terra e cambia la direzione. Provalo: immagina di essere sullequatore, con il tuo vettore rivolto a sud. Ti muovi lungo lequatore in modo tale che larco che percorri sottenda un angolo $ \ theta $ al centro della Terra. Ora gira a nord, ma mantieni il tuo vettore nella stessa direzione, quindi ora punta direttamente dietro di te. Ora viaggia su un lungo un cerchio grande di longitudine costante fino al polo nord, e torna indietro attraverso langolo $ \ theta $ in modo da mirare al punto di inizio lungo la linea di longitudine costante. Ora torna allinizio e scopri che il tuo vettore ha ruotato di angolo $ \ theta $ essendo trasportato parallelamente attorno al loop. Inoltre, puoi convertire questa rotazione nella nozione quotidiana di curvatura: il raggio di curvatura $ R $ è dato da $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ dove $ \ theta $ è langolo di rotazione dovuto al trasporto parallelo attorno a un loop e $ A $ è larea racchiusa dal loop. Sul foglio di carta piatto diventa infinito. È interessante notare che è anche infinito per un cono o cilindro circolare, il che significa che queste superfici possono essere sviluppate, non hanno curvatura intrinseca ure . Disegna oggetti geometrici sulla superficie sviluppata, quindi riavvolgi la superficie nel cilindro / cono e le tue immagini subiranno isometrie – lunghezze e angoli non vengono distorti. Una sfera, daltra parte, non può essere sviluppata.

Questa nozione di cambiamento provocata dal trasporto parallelo, a differenza della nozione quotidiana (che è equivalente per oggetti curvi bidimensionali), può essere generalizzata a dimensioni superiori. In generale la curvatura è una funzione bilineare a valori di matrice di due vettori . Definisci un piccolo parallelogramma da due vettori (che nominano i suoi lati) $ X $ e $ Y $ e quindi la funzione con valori di matrice $ R (X, \, Y) $ emette una matrice $ R $ che ti dice come un terzo il vettore $ Z $ viene trasformato dal trasporto parallelo attorno al ciclo. Nei simboli: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, dove $ Z $ e $ Z ^ \ prime $ sono il vettore prima e dopo il trasporto. Sulla superficie bidimensionale della Terra, un angolo di rotazione solitario e una semplice matrice di rotazione $ 2 \ x 2 $ definisce questo cambiamento; infatti la funzione con valore di matrice può essere scritta:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

dove $ \ det ((X, \, Y)) $ è il determinante di la matrice con $ X $ e $ Y $ come colonne. Si tratta di una rotazione infinita di un angolo dato dallarea del piccolo anello diviso per il raggio di curvatura al quadrato.

Nello spaziotempo quadridimensionale, $ R (X, \, Y) $ non è più una semplice rotazione infinitessimale, ma una trasformazione di Lorentz infinitessimale che agisce su un vettore quadridimensionale nello spazio tangente della varietà dello spaziotempo, quindi limmagine è notevolmente più disordinata e complicata. Ma lidea di base è esattamente la stessa.

I tensori di curvatura ci consentono di calcolare quantità misurabili come la somma degli angoli in triangoli (che si sommano a meno di mezzo giro in uno spazio con curvatura negativa) e i volumi racchiusi da sfere di una data area / raggio (che differiscono dai loro valori euclidei per quantità che diventano più grandi man mano che la curvatura / gravità è più forte).

In GTR, se vuoi pensare in modo intuitivo, devi fare quindi in termini puramente sperimentali / misurativi: a cosa sommerebbero gli angoli di questo triangolo, quale superficie avrebbe questa sfera, cosa leggerebbe laccelerometro / orologio di questo osservatore? Esistono molte rappresentazioni grafiche della matematica che descrive la relatività generale. Uno dei migliori libri in circolazione a questo riguardo, secondo me, è:

Misner, Thorne e Wheeler, “Gravitation”

Esiste un numero enorme di immagini, tutte disegnate in modo amorevole e minuzioso, per molti concetti diversi.

Lo spaziotempo è quadridimensionale (tre dimensioni spaziali e tempo) e quindi lo è anche la gravità (come ottenuto dal tensore metrico dello spaziotempo) e non riusciamo a visualizzare gli spazi 4D (molto meno lo spaziotempo!) quindi il meglio che puoi fare è

• 3 dimensioni spaziali (o con un video suddiviso in tempi può visualizzare come cambia la gravità in funzione del tempo)

• o 2 dimensioni spaziali e 1 dimensione temporale.(Diagrammi spaziotemporali, sebbene “siano solitamente disegnati in 2D)

Heather ha fornito alcune immagini eccellenti dello spazio spaziale 3D (tempo).

Spero che aiuta!

Commenti

• Potresti usare lo stesso argomento per affermare che puoi ‘ t visualizzare qualsiasi oggetto fisico perché esiste in uno spazio 4D.

Sì, anche a me non è mai piaciuta la visualizzazione con il piano 2D e la palla. Non è nemmeno parzialmente vero. Penso che non ci sia alcun modo possibile per visualizzare gli effetti matematici e fisici, perché la sua formulazione matematica è così complicata che non avrai mai una visualizzazione vera al 100%.

Ma forse questa immagine di un trasporto parallelo di un vettore su una varietà rende la matematica dietro di essa un po più palpabile.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg