Antall atomer i NaCl-enhetscelle

Bildet du viste har ulikt antall natriumkationer og klorid Imidlertid viser bildet bare en del av en krystall. Hvert atom som er på grensen til den viste kuben, enten det er i et ansikt , kant eller toppunkt av kuben, deles med andre «kuber» i krystallet som ikke vises på bildet.

Hver av de 8 hjørne Cl-atomene i bildet ditt deles med 8 kuber. (7 ikke vist). De 6 ansiktssentrerte Cl-atomene deles med 2 kuber. Hvert av de 12 kanten Na-atomer deles med 4 kuber (3 ikke vist). Senteretatomet deles ikke. Dermed er det 8/8 + 6/2 = 4 Cl atomer per enhet «kube» i bildet ditt, og 12/4 + 1/1 = 4 Na atomer per enhet «kube» i bildet ditt. 4 = 4, så ladningen balanserer.

Du tenker kanskje at denne matematikken bare sjekker ut i den grad en krystall faktisk er uendelig stor. Og du har kanskje lagt merke til at ingen saltkrystaller er uendelig store i den virkelige verden. Disse tingene er begge sanne. Men selv små flekker av saltkrystaller er gigantiske i forhold til atomer. Overflaten til en saltkrystall kan innebære ufullkommenheter som betyr at antall natriumatomer og kloridatomer ikke er nøyaktig like. Men i stedet for 14 mot 13, er forskjellen mer som 100.000.000.000.000.000.000 mot 99.999.999.999.999.999. Og siden ufullkommenhetene er ved overflate , på utsiden av krystallet, kan enhver ladningsubalanse korrigeres hvis en motsatt ladet partikkel fra utsiden av krystallene flyter forbi og nøytraliserer den ekstra ladningen fra det ekstra atomet.

Enhetsceller viser justering og relativ posisjon av atomer i en krystall, men gir ingen åpen støkiometrisk informasjon. Enhetscellemodellen er ikke ment å antyde at atomer grupperer for å danne disse individuelle kubene eller figurene. Som sådan vil ikke atomene / ladningene balansere nødvendigvis.

Når det gjelder NaCl, har den ansiktssentrerte kubiske enhetscellen et oddetall gitterpunkter og inkluderer dermed ikke et helt antall NaCl molekyler. Dette er imidlertid ikke blant de tre enhetens cellekriterier:

• Enhetscellen er den enkleste repeterende enheten i krystallet.
• De motsatte sidene til en enhetscelle er parallelle .
• Kanten av enhetscellen kobler likeverdige punkter.

Oversikt over enhetscelle

Kommentarer

• Fint svar og +1 fra meg. Kan være verdt å merke seg hvilket kriterium bildet i spørsmålet bryter med. Antar jeg nummer én?
• Det tilfredsstiller faktisk alle tre. Ved å gjøre det etterlater det imidlertid et dinglende ion / atom. Så det er en nøyaktig enhetscellemodell, men enhetscellemodeller er ikke ‘ t nøyaktige støkiometriske modeller.
• Det er ingen » NaCl-molekyler «. Hvis du ser på figuren som er postet i svaret av @andselisk, er hvert natriumatom omgitt av 6 kloridioner og omvendt, noe som gir en 1: 1 støkiometri og formelen NaCl. Imidlertid vil NaCl-molekyl innebære kovalente bindinger mellom par av natrium- og kloridatomer, som ikke eksisterer i forbindelsen NaCl.

En rask måte å se hva som skjer uten beregninger, er å flytte opprinnelsen til enhetscellen litt til toppen, høyre og tilbake. På denne måten er ikke atomene på undersiden, på venstre ansikt og på forsiden ikke lenger i enhetscellen, og de åtte atomer i øvre høyre hjørne deles ikke lenger av andre enhetsceller. På samme tid, fordi vi ikke flyttet den langt, beveger det seg ingen atomer som pleide å være utenfor cellen inn i den, så vi trenger bare å ta hensyn til atomer som var i OPs bilde.

På denne måten kan vi telle slik vi er vant til (ett atom er ett atom), og konkludere med at det er fire natriumioner og fire kloridioner i enhetscellen. Her er et bilde (de skyggelagte atomer er de vi må count):

Det er flere måter å bestemme støkiometrisk formel fra den kjente enhetscellen.

Telle atomer [riktig]

Perfekt dekket av svaret av Curt F. ; Jeg vil bare foreslå å bruke data i tabellform for ikke å savne noen av atomene eller tilordne miljøet deres feil. Kort fortalt hører ikke alle atomene du ser på bildet ditt til enhetscellen 100%.Fra et $ 3 × 3 × 3 $ pakningsdiagram er $ 3 ^ 3-1 = 26 $ tilstøtende lik enhetsceller som deler sine grenseatomer:

Aksjekursene (la «s betegne det $ α $ ) er brøknumrene fra $ 1 $ til $ 1/8 $ og er de samme for en hvilken som helst enhetscelle (ikke bare kubikk) og avhenger bare av atomets relative plassering i enhetscellen .

For å justere for det virkelige antall atomer $ N_ \ mathrm {cell} $ , må man multiplisere antall observerte atomer $ N_ \ mathrm {obs} $ etter andelene $ α $ . Det er praktisk å lage en egen tabell for hvert krystallografisk ikke-like atom:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inne i cellen} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {On the plane} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {På kanten} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {På toppunktet} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inne i cellen} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {On the plane} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {På kanten} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {På toppunktet} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Forholdet mellom reelle antall atomer i enhetscellen er $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , og resulterer dermed i formelenheten $ \ ce {NaCl} $ .

Primære koordinasjonstall

Ofte for enkle uorganiske forbindelser er det tilstrekkelig å finne forholdet mellom koordinasjonstall ( CN) av kationer og anioner for å bestemme formelenheten. For en enkel binær forbindelse $ \ ce {M_mX_n} $ er følgende enkle andel gyldig:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

For eksempel fra krystall struktur av natriumklorid, det er tydelig at både $ \ ce {Na} $ og $ \ ce {Cl} $ har oktaedrisk miljø, og deres viktigste CN er 6:

Dette fører til forholdet $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , noe som igjen resulterer i formelen enhet $ \ ce {NaCl} $ .

For å illustrere denne tilnærmingen ytterligere, i fluoritt $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ er 8 og $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ er 4.

Denne metoden fungerer også for ikke så primitive strukturer som inneholder mer enn to forskjellige elementer. Det brukes også mer omvendt for å bestemme C.N. i vanskelige tilfeller. For eksempel i strukturen til perovskite både $ \ ce {Ca} $ og $ \ ce {Ti} $ har veldefinerte primære CN 12 og 6 (henholdsvis) sett ved første øyekast på innholdet i enhetscellen, mens det er uklart hvilket gjennomsnitt CN-oksygen må ha. Men å vite formelen til perovskite ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) og bruke forholdet mellom koordinasjonstall og støkiometriske koeffisienter, kan man finne at $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ tekst {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$