$ X（を決定\ omega）$。
- $ g（t）$：振幅1/2の[-1,1]からボックスを作成する方法を理解しています。
- $ x（t）= g（t）* g（t）$
- $ X（\ omega）= G（\ omega）G（\ omega）$
私が見ている解決策は、$ G（\ omega）= \ frac {2 \ sin（\ omega）} {2 \ omega} $
$ \ sin $がどこに来たのかわかりませんから、そして2の値が相関していること。私は証明を見ましたが、誰かが変数が何であるかについての簡単な説明を提供できますか。ありがとう
回答
三角形関数は、以下に示すように2つのボックス関数を畳み込むことで生成できます。
ここからステップ2が始まります。
畳み込みのフーリエ変換$ g（t）\ ast g （t）$は、$ g（t）$のフーリエ変換にそれ自体を乗算することで計算できます。つまり、$ G（\ omega）G（\ omega）$です。
aのフーリエ変換を思い出してください。ボックス関数はSinc関数です（$ \ textrm {sinc}（x）= \ frac {\ textrm {sin}（x）} {x} $）。
したがって、$ G（w）$はsinc関数のスケーリングされたバージョンであり、三角関数のフーリエ変換は$ G（w）^ 2 $です。
回答
OK、信号$ x（t）$は2つの矩形関数の畳み込みによって与えられることを理解しました$ -1 $から$ 1 $まで、高さは$ 1/2 $です。あとは、この矩形関数のフーリエ変換を決定するだけです。フーリエ変換の定義を適用することで、これを非常に簡単に行うことができます。
$$ G（\ omega）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} g（t）e ^ {- j \ omega t} dt = \ frac12 \ int _ {-1} ^ {1} e ^ {-j \ omega t} dt $$
この積分を自分で解くことができると確信しています。
$$ \ sin \ omega = \ frac {e ^ {j \ omega} -e ^ {-j \ omega}} {2j} $$
最後に、$ x（t）$のフーリエ変換は次の式で与えられます。
$$ X（\ omega）= G ^ 2（\ omega）$$
回答
フーリエ変換の基本関数は、正弦と余弦です。複雑な信号の分析にSin関数が表示されたことに驚くことはありません。